32 · 2/2. Масъалаҳо оид ба кор ва ҳосилнокӣ - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 3. Муодилаи квадратӣ
32 · 2/2. Масъалаҳо оид ба кор ва ҳосилнокӣ 1 соат
Масъалаҳои кор
Дар масъалаҳои кор тамоми кор ба 1 1 1 x x x 1 1 1 1 x \dfrac{1}{x} x 1
Масъалаи 2. Ду ҷумак ҳавзро дар 16 16 16
навбатӣ 33. Тарзи графикии ҳалли муодилаҳо 1 соат
4
Ҳал. Фарз мекунем, ки ҷумаки якум ҳавзро дар x x x 1 1 1 1 x \dfrac{1}{x} x 1 1 1 1 1 16 \dfrac{1}{16} 16 1 4 4 4 1 4 \dfrac{1}{4} 4 1 1 1 1 1 16 − 1 x \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{x} 16 1 − x 1
Аз тарафи дигар, ҷумаки дуюм дар ( x + 12 ) (x + 12) ( x + 12 ) 3 4 \dfrac{3}{4} 4 3 1 1 1 3 4 : ( x + 12 ) = 3 4 ( x + 12 ) \dfrac{3}{4} : (x + 12) = \dfrac{3}{4(x + 12)} 4 3 : ( x + 12 ) = 4 ( x + 12 ) 3
Ду ифодаи суръати ҷумаки дуюмро баробар мекунем:
1 16 − 1 x = 3 4 ( x + 12 ) . \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{4(x + 12)}. 16 1 − x 1 = 4 ( x + 12 ) 3 . Ба 16 x ( x + 12 ) 16x(x + 12) 16 x ( x + 12 ) x ( x + 12 ) − 16 ( x + 12 ) = 12 x , x(x + 12) - 16(x + 12) = 12x, x ( x + 12 ) − 16 ( x + 12 ) = 12 x , x 2 − 16 x − 192 = 0. x^2 - 16x - 192 = 0. x 2 − 16 x − 192 = 0. x = 8 ± 64 + 192 = 8 ± 16 , x = 8 \pm \sqrt{64 + 192} = 8 \pm 16, x = 8 ± 64 + 192 = 8 ± 16 , x 1 = − 8 , x_1 = -8, x 1 = − 8 , x 2 = 24. x_2 = 24. x 2 = 24.
Решаи якум шарти масъаларо қонеъ намекунад: вақт манфӣ шуда наметавонад. Пас, ҷумаки якум ҳавзро дар 24 24 24 1 1 1 1 16 − 1 24 = 1 48 \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{1}{48} 16 1 − 24 1 = 48 1 48 48 48
Ҷавоб: 24 24 24 48 48 48
Масъалаҳо оид ба ҳосилнокӣ Масъалаи 3. Коргар дар муддати муайян бояд 200 200 200 5 5 5 2 2 2
Ҳал. Бигузор коргар дар як соат аз рӯйи нақша x x x 200 x \dfrac{200}{x} x 200 ( x + 5 ) (x + 5) ( x + 5 ) 200 x + 5 \dfrac{200}{x + 5} x + 5 200 2 2 2
200 x − 200 x + 5 = 2. \dfrac{200}{x} - \dfrac{200}{x + 5} = 2. x 200 − x + 5 200 = 2. Ба x ( x + 5 ) x(x + 5) x ( x + 5 ) 200 ( x + 5 ) − 200 x = 2 x ( x + 5 ) , 200(x + 5) - 200x = 2x(x + 5), 200 ( x + 5 ) − 200 x = 2 x ( x + 5 ) , 1000 = 2 x 2 + 10 x , 1000 = 2x^2 + 10x, 1000 = 2 x 2 + 10 x , x 2 + 5 x − 500 = 0. x^2 + 5x - 500 = 0. x 2 + 5 x − 500 = 0. x 1 = − 25 , x_1 = -25, x 1 = − 25 , x 2 = 20. x_2 = 20. x 2 = 20. x = 20. x = 20. x = 20.
Ҳақиқатан вай ҳар соат 20 + 5 = 25 20 + 5 = 25 20 + 5 = 25 200 25 = 8 \dfrac{200}{25} = 8 25 200 = 8
Ҷавоб: 8 8 8 (20 20 20 детал/соат).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ҳавзро ду ҷумак дар 1 7 8 1\dfrac{7}{8} 1 8 7 2 2 2
2. Ду кас алафзорро дар 12 12 12 25 25 25
3. Ду қатора аз ду шаҳри масофаи байнашон 720 720 720 1 1 1 4 4 4
4. Ду бригада ба дарахтшинонӣ машғул буданд. Бригадаи якум назар ба дуюм ҳар рӯз 40 40 40 270 270 270 250 250 250
5. Якчанд кас хӯрок хӯрда, бояд 175 175 175 10 10 10
6. Миқдори тухмҳои ду зани ба бозор омада 100 100 100 15 15 15 6 2 3 6\dfrac{2}{3} 6 3 2
Дар хона 7. Рустам дар 6 6 6 8 8 8
Такрор 8. Исбот кунед, ки баробарӣ дуруст аст:
а) 17 + 4 17 − 4 + 17 − 4 17 + 4 = 66 ; \dfrac{\sqrt{17} + 4}{\sqrt{17} - 4} + \dfrac{\sqrt{17} - 4}{\sqrt{17} + 4} = 66; 17 − 4 17 + 4 + 17 + 4 17 66 ;
б) 1 13 + 2 40 + 1 13 − 2 40 = 26 9 . \dfrac{1}{13 + 2\sqrt{40}} + \dfrac{1}{13 - 2\sqrt{40}} = \dfrac{26}{9}. 13 + 2 40 1 +
9. Баробарӣ барои кадом қиматҳои x x x
а) ( 5 x + 1 ) 2 = 5 x + 1 ; (5x + 1)^2 = 5x + 1; ( 5 x + 1 ) 2 = 5 x + 1 ;
б) 4 ( x + 3 ) 2 = ( 2 x + 6 ) 2 ? 4(x + 3)^2 = (2x + 6)^2? 4 ( x + 3 ) 2 = ( 2 x + 6 ) 2 ?
10. Касрро ихтисор намоед:
а) a 3 − 1 1 − 2 a + a 2 ; \dfrac{a^3 - 1}{1 - 2a + a^2}; 1 − 2 a + a 2 a 3 − 1 ;
б) a x − 2 x − 4 a + 8 3 a − 6 − a x + 2 x . \dfrac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x}. 3 a − 6 − a x + 2 x a x − 2 x − 4 a + 8 .
11. Қимати q q q x 2 − 4 x + q = 0 x^2 - 4x + q = 0 x 2 − 4 x + q = 0 2 2 2
12. Муодилаи квадратии ислоҳшударо созед, ки ададҳои 2 − 1 2 \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2} 2 2 − 1 2 + 1 2 \dfrac{\sqrt{2} + 1}{2} 2 2 + 1
13. Махраҷи касри 3 2 − 3 \dfrac{3}{2 - \sqrt{3}} 2 − 3 3
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7–13.
Вазифаи онлайн оид ба банди 32 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Масъалаи ҳаракат: s = v t , s = vt, s = v t , t = s v . t = \dfrac{s}{v}. t = v s . v + u , v + u, v + u , v − u v - u v − u
Масъалаи кор: кор = 1 , = 1, = 1 , 1 x \dfrac{1}{x} x 1
Муодилаи касриро ҳал карда, решаҳоро бо маънои масъала (мусбат будан, ба сифр баробар набудани махраҷ) санҷед.
Ҷавоб ба саволи масъала, на ба номаълум, нависта мешавад.
Дар ин дарс
Ман метавонам масъалаҳои кориро бо ёрии «қисми кор дар як соат» ба муодилаи касрӣ оварам.Ман метавонам масъалаҳои ҳосилнокиро (детал дар як соат) ҳал кунам.Ман метавонам ҷавоби масъаларо бо маънои он санҷам. Такрор (2 дақиқа)
Коргар кореро дар 5 5 5 1 1 1
Муодилаи 1 16 − 1 x = 1 48 \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{48} 16 1 − x 1 = 48 1
Чаро суръат манфӣ шуда наметавонад?
Ҷавобҳо
1 5 . \dfrac{1}{5}. 5 1 . 1 x = 1 16 − 1 48 = 2 48 = 1 24 , \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{48} = \dfrac{2}{48} = \dfrac{1}{24}, x 1 Вазъият барои андешаронӣ Ду нафар як хонаро ранг мекунанд: якум танҳо дар 6 6 6 3 3 3 4,5 4{,}5 4 , 5
Дар хотир доред Дар масъалаҳои кор: кор = 1 , =1, = 1 , = 1 вақт . = \dfrac{1}{\text{вақт}}. = вақт 1 .
Калимаҳои калидӣ суръат вақт масофа қисми кор дар як соат ҳосилнокӣ решаи ношоям
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом бузургиро дар масъалаи кор бо x x x
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман ҷадвали «масофа, суръат, вақт»-ро пур карда метавонам.
Ман масъалаи кор ва ҳосилнокиро ба муодилаи касрӣ меорам.
Ман решаи ношояро аз решаи мувофиқ фарқ карда метавонам.
Агар ҷумак ҳавзро дар x x x 1 1 1 x x x
Коргар кореро дар 8 8 8 3 3 3
Як ҷавобро интихоб кунед A 5 8 \dfrac{5}{8} 8 5
B 1 8 \dfrac{1}{8} 8
C D Ду ҷумак ҳавзро якҷоя дар 10 10 10 x x x x + 15 x + 15 x + 15
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 1 x + 1 x + 15 = 1 10 \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 15} = \dfrac{1}{10} x 1
B C D
−
4
=
9 26 .
=
16 1 −
48 1 =
48 2 =
24 1 ,
1
+
x + 15 1 =
10 1
10 x + 10 x + 15 = 1 \dfrac{10}{x} + \dfrac{10}{x + 15} = 1 x 10 + x + 15 10 = 1
x + ( x + 15 ) = 10 x + (x + 15) = 10 x + ( x + 15 ) = 10
1 x − 1 x + 15 = 1 10 \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x + 15} = \dfrac{1}{10} x 1 − x + 15 1 = 10 1