28 · 3/3. Муодилаҳое, ки ба намуди ax² + bx + c = 0 оварда мешаванд - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 3. Муодилаи квадратӣ
28 · 3/3. Муодилаҳое, ки ба намуди ax² + bx + c = 0 оварда мешаванд 1 соат
Муодилаҳое, ки ба намуди a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0
Бисёр муодилаҳо дар аввал «квадратӣ» менамоянд, вале бевосита ба намуди a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b
навбатӣ 29 · 1/2. Масъалаҳо оид ба ададҳо ва росткунҷа 1 соат
x
+
c =
0
Мисоли 7. Муодилаи ( x + 4 ) ( x − 3 ) = 3 x − 4 (x + 4)(x - 3) = 3x - 4 ( x + 4 ) ( x − 3 ) = 3 x − 4
Қавсро мекушоем: x 2 + x − 12 = 3 x − 4. x^2 + x - 12 = 3x - 4. x 2 + x − 12 = 3 x − 4. x 2 + x − 12 − 3 x + 4 = 0 , x^2 + x - 12 - 3x + 4 = 0, x 2 + x − 12 − 3 x + 4 = 0 , x 2 − 2 x − 8 = 0. x^2 - 2x - 8 = 0. x 2 − 2 x − 8 = 0. a = 1 , a = 1, a = 1 , b = − 2 b = -2 b = − 2 (k = − 1 k = -1 k = − 1 c = − 8 , c = -8, c = − 8 , k 2 − a c = 1 + 8 = 9. k^2 - ac = 1 + 8 = 9. k 2 − a c = 1 + 8 = 9. x = 1 ± 3. x = 1 \pm 3. x = 1 ± 3.
Ҷавоб: x 1 = − 2 ; x_1 = -2; x 1 = − 2 ; x 2 = 4. x_2 = 4. x 2 = 4.
Мисоли 8. Муодилаи x 2 3 − x 2 = 5 6 \dfrac{x^2}{3} - \dfrac{x}{2} = \dfrac{5}{6} 3 x 2 − 2 x = 6 5
Ҳар ду қисмро ба 6 6 6 2 x 2 − 3 x = 5 , 2x^2 - 3x = 5, 2 x 2 − 3 x = 5 , 2 x 2 − 3 x − 5 = 0. 2x^2 - 3x - 5 = 0. 2 x 2 − 3 x − 5 = 0. D = 9 + 40 = 49 , D = 9 + 40 = 49, D = 9 + 40 = 49 , x 1,2 = 3 ± 7 4 . x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm 7}{4}. x 1 , 2 = 4 3 ± 7 .
Ҷавоб: x 1 = − 1 ; x_1 = -1; x 1 = − 1 ; x 2 = 2,5. x_2 = 2{,}5. x 2 = 2 , 5.
Мисоли 9. Муодилаи 0,3 x 2 = 0,5 x + 0,2 0{,}3x^2 = 0{,}5x + 0{,}2 0 , 3 x 2 = 0 , 5 x + 0 , 2
Ба 10 10 10 3 x 2 = 5 x + 2 , 3x^2 = 5x + 2, 3 x 2 = 5 x + 2 , 3 x 2 − 5 x − 2 = 0. 3x^2 - 5x - 2 = 0. 3 x 2 − 5 x − 2 = 0. D = 25 + 24 = 49 , D = 25 + 24 = 49, D = 25 + 24 = 49 , x 1,2 = 5 ± 7 6 . x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm 7}{6}. x 1 , 2 = 6 5 ± 7 .
Ҷавоб: x 1 = − 1 3 ; x_1 = -\dfrac{1}{3}; x 1 = − 3 1 ; x 2 = 2. x_2 = 2. x 2 = 2.
Мисоли 10. Оё чунин адади a a a 2 a − 1 = a 2 + 1 2a - 1 = a^2 + 1 2 a − 1 = a 2 + 1
Баробариро ба муодила табдил медиҳем: a 2 − 2 a + 2 = 0. a^2 - 2a + 2 = 0. a 2 − 2 a + 2 = 0. D = 4 − 8 = − 4 < 0 , D = 4 - 8 = -4 < 0, D = 4 − 8 = − 4 < 0 ,
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) x ( x + 3 ) = 3 ; x(x + 3) = 3; x ( x + 3 ) = 3 ;
б) 5 x ( x − 4 ) = x 2 − 16 x − 1 ; 5x(x - 4) = x^2 - 16x - 1; 5 x ( x − 4 ) = x 2 − 16 x − 1 ;
в) 9 x ( x + 1 ) = 3 x − 1 ; 9x(x + 1) = 3x - 1; 9 x ( x + 1 ) = 3 x − 1 ;
г) ( x + 1 ) ( x − 2 ) = x − 4. (x + 1)(x - 2) = x - 4. ( x + 1 ) ( x − 2 ) = x − 4.
2. Решаҳои муодиларо ёбед:
а) ( x + 2 ) 2 = 10 x − 1 ; (x + 2)^2 = 10x - 1; ( x + 2 ) 2 = 10 x − 1 ;
б) ( 2 x − 3 ) 2 = 8 x + 9 ; (2x - 3)^2 = 8x + 9; ( 2 x − 3 ) 2 = 8 x + 9 ;
в) 3 x 2 + 51 = 7 ( x + 1 ) 2 ; 3x^2 + 51 = 7(x + 1)^2; 3 x 2 + 51 = 7 ( x + 1 ) 2 ;
г) ( x − 1 ) 2 − 5 = ( 2 − x ) 2 . (x - 1)^2 - 5 = (2 - x)^2. ( x − 1 ) 2 − 5 = ( 2 − x ) 2 .
3. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) x 2 − 1 2 − 7 x = 7 ; \dfrac{x^2 - 1}{2} - 7x = 7; 2 x 2 − 1 − 7 x = 7 ;
б) 4 x 2 − 1 3 = x ( 10 x − 9 ) ; \dfrac{4x^2 - 1}{3} = x(10x - 9); 3 4 x 2 − 1 = x ( 10 x − 9 ) ;
в) x 2 − x 3 = 5 x − 5 2 ; \dfrac{x^2 - x}{3} = \dfrac{5x - 5}{2}; 3 x 2 − x = 2 5 x − 5
г) 4 5 x 2 − 1 4 x = 3 4 x 2 − 1 5 . \dfrac{4}{5}x^2 - \dfrac{1}{4}x = \dfrac{3}{4}x^2 - \dfrac{1}{5}. 5 4 x 2 − 4 1 x
а) 0,7 x 2 = 1,3 x + 2 ; 0{,}7x^2 = 1{,}3x + 2; 0 , 7 x 2 = 1 , 3 x + 2 ;
б) 7 − 0,4 y = 0,2 y 2 ; 7 - 0{,}4y = 0{,}2y^2; 7 − 0 , 4 y = 0 , 2 y 2 ;
в) x 2 − 1,6 x = 0,36 ; x^2 - 1{,}6x = 0{,}36; x 2 − 1 , 6 x = 0 , 36 ;
г) x 2 − 2 x = − 2,31. x^2 - 2x = -2{,}31. x 2 − 2 x = − 2 , 31.
5. Оё чунин қимати a a a
а) 2 a + 1,2 = 3 a 2 + 1,45 ; 2a + 1{,}2 = 3a^2 + 1{,}45; 2 a + 1 , 2 = 3 a 2 + 1 , 45 ;
б) 0,1 a − 1,4 = 0,09 a 2 + 0,01 ? 0{,}1a - 1{,}4 = 0{,}09a^2 + 0{,}01? 0 , 1 a − 1 , 4 = 0 , 09 a 2 + 0 , 01 ?
Дар хона 6. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) ( 2 x + 1 ) ( x + 2 ) = 1 + ( x − 1 ) ( 3 x + 1 ) ; (2x + 1)(x + 2) = 1 + (x - 1)(3x + 1); ( 2 x + 1 ) ( x + 2 ) = 1 + ( x − 1 ) ( 3 x + 1 ) ;
б) ( 3 x − 1 ) ( x − 2 ) + ( x + 1 ) ( x + 2 ) = 12 ; (3x - 1)(x - 2) + (x + 1)(x + 2) = 12; ( 3 x − 1 ) ( x − 2 ) + ( x + 1 ) ( x + 2 ) = 12 ;
в) − x ( x + 7 ) = ( x − 2 ) ( x + 1 ) ; -x(x + 7) = (x - 2)(x + 1); − x ( x + 7 ) = ( x − 2 ) ( x + 1 ) ;
г) ( 3 x − 1 ) ( x + 3 ) = x ( 1 + 6 x ) . (3x - 1)(x + 3) = x(1 + 6x). ( 3 x − 1 ) ( x + 3 ) = x ( 1 + 6 x ) .
Такрор 7. Қимати ифодаро ҳангоми x = 0,5 x = 0{,}5 x = 0 , 5
x + 1 2 x − 2 − x − 1 2 x + 2 − 2 1 − x 2 . \dfrac{x + 1}{2x - 2} - \dfrac{x - 1}{2x + 2} - \dfrac{2}{1 - x^2}. 2 x − 2 x + 1 − 2 x + 2 x − 1 − 1 − x 2 2 . 29 − 12 5 − 29 + 12 5 . \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}}. 29 − 12 5 − 29 + 12 5 . 9. Касри даврро ба касри ратсионалӣ гардонед:
а) 1, ( 10 ) ; 1{,}(10); 1 , ( 10 ) ;
б) 0,1 ( 01 ) . 0{,}1(01). 0 , 1 ( 01 ) .
а) 2 x 5 − x + 18 6 = 23 + x 30 ; \dfrac{2x}{5} - \dfrac{x + 18}{6} = 23 + \dfrac{x}{30}; 5 2 x − 6 x + 18 = 23 + 30 x ;
б) x − 1 3 + 2 x + 1 5 = 3 x − 1 4 . \dfrac{x - 1}{3} + \dfrac{2x + 1}{5} = \dfrac{3x - 1}{4}. 3 x − 1 + 5 2 x + 1 =
11. Бе сохтани графикҳо, координатаҳои нуқтаи буриши графикҳои функсияҳои хаттиро ёбед:
а) y = 5 x − 2 y = 5x - 2 y = 5 x − 2 y = 2 x ; y = 2x; y = 2 x ;
б) y = 4 x − 9 y = 4x - 9 y = 4 x − 9 y = 3. y = 3. y = 3.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–11 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 28 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
D = b 2 − 4 a c D = b^2 - 4ac D = b 2 − 4 a c D > 0 D > 0 D > 0 x 1,2 = − b ± D 2 a ; x_{1{,}2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}; x 1 , 2 = 2 a − b ± D ; D = 0 D = 0 D = 0 x = − b 2 a ; x = -\dfrac{b}{2a}; x = − 2 a b ; D < 0 D < 0 D < 0 Агар b = 2 k b = 2k b = 2 k x 1,2 = − k ± k 2 − a c a . x_{1{,}2} = \dfrac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}. x 1 , 2 = a − k
Муодилаи ба намуди стандартӣ наомада: қавсҳоро кушоед, касрҳоро нест кунед, ҳамаро ба чап гузаронед, баъд D D D
Дар ин дарс
Ман метавонам муодилаҳои бо қавс, каср ва ададҳои даҳӣ додашударо ба намуди a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 Ман метавонам онҳоро бо формулаи решаҳо ҳал кунам ва ҷавобро санҷам.Ман метавонам муайян кунам, ки муодила реша дорад ё не. Такрор (2 дақиқа)
Қавсҳоро кушоед: ( x + 4 ) ( x − 3 ) . (x + 4)(x - 3). ( x + 4 ) ( x − 3 ) .
Ҳар ду қисми муодилаи x 2 + x 2 3 = 5 6 \dfrac{x}{2} + \dfrac{x^2}{3} = \dfrac{5}{6} 2 x + 3 x 2 = 6 5
Муодилаи 0,3 x = 1,2 0{,}3x = 1{,}2 0 , 3 x = 1 , 2
Ҷавобҳо
x 2 + x − 12. x^2 + x - 12. x 2 + x − 12. 6 6 6 2 , 2, 2 , 3 , 3, 3 , 6 6 6 Вазъият барои андешаронӣ Муодилаи ( x + 4 ) ( x − 3 ) = 3 x − 4 (x + 4)(x - 3) = 3x - 4 ( x + 4 ) ( x − 3 ) = 3 x − 4 a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0
Қавсҳоро мекушоем.
Агар каср ё адади даҳӣ бошад, ҳар ду қисмро ба махраҷи умумӣ (ба 10 , 10, 10 , 100 100 100
Ҳамаи аъзоро ба тарафи чап мегузаронем (аломат иваз мешавад) ва монандҳоро ислоҳ мекунем.
Коэффитсиентҳои a , a, a , b , b, b , c c c D D D
Ҷавобро санҷем: решаҳоро ба муодилаи аввала мегузорем.
Оё медонед? Баъзе муодилаҳо пас аз табдил хаттӣ мешаванд (аъзои x 2 x^2 x 2 ( x + 3 ) 2 = x 2 + 3 x + 12 (x + 3)^2 = x^2 + 3x + 12 ( x + 3 ) 2 =
Калимаҳои калидӣ дискриминант формулаи решаҳо коэффитсиенти дуюми ҷуфт махраҷи умумӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро аввал D D D b = 2 k b = 2k b = 2 k
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман дискриминантро ҳисоб карда, шумораи решаҳоро муайян карда метавонам.
Ман формулаи решаҳоро барои b b b
Ман метавонам муодилаи ба намуди стандартӣ наомадаро ба он оварда, ҳал кунам.
Ман метавонам формулаи решаҳоро аз ҷудо кардани квадрати пурра ҳосил кунам.
Муодилаи x 2 + 3 x = x 2 − 6 x^2 + 3x = x^2 - 6 x 2 + 3 x = x 2 − 6
Кадом қадам барои муодилаи x 3 + x 2 4 = 7 12 \dfrac{x}{3} + \dfrac{x^2}{4} = \dfrac{7}{12} 3 x + 4 x 2 =
Як ҷавобро интихоб кунед A B C аз муодила решаи квадратӣ гирифтан D
;
=
4 3 x 2 −
5 1 .
4 3 x − 1 .
±
.
10
x
2
+
3 x +
12
12 7
муодиларо ба x x x
ба муодила 7 12 \dfrac{7}{12} 12 7
муодиларо ба 12 12 12