33. Тарзи графикии ҳалли муодилаҳо - Алгебра — синфи 8
Решаҳо — абсиссаҳои нуқтаҳои буриш
Муодилаи x 3 = 4 x^3 = 4 x 3 = 4 x ≠ 0 x \ne 0 x = 0 0 0 0
x 2 = 4 x . x^2 = \dfrac{4}{x}. навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 3 · 1/3. Муодилаҳои ратсионалӣ ва масъалаҳо 1 соат
x 2 =
x 4 .
Дар як ҳамвории координатӣ графики функсияҳои y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = 4 x y = \dfrac{4}{x} y = x 4 x x x x 2 x^2 x 2 4 x \dfrac{4}{x} x 4 x 2 = 4 x x^2 = \dfrac{4}{x} x 2 = x 4 x 3 = 4 x^3 = 4 x 3 = 4
Аз расм бармеояд, ки қимати тақрибии реша ба 1,6 1{,}6 1 , 6 1,6 3 = 4,096 , 1{,}6^3 = 4{,}096, 1 , 6 3 = 4 , 096 , 4 3 ≈ 1,587. \sqrt[3]{4} \approx 1{,}587. 3 4 ≈ 1 , 587. тарзи графикии ҳалли муодила ном дорад.
Боз як мисол. Муодилаи x = 6 − x \sqrt{x} = 6 - x x = 6 − x
Соҳаи муайянии функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x (x ≥ 0 x \ge 0 x ≥ 0 Графики ин функсияро дар ҳамон ҳамворӣ бо хати рости y = 6 − x y = 6 - x y = 6 − x
Аз расм маълум аст, ки абсиссаи нуқтаи буриш x = 4 x = 4 x = 4 x = 4 x = 4 x = 4 4 = 2 \sqrt{4} = 2 4 = 2 6 − 4 = 2. 6 - 4 = 2. 6 − 4 = 2. 4 4 4
Нуқтаи дигар нест: функсияи y = x y = \sqrt{x} y = x y = 6 − x y = 6 - x y = 6 − x
Худатон кӯшиш кунед: ҳар як ҷуфт графикро аз назар гузаронед ва абсиссаҳои нуқтаҳои умумиро нависед.
Нуқтаҳои буриши графикҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Бо тарзи графикӣ решаи мусбати муодиларо ёбед:
а) x 2 = x + 2 ; x^2 = x + 2; x 2 = x + 2 ;
б) x 2 + 1,5 x − 2,5 = 0. x^2 + 1{,}5x - 2{,}5 = 0. x 2 + 1 , 5 x − 2 , 5 = 0.
2. Муодиларо аввал бо тарзи графикӣ, баъд бо ёрии формулаи решаҳо ҳал кунед:
а) x 2 = 0,5 x + 3 ; x^2 = 0{,}5x + 3; x 2 = 0 , 5 x + 3 ;
б) x 2 − 4 x + 3 = 0. x^2 - 4x + 3 = 0. x 2 − 4 x + 3 = 0.
3. Графики функсияҳои y = 1 x y = \dfrac{1}{x} y = x 1 y = a x + b y = ax + b y = a x + b a a a b b b
1 x = a x + b \dfrac{1}{x} = ax + b x 1 = a x + b дорои чанд реша буда метавонад.
4. Муодиларо графикӣ ҳал намоед:
а) x = x − 6 ; \sqrt{x} = x - 6; x = x − 6 ;
б) x = − x + 2 ; \sqrt{x} = -x + 2; x = − x + 2 ;
в) x = 4 x . \sqrt{x} = \dfrac{4}{x}. x = x 4 .
Дар хона 5. Муодиларо бо тарзи графикӣ ҳал намоед:
а) 10 x = − x + 7 ; \dfrac{10}{x} = -x + 7; x 10 = − x + 7 ;
б) 8 x = x 2 ; \dfrac{8}{x} = x^2; x 8 = x 2 ;
в) 6 x = x 2 . \dfrac{6}{x} = x^2. x 6 = x 2 .
Такрор 6. Маълум, ки ( 3 2 5 − x ) : 4,2 = 6,24 − x . \left(3\dfrac{2}{5} - x\right) : 4{,}2 = 6{,}24 - x. ( 3 5 2 − x ) : 4 , 2 = 6 , 24 − x . x x x
7. Аҳмад ва Алӣ дар як вақт ба шаҳр, ки дар масофаи 30 30 30 1 1 1 1 1 1
а) x x − y − y x + y ; \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}; x − y x − x + y
б) a + 7 a − 7 . \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{7}}{a - 7}. a − 7 a + 7
9. Дар фурудгоҳ 800 800 800 35 % 35\% 35% 75 % 75\% 75%
10. Маълум, ки адади 3 3 3 4 x 2 + b x + 9 = 0 4x^2 + bx + 9 = 0 4 x 2 + b x + 9 = 0 b b b
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5–10.
Ҳар ду мисоли ин дарсро дар дафтар дубора ҳал кунед ва графикҳоро кашед.
Хулоса
Решаҳои муодилаи f ( x ) = g ( x ) f(x) = g(x) f ( x ) = g ( x ) y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) y = g ( x ) . y = g(x). y = g ( x ) .
Агар графикҳо нуқтаи умумӣ надошта бошанд, муодила реша надорад.
Тарзи графикӣ одатан қимати тақрибӣ медиҳад; решаҳои «хуб»-ро бо гузоштан санҷед.
Муодилаи x 3 = 4 x^3 = 4 x 3 = 4 x 2 = 4 x x^2 = \dfrac{4}{x} x 2 = x 4
Дар ин дарс
Ман мефаҳмам , ки решаҳои муодила — абсиссаҳои нуқтаҳои буриши ду график мебошанд.Ман метавонам муодиларо бо тарзи графикӣ ҳал кунам ва ҷавобро бо гузоштан санҷам.Ман медонам , ки тарзи графикӣ аксар вақт қимати тақрибӣ медиҳад. Такрор (2 дақиқа)
Графики y = x 2 y = x^2 y = x 2
Гиперболаи y = 4 x y = \dfrac{4}{x} y = x 4
x \sqrt{x} x x x x Ҷавобҳо
Парабола, аз нуқтаи ( 0 ; 0 ) . (0; 0). ( 0 ; 0 ) . k = 4 > 0 k = 4 > 0 k = 4 > 0 x ≥ 0. x \ge 0. x ≥ 0.
Вазъият барои андешаронӣ Муодилаи x 3 = 4 x^3 = 4 x 3 = 4 4 4 4 1 1 1 2 2 2 1 3 = 1 , 1^3 = 1, 1 3 = 1 , 2 3 = 8. 2^3 = 8. 2 3 = 8.
Графикҳои y = x² ва y = 4/x ҳамдигарро дар як нуқта мебуранд; абсиссаи он тақрибан 1,6 аст. Қоида Муодилаи f ( x ) = g ( x ) f(x) = g(x) f ( x ) = g ( x ) y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) y = g ( x )
Графикҳои y = √x ва y = 6 − x дар нуқтаи (4; 2) мебуранд. Дар хотир доред Тарзи графикӣ аксар вақт қимати тақрибӣ медиҳад. Агар решаи «хуб» (бутун ё содда) ба назар расад, ба муодила гузошта санҷед. Графики дақиқ ва миқёси хуб дақиқии ҷавобро зиёд мекунад.
Калимаҳои калидӣ тарзи графикӣ нуқтаи буриш абсисса қимати тақрибӣ санҷиш бо гузоштан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро абсиссаи нуқтаи буриш решаи муодила аст? Кай тарзи графикӣ ҷавоби аниқ медиҳад ва кай — тақрибӣ?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман мефаҳмам, ки чаро решаҳо абсиссаҳои нуқтаҳои буриш мебошанд.
Ман муодиларо бо ду график ҳал карда метавонам.
Ман решаи ёфташударо бо гузоштан месанҷам.
Тарзи графикӣ ҳамеша решаҳои аниқи муодиларо медиҳад.
Кадом ҷуфти графикҳо муодилаи x 2 = 3 x − 2 x^2 = 3x - 2 x 2 = 3 x − 2
Як ҷавобро интихоб кунед A y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = 2 − 3 x y = 2 - 3x y
B C D
;
.
x = 6 − x \sqrt{x} = 6 - x y = g(x) y = g ( x )
y = 27 x y = \dfrac{27}{x} y = x 27
=
2 −
3 x
y = x 2 − 3 x y = x^2 - 3x y = x 2 − 3 x y = 2 y = 2 y = 2
y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = 3 x − 2 y = 3x - 2 y = 3 x − 2
y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = 3 x + 2 y = 3x + 2 y = 3 x + 2
