28 · 2/3. Формула барои коэффитсиенти дуюми ҷуфт - Алгебра — синфи 83. Муодилаи квадратӣ
28 · 2/3. Формула барои коэффитсиенти дуюми ҷуфт
1 соат
- Назария
- Дарси 5 аз 20
- Хониш: 9 дақиқа
- Саволҳо: 5
Агар коэффитсиенти дуюми b адади ҷуфт бошад, формулаи решаҳоро бо намуди муносибтар навиштан мумкин аст. Дар ин ҳолат b=2k (k=2b — адади бутун) ва муодила чунин аст: Мувофиқи формулаи решаҳо:
навбатӣ28 · 3/3. Муодилаҳое, ки ба намуди ax² + bx + c = 0 оварда мешаванд
1 соат
ax2+2kx+c=0.
x1,2=2a−2k±(2k)2−4ac=2a−2k±2k2−ac=a−k±k2−ac. (Дар зери решаи квадратӣ 4-ро аз қавс баровардем ва 4=2-ро аз решаи квадратӣ берун бурдем; баъд сурат ва махраҷро ба 2 ихтисор кардем.)
Аз ин бармеояд: аломати k2−ac бо аломати D якхела аст, зеро D=4(k2−ac).
Мисоли 4. Муодилаи 3x2−4x+1=0-ро ҳал мекунем.
Ин ҷо a=3, b=−4=2⋅(−2), яъне k=−2, c=1. Мувофиқи формулаи боло:
x1,2=3−(−2)±(−2)2−3⋅1=32±4−3=32±1. Пас x1=31, x2=1.
Ҷавоб: x1=31; x2=1.
Ҳамин муодиларо бо формулаи умумӣ ҳал кунед ва ададҳоро муқоиса намоед: D=16−12=4, D=2, x1,2=64±2. Натиҷа ҳамон аст, вале ададҳо калонтаранд.
Муодилаҳое, ки аввал табдил медиҳем
Агар коэффитсиентҳо каср бошанд, муодиларо ба махраҷи умумӣ зарб мекунем — коэффитсиентҳо бутун мешаванд (хосияти 2°).
Мисоли 5. Муодилаи 21x2−65x+31=0-ро ҳал мекунем.
Ҳар ду қисмро ба 6 зарб мекунем: 3x2−5x+2=0. Ин ҷо a=3, b=−5, c=2; D=25−24=1, x1,2=65±1.
Ҷавоб: x1=32; x2=1.
Агар муодила ба намуди ax2+bx+c=0 наомада бошад, аввал қавсҳоро мекушоем, ҳамаи аъзоро ба тарафи чап мегузаронем ва монандҳоро ислоҳ мекунем.
Мисоли 6. Муодилаи 2x2−3x=x2+2x+24-ро ҳал мекунем.
Ҳамаро ба чап мегузаронем: 2x2−x2−3x−2x−24=0, яъне x2−5x−24=0. Ин ҷо a=1, b=−5, c=−24, D=25+96=121, D=11, x1,2=25±11.
Ҷавоб: x1=−3; x2=8.
Озмоишгоҳи муодилаи квадратӣ: формулаи $b = 2k$санҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Барои кадом қиматҳои x:
- а) қимати сеазваи x2−5x−5 ба 1 баробар мешавад?
- б) қиматҳои сеазваҳои x2−5x+7 ва 2x−5 баробаранд?
- в) қимати дуазваи 2x−1 ба қимати сеазваи 3x2−5x+1 баробар аст?
- г) қимати сеазваи −2x2+x+6 бо қимати дуазваи x2−2x якхела аст?
- а) 41x2−3x+5=0;
- б) 91x2+2x−7=0;
- в) 2x2+32x−61
- г) 3x2−23x+61
3. Решаҳои муодиларо ёбед:
- а) 16=15x−x2;
- б) 2y2−3=5y;
- в) x2−10x=10x−96;
- г) x=30−x2.
Дар хона
4. Барои кадом қиматҳои x:
- а) дуазваи x2−x ва 4x+6 баробаранд?
- б) сеазваҳои 7x2−6x+8 ва x2+x+7 қиматҳои баробар доранд?
5. Муодилаи квадратиро ҳал кунед:
- а) 2x2=10−x;
- б) −5x2=9x−13;
- в) 10−y=2y2;
- г) y−3=y2−15.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4–5 аз қисми «Дар хона». Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 28 дар саҳифаи сеюм аст.
Дар ин дарс
- Ман медонам формулаи решаҳоро барои коэффитсиенти дуюми ҷуфт: b=2k.
- Ман метавонам аз рӯйи b ва c интихоб кунам, ки кадом формула қулай аст.
- Ман метавонам муодилаҳои бо коэффитсиентҳои каср ва муодилаҳои ба намуди стандартӣ наомада бо формула ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Формулаи решаҳои муодилаи ax2+bx+c=0-ро нависед. Дискриминант чист?
- Дискриминанти муодилаи x2−14x+40=0-ро ёбед.
- Ифодаи 22±29-ро сода кунед (ду қимат).
Ҷавобҳо
- x1,2=2a−b±D 2) 3) ва
Вазъият барои андешаронӣДар муодилаи x2−14x+40=0 коэффитсиенти b=−14 ҷуфт аст. Дискриминант 196−160=36 мешавад ва 36=6, баъд 214±6. Ададҳои калон ҳисобро душвор мекунанд. Оё мумкин аст дар ин ҳолат нисфи b-ро гирифта, бо ададҳои хурдтар кор кунем?
Формулаи решаҳо барои $b = 2k$Агар b=2k бошад, он гоҳ 4D= ва
Кадом формуларо гирем?Формулаи умумӣ (D=b2−4ac) ҳамеша кор мекунад. Агар b ҷуфт бошад (b=2k), формулаи ададҳои хурдтар медиҳад ва хатоҳо камтар мешаванд. Агар тоқ бошад, формулаи умумиро истифода баред.
ФаъолиятМуодилаи x2−14x+40=0-ро бо ду тарз ҳал кунед: бо формулаи умумӣ ва бо формулаи b=2 (ин ҷо ). Кадом тарз бо ададҳои хурдтар ҳисоб мекунад? Натиҷаҳо мувофиқ омаданд?
Дар муодилаи 5x2−12x+4=0 формулаи b=2k-ро бо k= истифода бурдан мумкин аст.
Барои муодилаи 5x2+8x−4=0 қимати k2−ac (яъне ) чанд аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
=
0;
=
0.
,
D=b2−4ac. D=196−160=36. 22+6=4 22−6=−2. k
2
−
ac
x1,2=a−k±k2−ac. Агар k2−ac<0 бошад, муодила реша надорад; агар k2−ac=0 бошад, як реша дорад: x=−ak.
k
−6
4D