Такрор ва санҷиш: бандҳои 25–30 · 1/2. Муодилаи квадратӣ: формула, масъалаҳо ва теоремаи Виет - Алгебра — синфи 83. Муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: бандҳои 25–30 · 1/2. Муодилаи квадратӣ: формула, масъалаҳо ва теоремаи Виет
1 соат
- Назария
- Дарси 11 аз 20
- Хониш: 14 дақиқа
- Саволҳо: 5
Қоидаҳои бандҳои 25–30
| Мавзӯъ | Қоида |
|---|
| Таъриф | ax2+bx+c=0, a — коэффитсиенти якум, — дуюм, — узви озод |
навбатӣТакрор ва санҷиш: бандҳои 25–30 · 2/2. Кори санҷишӣ
1 соат
=
0;
| ax2+c=0 | x2=−ac: ду реша, агар −ac>0; реша нест, агар −ac<0 |
| ax2+bx=0 | x(ax+b)=0: x1=0, x2=−ab |
| Квадрати пурра | x2+2mx+m2=(x+m)2; барои x2+bx илова мекунем (2b)2 |
| Дискриминант | D=b2−4ac: D>0 — ду реша; D=0 — як реша; D<0 — реша нест |
| Формулаи решаҳо | x1,2=2a−b±D; агар b=2k: x1,2=a−k±k |
| Масъалаҳо | номаълум → муодила → ҳал → санҷиш бо шарти масъала → ҷавоб |
| Виет | x2+px+q=0: x1+x2=−p, x1x2=q; барои ax2+bx+c=0: −ab ва ac |
| Виети баръакс | агар m+n=−p ва mn=q бошад, m ва n — решаҳои x2+px+q=0 |
Мисолҳо
Мисоли 1. Муодилаҳоро ҳал мекунем: а) 2x2−18x=0; б) 5x2−45=0; в) x2+5x−24=0.
а) Нопурра: 2x(x−9)=0, яъне x=0 ё x=9. б) 5x2=45, x2=9, x=±3. в) Пурра: D=25+96=121, x=2−5±11: −8 ва 3. (Санҷиш бо Виет: −8+3=−5=−p, −8⋅3=−24=q.)
Мисоли 2. Муодилаи x2−10x+16=0-ро бо ҷудо кардани квадрати пурра ҳал мекунем.
x2−10x+25−25+16=0, (x−5)2=9, x−5=±3, x=2 ё x=8.
Мисоли 3. Масъала: периметри росткунҷа 20 см, масоҳаташ 21 см2. Тарафҳоро ёбед.
Нисфи периметр 10 см аст. Тарафи якум x, дуюм 10−x: x(10−x)=21, x2−10x+21=0. Мувофиқи Виет x1+x2=10, x1x2=21, пас x=3 ё 7. Тарафҳо 3 см ва 7 см (ҳар ду мусбат).
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Пешниҳоди мо: дар синф — машқҳои 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 17, 20, 22, 24, 27, 32; дар хона — 2, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 19, 21, 23, 25, 28, 33. Машқҳои мушкилтар (★) — барои ҳавасмандон; омӯзгор худаш интихоб мекунад.
Муодилаи квадратӣ ва муодилаҳои нопурра
1. Исбот кунед, ки муодила ба муодилаи квадратӣ баробарқувва аст:
- а) (x−2)(x2+2x+4)=x(x−4)(x+3);
- б) (4+3x)2−(5+2x)(5−2x)=10+
- в) (y+7)(y2−7y+49)−y(y+8)(y
- г) (2x+3)3−316=(2x−1)3.
2. Барои кадом қиматҳои k муодилаи
- а) k2−11x2−x+5=0;
- б) 2x2−xk−2+1=0
3. Решаҳои муодиларо ёбед:
- а) x2−25=0;
- б) 41x2−92=0;
- в) −0,1y2+22,5=0;
- г) −83y2+232=0.
- а) 7x2−4x=0;
- б) −3x2+5x=0;
- в) x3+x=0;
- г) 3x3−40x=0.
- а) (x+1)2+(x−2)2=5;
- б) (3x−4)2−(2x+1)2=−21;
- в) (x+2)2=(3x−1)2−13x;
- г) (x−4)(x2+4x+16)+28=x2(x
6. Барои кадом қиматҳои a муодила решаҳо дорад:
- а) x2=a;
- б) x2=a2;
- в) x2+4a=0;
- г) x2−9a=0?
Квадрати пурра
7. Муодиларо бо тарзи ҷудо кардани квадрати пурра ҳал намоед:
- а) x2−8x−1=0;
- б) x2+3x−2=0;
- в) x2−5x+6=0;
- г) x2−4x−5=0;
- д) x2+7x+12=0;
- е) x2+9x+14=0;
- ж) 9x2−6x+1=0;
- з) 3x2−2x+4=0.
8. Тарзи ҷудо кардани квадрати пурраро истифода карда, исбот кунед, ки қимати ифода барои қимати дилхоҳи тағйирёбанда мусбат аст:
- а) a2+5a+7;
- б) n2−3n+3;
- в) 11x2−2x+3;
- г) p2+1p2−7p+13.
9. Муодиларо аз рӯйи формула ҳал кунед:
- а) 2x2−5x−3=0;
- б) x2+x−56=0;
- в) 3x2−8x+5=0;
- г) x2−x−1=0;
- д) 4x2−4x+1=0;
- е) 3x2−3x+1=0;
- ж) x2+9x+20,25=0;
- з) x2−12x+32=0.
10. Барои кадом қиматҳои x баробарӣ дуруст аст:
- а) 3(x+4)2=10x+32;
- б) 15(x+1)2=31x+77;
- в) (5x+3)2=5(x+3);
- г) (5x+4)2=5x+4;
- д) (4x+5)2=5x2+4x;
- е) (5x+3)2=(3x+5)2;
- ж) (2x−3)2=2x2−7x;
- з) (2x+1)2=5x2+4x?
11. Решаҳои муодиларо ёфта, дурустии онҳоро санҷед:
- а) 3x2−10x+3=0;
- б) x2−8x−84=0;
- в) 16x2+8x+4=0;
- г) x2+14x+33=0;
- д) x2+4x+1=0;
- е) 2y2+11y+10=0;
- ж) y2+12y−13=0;
- з) 2x2+7x−9=0.
12. Баробарӣ айният аст ё муодила? Агар муодила бошад, решаҳояшро ёбед:
- а) 10x2+19x−2=10(x−0,1)(x+2);
- б) x−1+(x+1)2=(x+2)2−2x+1;
- в) 0,5(x−6)(x−5)=0,5x2−5,5x+15;
- г) (2x−3)(2x+3)−1=5x+(x−2)2.
13. Барои кадом қиматҳои x сеазваи x2+5x−6 ва дуазваи 3x+2 қиматҳои баробар қабул менамоянд? Сеазваҳои 2x2−5x+4 ва 3x2−7x+5 чӣ?
Решаи додашуда ва параметр
14. Маълум, ки яке аз решаҳои ax2−2x+5=0 ба 2 баробар аст. Қимати a-ро ёбед.
15. Исбот кунед, ки яке аз решаҳои муодилаҳои
- а) ax2−(a+c)x+c=0;
- б) ax2−(a−b)x−b=0
16★. Исбот кунед, ки агар муодилаҳои ax2+bx+c=0 ва cx2+bx+a=0 (дар ин ҷо a=0 ва c=0) решаҳо дошта бошанд, он гоҳ решаҳои як муодила нисбат ба ҳамдигар чаппаанд (ҳосили зарби решаи як муодила бо решаи муодилаи дигар ба 1 баробар аст).
Масъалаҳои матнӣ
17. Ҳосили зарби ду адади пай дар пай аз суммаи онҳо 1-то зиёд аст. Ин ададҳоро ёбед.
18. Агар ба масоҳати квадрат масоҳати секунҷаро, ки 28 см2 аст, ҷамъ намоем, 77 см2-ро ҳосил менамоем. Тарафи квадратро ёбед.
19. Панҷ адади бутуни пай дар пайро ёбед, ки суммаи квадратҳои се адади аввалини онҳо ба суммаи квадратҳои ду адади охирин баробар бошад.
20. Се адади ҷуфти пай дар пайро ёбед, ки суммаи квадратҳои ду адади аввалини онҳо ба квадрати адади сеюм баробар бошад.
21. Квадрати суммаи ду адади натуралии пай дар пай аз суммаи квадратҳои онҳо 60 воҳид зиёд аст. Ин ададҳоро ёбед.
22. Масоҳати майдони росткунҷавӣ 160 м2 аст. Дарозии майдон аз бараш 6 м зиёд мебошад. Андозаҳои майдонро ёбед.
23. Як тарафи росткунҷа аз тарафи дигараш 14 см дарозтар буда, диагоналаш ба 34 см баробар аст. Дарозии тарафҳои росткунҷаро ёбед.
24. Суммаи ду адад ба 8 ва ҳосили зарби онҳо ба 12 баробар аст. Ин ададҳоро ёбед.
25. Фарқи ду адад ба 8 ва ҳосили зарби онҳо ба 240 баробар аст. Ин ададҳоро ёбед.
26★. Периметри росткунҷа ба 12 см баробар аст, суммаи масоҳатҳои квадратҳое, ки бар ҳар чор тарафи он сохта шудаанд, ба 40 см2 баробар аст. Дарозии тарафҳои росткунҷаро ёбед.
Теоремаи Виет
27. Муодиларо ҳал карда, дурустии решаҳоро аз рӯйи теоремаи Виет санҷед:
- а) x2−52x+12=0;
- б) x2+23x−72=0;
- в) y2−4y−12=0;
- г) z2−10z+16=0.
28. Аввал коэффитсиентро ёфта, баъд муодиларо ҳал кунед:
- а) ax2+3x−7=0, агар решааш 3 бошад;
- б) 3x2+bx+9=0, агар решааш 5 бошад;
- в) 2x2−x+c=0, агар решааш 2 бошад;
- г) x2−6x+q=0, агар фарқи решаҳо 2 бошад.
29★. Исбот кунед, ки барои қимати дилхоҳи b решаҳои муодилаи 5x2+bx−17=0 аломати гуногун доранд.
30★. Исбот кунед, ки барои қимати дилхоҳи a муодилаи 2x2+7x+(a+1)2=0 решаҳои мусбат надорад.
31★. Фарқи решаҳои муодилаи 5x2+bx+10=0 ба 3 баробар аст. Адади b-ро ёбед.
32. Як решаи муодилаи x2+6x+q=0 аз дигараш 2 бор калон аст. Адади q-ро ёбед.
33. Як решаи муодилаи x2+px+3=0 аз дигараш 3 бор калон аст. Адади p-ро ёбед.
34★. Як решаи муодилаи 3x2+bx+c=0 ба 21 баробар аст, дигараш ба узви озод баробар аст. Ададҳои b ва c-ро ёбед.
35★. Дар муодилаи x2+px+q=0 коэффитсиентҳои p ва q (q=0) худашон решаҳо мебошанд. Ададҳои p ва q-ро ёбед.
36★. Муодилаи 2x2−8x−11=0-ро ҳал накарда, ёбед: а) суммаи чаппаи решаҳоро; б) суммаи квадратҳои решаҳоро.
37★. Суммаи квадратҳои решаҳои муодилаи x2+px−3=0 ба 10 баробар аст. Адади p-ро ёбед.
38★. Муодилаи квадратӣ тартиб диҳед, ки решаҳояш ба решаҳои муодилаи ax2+bx+c=0 муқобил бошанд.
39★. Маълум аст, ки x1 ва x2 решаҳои муодилаи x2+px+6=0 буда, x12+x22=13 аст. Адади p-ро ёбед.
40★. Маълум аст, ки x11+x21=2, дар ин ҷо x1 ва x2 решаҳои муодилаи x2+x+q=0 мебошанд. Адади q-ро ёбед.
41★. Муодилаи квадратӣ тартиб диҳед, ки ҳар як решааш аз решаҳои муодилаи x2−6x+2=0 ду воҳид кам аст.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои «дар хона»-и боло (рақамҳояш дар қисми «Машқҳо» навишта шудаанд); барои ҳавасмандон — машқҳои бо ★ қайдшуда.
- Пеш аз кори санҷишӣ қоидаҳои ҷадвалро хонед ва барои ҳар мавзӯъ як мисоли худро нависед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои асосии бандҳои 25–30-ро ба хотир орам: намудҳои муодилаи квадратӣ, формула, масъалаҳо, теоремаи Виет.
- Ман метавонам барои ҳар як муодила тарзи қулайи ҳалро интихоб кунам.
- Ман метавонам худро барои кори санҷишӣ омода созам.
Такрор (2 дақиқа)
- Муодилаи x2−9x=0-ро чӣ тавр ҳал мекунанд? Муодилаи x2−9=0-ро чӣ?
- Формулаи дискриминантро нависед. Чанд реша мешавад, агар D=0?
- Суммаю ҳосили зарби решаҳои x2−5x+6=0 чанд аст?
Ҷавобҳо
- x(x−9)=0: 0 ва 9; x2= 2) як реша (). 3) Сумма ҳосили зарб
Агар решаҳои муодилаи x2+px+q=0 ададҳои −2 ва 5 бошанд, он гоҳ p ва
Кадом тарзи ҳалли муодилаи 7x2−28x=0 қулайтарин аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Дар бораи муодилаи 4x2−12x+9=0 кадом гуфторҳо дурустанд? Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед 2
−
a
c
(
4
x
+
1)2;
−
7)=
0;
−
25).
9
:
D=b2−4ac; x=−2ab =
3
1,5