49. Интеграл - Алгебра — синфи 11

Харитаи курс

Алгебра — синфи 11

0 аз 107 дарс

0 аз 22 дарс

0 аз 46 дарс

0 аз 31 дарс

26 · 1/2. Тақсимшавӣ, ТУК ва КУХ, ҳисоб
26 · 2/2. Касрҳои даврӣ, ададҳои ирратсионалӣ, муқоиса
27. Фоизҳо ва таносубҳо
28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ
28 · 2/2. Прогрессияи геометрӣ
29. Ифодаҳои алгебравӣ
30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ
31. Ифодаҳои тригонометрӣ
32. Дараҷаҳо ва логарифмҳо
33. Функсияҳои ратсионалӣ
34. Функсияҳои тригонометрӣ
35. Функсияҳои дараҷагӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 2/2. Кор бо хатоҳо
36 · 1/2. Муодила ва нобаробариҳои хаттӣ, қимати мутлақ, параметр
36 · 2/2. Муодила ва нобаробариҳои квадратӣ ва касрӣ
37. Муодила ва нобаробариҳои ирратсионалӣ
38. Муодила ва нобаробариҳои тригонометрӣ
39. Муодила ва нобаробариҳои нишондиҳандагӣ
40. Муодила ва нобаробариҳои логарифмӣ
41–42. Системаҳои ратсионалӣ ва ирратсионалӣ
43–44. Системаҳои тригонометрӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
45 · 1/2. Масъалаҳои матнӣ: ҳаракат, кор, синну сол
45 · 2/2. Масъалаҳои матнӣ: система ва муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 2/2. Кор бо хатоҳо
46. Ҳосила
47 · 1/2. Расанда, қимати тақрибӣ, экстремум
47 · 2/2. Қимати калонтарин ва хурдтарин, масъалаҳо
48. Функсияи ибтидоӣ
ту ин ҷоӣ49. Интеграл

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 11

3. Такроромодагӣ ба имтиҳони хатм

49. Интеграл

1 соат

Назария
Дарси 31 аз 31
Хониш: 7 дақиқа
Саволҳо: 4

Қоидаҳои асосӣ

Мисоли 1. Интегралҳоро ҳисоб мекунем: а) $\displaystyle\int_0^2(3x^2 - 4x + 1)\,dx;$ б) $\int_{0}^{}$

навбатӣ

Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 1/3. Рӯйхати формулаҳо ва намунаи санҷиш

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

π

/

6

\cos

2

x

d

x

.

\displaystyle\int_0^{\pi/6}\cos 2x\,dx.

\int_{0}^{π /6} cos 2 x d x .

Ҳал. а) $F(x) = x^3 - 2x^2 + x,$ $F(2) - F(0) = (8 - 8 + 2) - 0 = 2.$

б) $F(x) = \dfrac{\sin 2x}{2},$ $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right) - F(0) = \dfrac{\sin\frac{\pi}{3}}{2} - 0 = \dfrac{\sqrt{3}}{4}.$

Мисоли 2. Масоҳати фигураи бо хатҳои $y = 6x - x^2$ ва $y = x$ маҳдударо меёбем.

Ҳал. 1) Расм (расми 1). 2) $6x - x^2 = x,$ $x^2 - 5x = 0,$ $x = 0$ ва $x = 5.$ 3) Дар $(0;\ 5)$ парабола болост: масалан, барои $x = 1$ : $5 > 1.$ 4) $S = \displaystyle\int_0^5(6x - x^2 - x)\,dx = \int_0^5(5x - x^2)\,dx.$ 5) $S = \left(\dfrac{5x^2}{2} - \dfrac{x^3}{3}\right)\Big|_0^5 = \dfrac{125}{2} - \dfrac{125}{3} = \dfrac{125}{6}.$

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Ҳисоб кунед:

а) $\displaystyle\int_{-2}^{1}(x^2 - 2x + 3)\,dx;$
б) $\displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi}\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right)dx;$
в) $\displaystyle\int_0^1(4e^{4x} + 2)\,dx;$
г) $\displaystyle\int_0^1(3^x\ln 3 + 1)\,dx.$

Дар хона

2. Ҳисоб кунед:

а) $\displaystyle\int_1^2\left(\dfrac{1}{x^2} + 1\right)dx;$
б) $\displaystyle\int_0^{\pi/4}\left(\cos 4x + \dfrac{2}{\pi}\right)dx;$
в) $\displaystyle\int_0^1\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}} - x\right)dx;$
г) $\displaystyle\int_0^{\pi/2}\left(2\sin^2\dfrac{x}{2} - 1\right)dx.$

★ Барои ҳавасмандон

3★. Масоҳати фигураи бо хатҳои зерин маҳдударо ҳисоб кунед:

а) $y = 4x - x^2,$ $y = 5,$ $x = 0,$ $x = 3;$
б) $y = \dfrac{4}{x},$ $y = -x^2 + 4x + 1$
в) $y = -x^2 - 4x + 4,$ $y = 10,$ $x = -3,$
г) $y = -x + 2,$ $y = \sqrt{x},$

4★. Масоҳати фигураи бо хатҳои зерин маҳдударо ҳисоб кунед:

а) $y = x^2,$ $y = 5x^2 - 1;$
б) $y = x^2 - 4x + 5,$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 2;$
в) $y = (x - 3)^2,$ $y = 9 - 2x;$
г) $y = 2\sqrt{x},$ $y = 0,$ $x = 4,$

5★. Масоҳати фигураи бо хатти $y = x^2 - 2x + 2,$ расандаи он дар нуқтаи абсиссааш баробари $3,$ хатҳои $x = 0$ ва $y = 0$ маҳдударо ёбед.

6★. Масоҳати фигураи бо параболаи $y = -x^2 + 4x - 3$ ва расандаҳои он дар нуқтаҳои $M_1(0;\ -3)$ ва $M(3;\ 0)$ маҳдударо ёбед.

7★. Барои кадом қимати $a,$ $0 < a \le \dfrac{1 + \sqrt{3}}{2},$ масоҳати фигураи бо хатҳои $\begin{aligned}y &= -\dfrac{x}{2} + \dfrac{2a}{x^2} + 1,\\ y &= 0,\quad x = a,\quad x = 2a\end{aligned}$ маҳдуд калонтарин мешавад? (Дар ин фосилаи $y = -x^2 + 4x - 3$ график дар порчаи $[a;\ 2a]$ аз тири $Ox$ поёнтар намеравад.)

8★. Барои кадом қимати $a > 0$ масоҳати фигураи бо хатҳои $\begin{aligned}y &= \dfrac{x}{6} + \dfrac{1}{x^2},\\ y &= 0,\quad x = a,\quad x = 2a\end{aligned}$ маҳдуд хурдтарин мешавад?

Вазифаи хонагӣ

Машқи 2.
Машқҳои 3★–8★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 49 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Интегралро аз формулаи Нютон–Лейбнитс ҳисоб мекунем; масоҳати фигураи байни ду хат — интегралӣ «боло минус поён», аз абсиссаҳои буриш.

Дар ин дарс

Ман метавонам интегралро бо формулаи Нютон–Лейбнитс ва хосиятҳои он ҳисоб кунам.
Ман метавонам масоҳати фигураи байни ду хатро бо интеграл ёбам.
Ман метавонам масоҳатро бо расанда ё параметр ҳисоб ва ҳалли масъалаи экстремалиро ёбам.

Такрор (2 дақиқа)

Формулаи Нютон–Лейбнитсро нависед.
Функсияи ибтидоии $x^2$ ва $\cos x$ -ро нависед.
Масоҳати фигураи байни $y = g(x)$ (боло) ва $y = h(x)$ (поён) чӣ тавр ёфта мешавад?

Ҷавобҳо

$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).$ 2) $\frac{}{}$ ва 3) ки ва — абсиссаҳои нуқтаҳои буриш.

Дар хотир доред

Нютон–Лейбнитс: $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a),$ ки $F$ — функсияи ибтидоии $f.$

Хосиятҳо: $\displaystyle\int_a^b kf\,dx = k\int_a^b f\,dx;$

Масоҳат: $S = \displaystyle\int_a^b(\text{боло} - \text{поён})\,dx.$

Нақшаи панҷқадама: 1) расм; 2) абсиссаҳои нуқтаҳои буриш; 3) кадом хат болост; 4) интеграл; 5) ҳисоб ва санҷиш (масоҳат мусбат аст).

Парабола бо қулла дар (3; 9), ки хати рости y = x-ро дар нуқтаҳои (0; 0) ва (5; 5) мебурад; фигураи байни онҳо штрихшуда ва бо ҳарфи S қайд шудааст. — Расми 1. Фигураи байни параболаи y = 6x − x² ва хати рости y = x: нуқтаҳои буриш дар x = 0 ва x = 5.

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Чаро «боло минус поён», на баръакс? Чӣ тавр дар масъалаи параметрдор масоҳатро ҳамчун функсияи $a$ менависем?

худро санҷ1 хол

Масоҳати фигураи бо параболаи y = x² ва хати рости y = 2x маҳдуд: S = ∫ (2x − x²) dx, ҳудуди поёнӣ , ҳудуди болоӣ .

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ҳисоб кунед: $\displaystyle\int_1^3(2x + 1)\,dx.$

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Масоҳати фигураи бо параболаи $y = 9 - x^2$ ва тири $Ox$ маҳдударо ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом интеграл масоҳати фигураи бо хатҳои $y = x^2$ ва $y = x$ маҳдударо медиҳад?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

d

x

=

∫05(5x−

x2)dx.

3x3

)

05

=

2125−

3125=

6125.

x

;

1

−

x

)

d

x

;

−

1

)

d

x

.

+

1

(x > 0);

=

−3,

x = 0;

y = 0.

y = 0.

x=

4,

x = 9.

+

x22a

+

1

,

=0,x=a,x=2a

x^{3}

3

\dfrac{x^3}{3}

\frac{x ^{3}}{3}

\sin x.

S = \displaystyle\int_a^b\big(g(x) - h(x)\big)\,dx,

a

b

d

x

;

\displaystyle\int_a^b(f + g)\,dx = \int_a^b f\,dx + \int_a^b g\,dx;

\displaystyle\int_a^b f\,dx = \int_a^c f\,dx + \int_c^b f\,dx;

\displaystyle\int_b^a f\,dx = -\int_a^b f\,dx.

0

1

x2

d

x

+

∫01xdx

$\displaystyle\int_0^1(x^2 - x)\,dx$

$\displaystyle\int_0^1(x - x^2)\,dx$

$\displaystyle\int_0^2(x - x^2)\,dx$