29 · 2/2. Масъалаҳо бо секунҷаи росткунҷа ва дигар масъалаҳо - Алгебра — синфи 83. Муодилаи квадратӣ
29 · 2/2. Масъалаҳо бо секунҷаи росткунҷа ва дигар масъалаҳо
1 соат
- Назария
- Дарси 8 аз 20
- Хониш: 8 дақиқа
- Саволҳо: 5
Масъалаҳо бо секунҷаи росткунҷа
Масъалаи 3. Оё секунҷаи росткунҷае вуҷуд дорад, ки тарафҳояш бо се адади тоқи пай дар пай ифода шаванд?
Ҳал. Фарз мекунем, ки чунин секунҷа вуҷуд дорад ва ададҳои тоқи пай дар пай 2n+1, 2n+3 ва 2n+5 тарафҳои он ҳастанд. Мувофиқи теоремаи Пифагор квадрати гипотенуза ба суммаи квадратҳои катетҳо баробар аст, яъне
навбатӣ30 · 1/2. Муодилаи ислоҳшуда ва теоремаи Виет
1 соат
(2n+1)2+(2n+3)2=(2n+5)2.
Муодилаи ҳосилшударо сода мекунем:
4n2+4n+1+4n2+12n+9=4n2+20n+25, 4n2−4n−15=0. Аз ин ҷо: D=16+240=256, n=84±16, яъне n1=−121, n2=221.
Решаҳои ҳосилшуда бутун нестанд, пас ба саволи масъала чунин ҷавоб додан мумкин аст: се адади тоқи пай дар пай мавҷуд нест, ки тарафҳои секунҷаи росткунҷа бошанд.
Масъалаи 4 (мисоли худӣ). Катетҳои секунҷаи росткунҷа ба ҳам 2 см фарқ мекунанд, гипотенузаи он 10 см аст. Катетҳоро ёбед.
Ҳал. Катети хурдро x см гирем, пас дигараш (x+2) см. Теоремаи Пифагор: x2+(x+2)2=102, яъне 2x2+4x+4=100, x2+2x−48=0. k=1, k2−ac=1+48=49, x=−1±7: −8 ва 6. Тарафи манфӣ намешавад, пас x=6, дигар катет 8 см.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нисбати катетҳои секунҷаи росткунҷа 5:12 буда, гипотенузааш 26 см аст. Катетҳоро ёбед.
2. Тарафҳои росткунҷаро ёбед, агар масоҳаташ 72 см2 буда, периметраш 18 см бошад.
3. Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа ба 13 см баробар аст. Яке аз катетҳо нисбат ба дигараш 7 см зиёд аст. Катетҳои секунҷаро ёбед.
4. Периметри росткунҷа ба 85 см баробар буда, диагоналаш 32,5 см аст. Тарафҳои росткунҷа ёфта шаванд.
5. Ду адади натуралии пай дар пай ёбед, ки суммаи квадратҳои онҳо ба 221 баробар бошад.
6. Толор мактаб 192 ҷойи нишаст дорад. Шумораи ҷойҳои нишасти ҳар як қатор аз шумораи умумии қаторҳо 4-то зиёд аст. Дар толор чанд қатор ҷой ҳаст?
Дар хона
7. Ҳосили зарби ду адади натуралӣ ба 75 ва ҳосили ҷамъашон ба 20 баробар аст. Ин ададҳоро муайян намоед.
8. Дарозии яке аз катетҳои секунҷаи росткунҷа аз гипотенуза 3 хурд ва катети дигар аз гипотенуза 6 хурд мебошад. Дарозии гипотенузаро ёбед.
Такрор
(2(a−1)a+1−2a2−21)⋅a+22a+2. 10. Адади номаълуми x-ро аз таносуб ёбед:
- а) 3,75:10,4=31311:x;
- б) a−1a+1=axa2−1.
11. Зарбкунандаро аз таҳти реша баровред:
- а) (a+b)(a+b)21;
- б) 5(x2+2xy+y2)
12. Барои кадом қимати b баробарӣ дуруст аст:
- а) b:32=3;
- б) b4:49=49?
13. Дар касса 98 тангаи 1, 3 ва 5 сомонӣ ҳаст. Тангаҳои 3 сомонӣ нисбат ба 1 сомониҳо 10-то зиёд ва тангаҳои 5 сомонӣ нисбат ба 3 сомониҳо 7 бор зиёд аст. Дар касса чандтогӣ тангаҳои 1, 3 ва 5 сомонӣ ҳаст?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–13 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 29 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Роҳи ҳал: номаълумро ишора мекунем → муодила тартиб медиҳем → ҳал мекунем → решаҳоро бо шарти масъала санҷем → ҷавоб менависем.
- Решаи манфӣ (ё каср, агар адади бутун лозим бошад) аксар вақт мувофиқ намеояд; баъзан масъала ҷавоб надорад.
- Дар масъалаҳои физика (h=v0t−2gt2) ҳарду реша метавонанд мувофиқ бошанд.
Дар ин дарс
- Ман метавонам масъалаҳоро бо секунҷаи росткунҷа ва росткунҷа бо муодилаи квадратӣ ҳал кунам.
- Ман метавонам аз шарти масъала муайян кунам, ки решаҳо ба он мувофиқ мебошанд ё не.
- Ман метавонам бигӯям, ки кай масъала ҷавоб надорад ва чаро.
Такрор (2 дақиқа)
- Теоремаи Пифагорро нависед.
- Ду адади тоқи пай дар пай: якумаш 2n+1. Дигарҳоро нависед.
- Периметри росткунҷа бо тарафҳои a ва b чӣ гуна ҳисоб мешавад?
Ҷавобҳо
- Дар секунҷаи росткунҷа a2+b2=c2, c — гипотенуза. 2) 2n+3, 2n+5. 3) P=2(a+b).
Вазъият барои андешаронӣОё секунҷаи росткунҷае вуҷуд дорад, ки тарафҳояш се адади тоқи пай дар пай бошанд? Масалан, 3, 5, 7 ё 5, 7, 9? Бо озмоиш санҷед — ва баъд исбот кунед, ки дар ҳақиқат чунин секунҷа мавҷуд нест.
Секунҷаи росткунҷа бо тарафҳои 2n + 1, 2n + 3 ва 2n + 5: гипотенуза калонтарин тараф аст.Дар хотир доредБаъзан масъала ҷавоб надорад: муодила реша надорад ё решаҳояш ба шарт (бутун, мусбат, натуралӣ) мувофиқ нестанд. Ин ҳам ҷавоби дуруст аст — онро бо сабаб нависед.
Калимаҳои калидӣмасъалаи матнӣмуодилаи квадратӣшарти масъаласанҷиши решаҳотеоремаи Пифагор
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро баъд аз ҳалли муодила решаҳоро бо шарти масъала санҷидан лозим аст? Кадом масъалаҳо ҷавоб надоранд?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман аз шарти масъала муодилаи квадратӣ тартиб дода метавонам.
- Ман решаҳоро бо маънои масъала санҷида метавонам.
- Ман метавонам масъалаҳоро бо секунҷаи росткунҷа ва росткунҷа ҳал кунам.
Тарафҳои 3, 4, 5 се адади натуралии пай дар пай мебошанд ва секунҷаи росткунҷаро ташкил медиҳанд.
Суммаи квадратҳои ду адади натуралии пай дар пай ба 145 баробар аст. Кадом муодила мувофиқ аст (якум адад x)?
Як ҷавобро интихоб кунед
.
x2+x+1=145
2x+1=145
(x+(x+1))2=145