Такрор ва санҷиш: боби 3 · 3/3. Кор бо хатоҳо - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 3. Муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: боби 3 · 3/3. Кор бо хатоҳо 1 соат
Оё шумо аз натиҷа қаноатманд ҳастед?
Кори санҷиширо дар дасти худ гиред. Ба худ се савол диҳед:
Дар кадом саволҳо хато кардам: аз бепарвоӣ ё аз надонистани қоида?
Кадом хато такрор мешавад?
Агар ин хатоҳоро накарда будам, чанд бал бештар мегирифтам?
Худро арзёбӣ кунед
Барои ҳар сатр нависед: + (медонам), ± (қисман) ё − (намедонам).
Ман метавонам… + / ± / − муодилаи бутунро аз касрӣ фарқ кунам ва бо зарб ба махраҷи умумӣ ҳал кунам муодилаи касриро бо схема ҳал кунам ва решаҳои бегонаро хориҷ кунам фаҳмонам, кай муодилаи касрӣ реша надорад масъалаи ҳаракат ва киштиро ба муодилаи касрӣ оварам ва ҳал кунам масъалаи кор ва ҳосилнокиро ҳал кунам муодиларо бо тарзи графикӣ ҳал кунам
Чиро мехоҳед такрор кунед? Аз сатрҳои «±» ва «−» оғоз кунед.
Чӣ тавр хатоҳоро кор мекунем
Танҳо. Саволро аз нав хонед ва худатон ҳал кунед. Ҷавоби дурустро дар натиҷаҳои санҷиш мебинед, вале аввал худатон кӯшиш кунед.Бо ҳамнишаст. Ҳалҳои худро ба ҳамдигар нишон диҳед. Фарқ дар куҷост?
навбатӣ 34 · 1/2. Муқоисаи ададҳо ва таърифи нобаробарӣ 1 соат
Дар гурӯҳ. Агар розӣ нашавед, саволро дар гурӯҳ муҳокима кунед.
Аз омӯзгор бипурсед. Танҳо ҳамон саволҳоеро, ки худатон нафаҳмидед.
Кадом саволро аз куҷо такрор кунем Вариант 1 ва вариант 2 тартиби мавзӯъҳои якхела доранд.
Савол Мавзӯъ Дарс 1, 2 қимати бемаънои муодила; муодилаи бутун 31 · 1/2 3 муодилаи касрӣ бо решаи бегона 31 · 1/2 , 31 · 2/2 4, 5 муодила бе реша; махраҷи умумӣ 31 · 2/2 6 муодилаи касрӣ бо ду реша 31 · 2/2 7, 8 масъалаи ҳаракат ва киштӣ 32 · 1/2 9, 10 масъалаи кор ва ҳосилнокӣ 32 · 2/2 11, 12, 13 тарзи графикӣ 33
Агар дар кори санҷишии пештара (бандҳои 25–30) хато карда бошед, мавзӯи онро чунин ёбед:
Кор дар синф Чанд хатои маъмул. Дар ҳар савол фикр кунед: чаро ҷавобҳои нодуруст хатост?
Машқҳо
★ Барои ҳавасмандон Масъалаҳо барои инкишофи тафаккур. Аввал худатон кӯшиш кунед; бо ҳамнишаст ва омӯзгор муҳокима намоед. Нишондод ва ҷавоб дар «Нишондод» кушода мешавад.
1★. Маҳваш, ки суръаташ 4 4 4 5 5 5 7 7 7 10 10 10 25 25 25
Нишондод Баъд аз t t t 7 + 4 t 7 + 4t 7 + 4 t 10 + 5 t 10 + 5t 10 + 5 t ( 7 + 4 t ) 2 + ( 10 + 5 t ) 2 = 625 , (7 + 4t)^2 + (10 + 5t)^2 = 625, ( 7 + 4 t ) 2 + ( 10 + 5 t ) 2 = 625 , 41 t 2 + 156 t − 476 = 0. 41t^2 + 156t - 476 = 0. 41 t 2 + 156 t − 476 = 0. t = 2 t = 2 t = 2 t = − 238 41 t = -\dfrac{238}{41} t = − 41 238 2 2 2
2★. Дар адади дурақама миқдори воҳидҳо аз даҳиҳо 3 3 3 574 574 574
Нишондод Рақами даҳиҳо a , a, a , a − 3 ; a - 3; a − 3 ; 10 a + ( a − 3 ) = 11 a − 3 , 10a + (a - 3) = 11a - 3, 10 a + ( a − 3 ) = 11 a − 3 , 10 ( a − 3 ) + a = 11 a − 30. 10(a - 3) + a = 11a - 30. 10 ( a − 3 ) + a = 11 a − 30. ( 11 a − 3 ) ( 11 a − 30 ) = 574. (11a - 3)(11a - 30) = 574. ( 11 a − 3 ) ( 11 a − 30 ) = 574. 41 41 41 41 ⋅ 14 = 574 41 \cdot 14 = 574 41 ⋅ 14 = 574
а) x 3 − 27 x − 3 = 27 ; \dfrac{x^3 - 27}{x - 3} = 27; x − 3 x 3 − 27 = 27 ;
б) x 2 − 2 x − 2 x + 1 x 2 − 6 = 0 ; x^2 - 2x - \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^2} - 6 = 0; x 2 − 2 x − x 2 + x 2 1 − 6 = 0 ;
в) 4 x 2 + 12 x + 12 x + 4 x 2 = 47 4x^2 + 12x + \dfrac{12}{x} + \dfrac{4}{x^2} = 47 4 x 2 + 12 x + x 12 + x
Нишондод а) x 3 − 27 = ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) x 3 − 27 = ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) x ≠ 3 , x \ne 3, x = 3 , x 2 + 3 x + 9 = 27 , x^2 + 3x + 9 = 27, x 2 + 3 x + 9 = 27 , x 2 + 3 x − 18 = 0 , x^2 + 3x - 18 = 0, x 2 + 3 x − 18 = 0 , x = 3 x = 3 x = 3 x = − 6. x = -6. x = − 6. − 6. -6. − 6.
б) x 2 + 1 x 2 − 2 ( x + 1 x ) − 6 = 0. x^2 + \dfrac{1}{x^2} - 2\left(x + \dfrac{1}{x}\right) - 6 = 0. x 2 + x 2 1 − 2 ( x +
в) 4 ( x 2 + 1 x 2 ) + 12 ( x + 1 x ) = 47 , 4\left(x^2 + \dfrac{1}{x^2}\right) + 12\left(x + \dfrac{1}{x}\right) = 47, 4 ( x 2 + x 2 1 ) + 12
4★. Муодиларо ҳал кунед: x 2 − 4 x + y 2 − 18 y + 85 = 0. x^2 - 4x + y^2 - 18y + 85 = 0. x 2 − 4 x + y 2 − 18 y + 85 = 0.
Нишондод Квадратҳои пурраро ҷудо мекунем: ( x − 2 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 0. (x - 2)^2 + (y - 9)^2 = 0. ( x − 2 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 0. 0 0 0 0 0 0 x = 2 , x = 2, x = 2 , y = 9. y = 9. y = 9. ( 2 ; 9 ) . (2; 9). ( 2 ; 9 ) .
5★. Барои суфта кардани як детал коргари якум назар ба коргари дуюм 6 6 6 7 7 7 8 8 8
Нишондод 7 7 7 = 420 = 420 = 420 t t t t + 6 t + 6 t + 6 420 t − 420 t + 6 = 8 , \dfrac{420}{t} - \dfrac{420}{t + 6} = 8, t 420 − t + 6 420 = 8 , t 2 + 6 t − 315 = 0 , t^2 + 6t - 315 = 0, t 2 + 6 t − 315 = 0 , t = 15 t = 15 t = 15 420 15 = 28 \dfrac{420}{15} = 28 15 420 = 28 420 21 = 20 \dfrac{420}{21} = 20 21 420 = 20
6★. Агар адади дурақамаро ба ҳосили зарби рақамҳояш тақсим кунем, он гоҳ ҳосили тақсим ба 1 1 1 16 16 16
Нишондод Бигузор рақамҳо a a a b . b. b . 10 a + b = a b + 16. 10a + b = ab + 16. 10 a + b = ab + 16. ( a − b ) 2 + a b = 10 a + b . (a - b)^2 + ab = 10a + b. ( a − b ) 2 + ab = 10 a + b . 37 37 37 37 = 21 + 16 ; 37 = 21 + 16; 37 = 21 + 16 ; 16 + 21 = 37 16 + 21 = 37 16 + 21 = 37 48 48 48 48 = 32 + 16 ; 48 = 32 + 16; 48 = 32 + 16 ; 16 + 32 = 48 16 + 32 = 48 16 + 32 = 48
7★. Аҳмад ва Алӣ аз рӯйи давра медаванд ва барои як давр давидан Аҳмад назар ба Алӣ 5 5 5 30 30 30
Нишондод Бигузор Аҳмад як давр дар x x x x + 5 x + 5 x + 5 30 30 30 30 x − 30 x + 5 = 1 , \dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x + 5} = 1, x 30 − x + 5 30 = 1 , x 2 + 5 x − 150 = 0 , x^2 + 5x - 150 = 0, x 2 + 5 x − 150 = 0 , x = 10 , x = 10, x = 10 , 15 15 15 t ( 1 10 + 1 15 ) = 1 , t\left(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15}\right) = 1, t ( 10 1 + 15 1 ) = 1 , t = 6 t = 6 t = 6
8★. Суръат ва дарозии қатораро ёбед, агар маълум бошад, ки қатора бо суръати доимӣ аз назди мушоҳиди беҳаракат дар муддати 7 7 7 378 378 378 25 25 25
Нишондод Бигузор суръат v v v l l l l = 7 v . l = 7v. l = 7 v . l + 378 = 25 v . l + 378 = 25v. l + 378 = 25 v . 18 v = 378 , 18v = 378, 18 v = 378 , v = 21 v = 21 v = 21 75,6 75{,}6 75 , 6 l = 147 l = 147 l = 147
9★. Маълум, ки суммаи квадратҳои решаҳои муодилаи x 2 + p x + 6 = 0 x^2 + px + 6 = 0 x 2 + p x + 6 = 0 13 13 13
Нишондод Мувофиқи теоремаи Виет x 1 + x 2 = − p , x_1 + x_2 = -p, x 1 + x 2 = − p , x 1 x 2 = 6. x_1 x_2 = 6. x 1 x 2 = 6. x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = p 2 − 12 = 13 , x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = p^2 - 12 = 13, x 1 2 + x 2 2 = ( x p = ± 5. p = \pm 5. p = ± 5. x 2 + 5 x + 6 = 0 x^2 + 5x + 6 = 0 x 2 + 5 x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0 − 5 -5 − 5 5. 5. 5.
10★. Барои кадом қимати a a a x 2 + ( a − 1 ) x − 2 a = 0 x^2 + (a - 1)x - 2a = 0 x 2 + ( a − 1 ) x − 2 a = 0 16 16 16
Нишондод x 1 + x 2 = 1 − a , x_1 + x_2 = 1 - a, x 1 + x 2 = 1 − a , x 1 x 2 = − 2 a . x_1 x_2 = -2a. x 1 x 2 = − 2 a . ( 1 − a ) 2 + 4 a = 16 , (1 - a)^2 + 4a = 16, ( 1 − a ) 2 + 4 a = 16 , a 2 + 2 a − 15 = 0 , a^2 + 2a - 15 = 0, a 2 + 2 a − 15 = 0 , a = 3 a = 3 a = 3 a = − 5. a = -5. a = − 5. D = ( a − 1 ) 2 + 8 a = a 2 + 6 a + 1. D = (a - 1)^2 + 8a = a^2 + 6a + 1. D = ( a − 1 ) 2 + 8 a = a 2 + 6 a + 1. a = 3 a = 3 a = 3 D = 28 > 0 ; D = 28 > 0; D = 28 > 0 ; a = − 5 a = -5 a = − 5 D = − 4 < 0 D = -4 < 0 D = − 4 < 0 a = 3. a = 3. a = 3.
11★. Аз маркази ноҳияи Айнӣ ба сӯйи шаҳри Душанбе автобус бо суръати 40 40 40 15 15 15 16,5 16{,}5 16 , 5 20 20 20 50 50 50
Нишондод Ҷои вохӯрӣ аз Айнӣ 40 ⋅ 0,25 = 10 40 \cdot 0{,}25 = 10 40 ⋅ 0 , 25 = 10 10 50 = 0,2 \dfrac{10}{50} = 0{,}2 50 10 = 0 , 2 0,275 0{,}275 0 , 275 0,475 0{,}475 0 , 475 40 ⋅ 0,475 = 19 40 \cdot 0{,}475 = 19 40 ⋅ 0 , 475 = 19 29 29 29 S S S S − 20 S - 20 S − 20 S − 20 − 29 S - 20 - 29 S − 20 − 29 S − 20 50 = S − 49 40 , \dfrac{S - 20}{50} = \dfrac{S - 49}{40}, 50 S − 20 = 40 S − 49 , S = 165 S = 165 S = 165
12★. Дар мусобиқаи волейбол 66 66 66
Нишондод Бигузор n n n n ( n − 1 ) 2 = 66 , \dfrac{n(n - 1)}{2} = 66, 2 n ( n − 1 ) = 66 , n 2 − n − 132 = 0 , n^2 - n - 132 = 0, n 2 − n − 132 = 0 , n = 12. n = 12. n = 12.
13★. Дар мусобиқаи шоҳмот 231 231 231
Нишондод n ( n − 1 ) 2 = 231 , \dfrac{n(n - 1)}{2} = 231, 2 n ( n − 1 ) = 231 , n 2 − n − 462 = 0 , n^2 - n - 462 = 0, n 2 − n − 462 = 0 , n = 22 n = 22 n = 22
14★. Якчанд одам вохӯрда дасти ҳамдигарро фишурданд. Онҳо чанд нафаранд, агар маълум бошад, ки 21 21 21
Нишондод n ( n − 1 ) 2 = 21 , \dfrac{n(n - 1)}{2} = 21, 2 n ( n − 1 ) = 21 , n 2 − n − 42 = 0 , n^2 - n - 42 = 0, n 2 − n − 42 = 0 , n = 7. n = 7. n = 7.
15★. Аҳмаду Алӣ алафзорро дар муддати 12 12 12 10 10 10
Нишондод Аҳмад танҳо x x x x + 10 x + 10 x + 10 1 x + 1 x + 10 = 1 12 , \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10} = \dfrac{1}{12}, x 1 + x + 10 1 = 12 1 , x 2 − 14 x − 120 = 0 , x^2 - 14x - 120 = 0, x 2 − 14 x − 120 = 0 , x = 20. x = 20. x = 20. 20 20 20 30 30 30
16★. Қатора дар роҳ 16 16 16 10 10 10 80 80 80
Нишондод 16 16 16 = 4 15 = \dfrac{4}{15} = 15 4 80 x − 80 x + 10 = 4 15 , \dfrac{80}{x} - \dfrac{80}{x + 10} = \dfrac{4}{15}, x 80 − x + 10 80 = 15 4 , x 2 + 10 x − 3000 = 0 , x^2 + 10x - 3000 = 0, x 2 + 10 x − 3000 = 0 , x = 50. x = 50. x = 50. 50 50 50
17★. Сайёҳ аз шаҳри A A A B B B 8 8 8 27 27 27 B B B 1 20 \dfrac{1}{20} 20 1 A A A B B B 1 1 1 A A A B B B
Нишондод Бигузор масофа S S S S 20 \dfrac{S}{20} 20 S t = S 20 t = \dfrac{S}{20} t = 20 S 27 27 27 8 t , 8t, 8 t , S 20 ⋅ t . \dfrac{S}{20} \cdot t. 20 S ⋅ t . 27 + 8 ⋅ S 20 + S 2 400 = S , 27 + 8 \cdot \dfrac{S}{20} + \dfrac{S^2}{400} = S, 27 + 8 ⋅ 20 S + 400 S S 2 − 240 S + 10 800 = 0 , S^2 - 240S + 10\,800 = 0, S 2 − 240 S + 10 800 = 0 , S = 60 S = 60 S = 60 S = 180. S = 180. S = 180. S = 60 S = 60 S = 60 3 3 3 S = 180 S = 180 S = 180 9 9 9
18★. Киштӣ дар 3,5 3{,}5 3 , 5 20 20 20 40 40 40 40 40 40 20 20 20 3 3 3 15 15 15
Нишондод Бигузор a = 1 v + u , a = \dfrac{1}{v + u}, a = v + u 1 , b = 1 v − u . b = \dfrac{1}{v - u}. b = v − u 1 . 20 a + 40 b = 3,5 , 20a + 40b = 3{,}5, 20 a + 40 b = 3 , 5 , 40 a + 20 b = 3,25. 40a + 20b = 3{,}25. 40 a + 20 b = 3 , 25. b = 1 16 , b = \dfrac{1}{16}, b = 16 1 , a = 1 20 : a = \dfrac{1}{20}: a = 20 1 : v + u = 20 , v + u = 20, v + u = 20 , v − u = 16. v - u = 16. v − u = 16. v = 18 v = 18 v = 18 u = 2 u = 2 u = 2
19★. Якчанд хонанда 28 28 28 3 3 3 3 3 3
Нишондод 28 n − 3 − 28 n = 3 , \dfrac{28}{n - 3} - \dfrac{28}{n} = 3, n − 3 28 − n 28 = 3 , n 2 − 3 n − 28 = 0 , n^2 - 3n - 28 = 0, n 2 − 3 n − 28 = 0 , n = 7. n = 7. n = 7. 28 7 = 4 \dfrac{28}{7} = 4 7 28 = 4 28 4 = 7 , \dfrac{28}{4} = 7, 4 28 = 7 , 3. 3. 3.
Вазифаи хонагӣ
Ҳамаи хатоҳои кори санҷиширо ислоҳ кунед ва дар дафтар нависед.
Аз масъалаҳои ★ ду то се масъаларо ихтиёрӣ ҳал кунед.
Дар ин дарс
Ман метавонам натиҷаи кори санҷиширо таҳлил кунам ва хатоҳои худро пайдо намоям.Ман метавонам хатоҳои маъмулро дар муодилаҳои касрӣ, масъалаҳои матнӣ ва тарзи графикӣ ислоҳ кунам.Ман мефаҳмам , кадом мавзӯъро боз такрор кардан лозим аст. Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом хатоям аз беэҳтиётӣ буд ва кадомаш аз надонистани қоида? Барои боби 4 ба худ кадом қоидаро гузошта метавонам?
Дар кор чунин ҳал навишта шуд: x 2 x − 2 = 4 x − 2 , \dfrac{x^2}{x - 2} = \dfrac{4}{x - 2}, x − 2 x 2 = x − 2 4
Як ҷавобро интихоб кунед A B Реша надорад C D
Дар масъалаи ҳаракат суръат x x x x = − 15 x = -15 x = − 15 x = 12. x = 12. x = 12.
Як ҷавобро интихоб кунед A − 15 -15 − 15
B 27 27 27
C 12 12
D Суръати киштӣ дар оби ором 10 10 10 3 3 3
Як ҷавобро интихоб кунед A 3 3 3
B 13 13 13
C 30 30 30
D 7 7 7
Як коргар кореро дар 6 6 6 3 3 3
Як ҷавобро интихоб кунед A 4,5 4{,}5 4 , 5
B 3 3 3
C 2 2 2
D 9 9 9
Муодилаи x = x − 42 \sqrt{x} = x - 42 x = x − 42 x 2 − 85 x + 1764 = 0 x^2 - 85x + 1764 = 0 x
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D Ягон реша мувофиқ нест
2
4
=
47
x 1
)
−
6 =
0.
u = x + 1 x , u = x + \dfrac{1}{x}, u = x + x 1 , x 2 + 1 x 2 = u 2 − 2 x^2 + \dfrac{1}{x^2} = u^2 - 2 x 2 + x 2 1 = u 2 − 2 u 2 − 2 u − 8 = 0 : u^2 - 2u - 8 = 0: u 2 − 2 u − 8 = 0 : x + 1 x = 4 x + \dfrac{1}{x} = 4 x + x 1 = 4 x = 2 ± 3 ; x = 2 \pm \sqrt{3}; x = 2 ± 3 ; x + 1 x = − 2 x + \dfrac{1}{x} = -2 x + x 1 = − 2
( x + x 1 )
=
47 ,
u = x + 1 x : u = x + \dfrac{1}{x}: u = x + x 1 : 4 u 2 + 12 u − 55 = 0 , 4u^2 + 12u - 55 = 0, 4 u 2 + 12 u − 55 = 0 , u = 5 2 u = \dfrac{5}{2} u = 2 5 u = − 11 2 . u = -\dfrac{11}{2}. u = − 2 11 . u = 5 2 u = \dfrac{5}{2} u = 2 5 x = 1 2 ; x = \dfrac{1}{2}; x = 2 1 ; u = − 11 2 u = -\dfrac{11}{2} u = − 2 11 2 x 2 + 11 x + 2 = 0 , 2x^2 + 11x + 2 = 0, 2 x 2 + 11 x + 2 = 0 , x = − 11 ± 105 4 . x = \dfrac{-11 \pm \sqrt{105}}{4}. x = 4 − 11 ± 105 . 1
+
x 2 ) 2 −
2 x 1 x 2 =
p 2 −
12 =
13 ,
2
=
S ,
,
12
2
−
85 x +
1764 =
0