Харитаи курс

Алгебра — синфи 11

0 аз 107 дарс

0 аз 22 дарс

0 аз 46 дарс

0 аз 31 дарс

26 · 1/2. Тақсимшавӣ, ТУК ва КУХ, ҳисоб
26 · 2/2. Касрҳои даврӣ, ададҳои ирратсионалӣ, муқоиса
27. Фоизҳо ва таносубҳо
28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ
28 · 2/2. Прогрессияи геометрӣ
29. Ифодаҳои алгебравӣ
30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ
31. Ифодаҳои тригонометрӣ
32. Дараҷаҳо ва логарифмҳо
ту ин ҷоӣ33. Функсияҳои ратсионалӣ
34. Функсияҳои тригонометрӣ
35. Функсияҳои дараҷагӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 2/2. Кор бо хатоҳо
36 · 1/2. Муодила ва нобаробариҳои хаттӣ, қимати мутлақ, параметр
36 · 2/2. Муодила ва нобаробариҳои квадратӣ ва касрӣ
37. Муодила ва нобаробариҳои ирратсионалӣ
38. Муодила ва нобаробариҳои тригонометрӣ
39. Муодила ва нобаробариҳои нишондиҳандагӣ
40. Муодила ва нобаробариҳои логарифмӣ
41–42. Системаҳои ратсионалӣ ва ирратсионалӣ
43–44. Системаҳои тригонометрӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
45 · 1/2. Масъалаҳои матнӣ: ҳаракат, кор, синну сол
45 · 2/2. Масъалаҳои матнӣ: система ва муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 2/2. Кор бо хатоҳо
46. Ҳосила
47 · 1/2. Расанда, қимати тақрибӣ, экстремум
47 · 2/2. Қимати калонтарин ва хурдтарин, масъалаҳо
48. Функсияи ибтидоӣ
49. Интеграл

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

33. Функсияҳои ратсионалӣ - Алгебра — синфи 11

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 11

3. Такроромодагӣ ба имтиҳони хатм

33. Функсияҳои ратсионалӣ

1 соат

Назария
Дарси 10 аз 31
Хониш: 7 дақиқа
Саволҳо: 5

Мисолҳо

Мисоли 1. Функсияи $y = x^3 - 3x$ -ро таҳқиқ карда, графикашро месозем.

Ҳал.

Соҳаи муайянӣ — ҳамаи $x,$ яъне $(-\infty;\ +\infty).$
пас функсия тоқ аст: график нисбат ба симметрӣ аст.

навбатӣ

34. Функсияҳои тригонометрӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

y(-x) = -x^3 + 3x = -y(x),

y (- x) = - x^{3} + 3 x = - y (x),

O

Нулҳо:

x^3 - 3x = x(x - \sqrt3)(x + \sqrt3) = 0,

x = 0,

x = \pm\sqrt3.

Ҳосила:

y' = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1).

Дар

(-\infty;\ -1)

ва

(1;\ +\infty)

y' > 0

— афзуншавӣ; дар

(-1;\ 1)

y' < 0

— камшавӣ. Пас

x = -1

— нуқтаи максимум,

y(-1) = 2;

x = 1

— нуқтаи минимум,

y(1) = -2.

Расми 1-ро месозем.

Мисоли 2. Функсияи $y = \dfrac{x^2 - 1}{x}$ -ро аз рӯйи нақша месанҷем.

Ҳал. Соҳа: $x \ne 0.$ Азбаски $y(-x) = \dfrac{x^2 - 1}{-x} = -y(x),$ функсия тоқ аст. Нулҳо: $x = \pm 1.$ Бо методи фосилаҳо (нуқтаҳои $-1,$ $0,$ $1$ ):

дар $(-\infty;\ -1)$ $y < 0;$
дар $(-1;\ 0)$ $y > 0;$
дар $(0;\ 1)$ $y < 0;$
дар $(1;\ +\infty)$ $y > 0.$

Ҳосила: $y = x - \dfrac{1}{x},$ $y' = 1 + \dfrac{1}{x^2} > 0$ дар соҳа, пас функсия дар ҳар фосилаи соҳа афзуншавандааст ва нуқтаи экстремум надорад.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Фосилаҳои бефосилагии функсияро ёбед:

а) $y = \dfrac{x - 2}{x^2 - x};$
б) $y = x^2 - \dfrac{1}{x + 1};$
в) $y = \dfrac{x}{3} - \dfrac{3}{x};$
г) $y = \dfrac{1}{4x^2 - 2x - 2}.$

2. Фосилаҳои доималоматии функсияро ёбед:

а) $y = \dfrac{x - 2}{3x};$
б) $y = \dfrac{x^2 - 9}{4 - x^2};$
в) $y = 1 - \dfrac{x - 3}{5x + 2};$
г) $y = -x^2 + 3x - 2.$

3. Функсияро таҳқиқ карда, графикашро созед:

а) $y = 2x - 5;$
б) $y = 2x^2 - 7x + 3;$
в) $y = -x^2 + 4x - 3;$
г) $y = -3 + (x + 1)^2.$

Дар хона

4. Ҷуфт ё тоқ будани функсияро муайян кунед:

а) $y = x^3 - 2x;$
б) $y = \dfrac{4x^2}{1 - x^2};$
в) $y = 4x^4 - 2x^2 + 7;$
г) $y = -\dfrac{4}{x^3};$
д) $y = \dfrac{2}{x^2} + 3;$
е) $y = x^5 - 2x^3.$

5. Фосилаҳои афзуншавӣ (камшавӣ) ва нуқтаҳои экстремали функсияро (агар чунин нуқта вуҷуд дошта бошад) ёбед:

а) $y = 2x^2 + 3x + 1;$
б) $y = 1 - \dfrac{1}{x};$
в) $y = (x - 1)^4 - 1;$
г) $y = \dfrac{x - 1}{x + 1}.$

6. Оё графики функсияҳои $y = x^2$ ва $y = x + 12$ нуқтаҳои умумӣ доранд? Ҳамин саволро барои $y = -\dfrac{2}{x^2}$ ва $y = 2x^2 + 3x + 1;$ ҷавоб диҳед.

★ Барои ҳавасмандон

7★. Қимати хурдтарини функсияро ёбед:

а) $y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3);$
б) $y = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 1}.$

8★. Ягон ҳалли муодилаи функсионалии $f(f(x)) + f(x) = 2x + 1$ -ро ёбед.

Нишондод. Функсияро дар намуди $f(x) = kx + m$ ҷустуҷӯ кунед.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 4–6.
Машқҳои 7★ ва 8★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 33 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Функсияро аз рӯйи нақша таҳқиқ мекунем: соҳа, ҷуфт ё тоқ, нулҳо ва аломат, ҳосила ва экстремум, баъд график. Дар функсияи ратсионалӣ нуқтаҳое, ки махраҷро ба сифр мебаранд, аз соҳа хориҷ мешаванд.

Дар ин дарс

Ман метавонам соҳаи муайянӣ, ҷуфт ё тоқ будан ва фосилаҳои доималомативи функсияи ратсионалиро ёбам.
Ман метавонам бо ҳосила фосилаҳои афзуншавӣ, камшавӣ ва нуқтаҳои экстремумро муайян кунам.
Ман метавонам функсияро аз рӯйи нақшаи умумӣ таҳқиқ карда, графикашро кашам.

Такрор (2 дақиқа)

Ҳосилаи $y = x^3 - 3x$ -ро ёбед.
Функсияи $y = x^2$ ҷуфт аст ё тоқ?
Барои кадом $x$ функсияи $y = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 1}.$ муайян нест?

Ҷавобҳо

$y' = 3x^2 - 3.$ 2) Ҷуфт: $(-x)^2 = x^2.$ 3) Барои

Дар хотир доред

Нақшаи таҳқиқи функсия:

Соҳаи муайянӣ: махраҷи каср $\ne 0.$ Дар ҳар фосилаи соҳа функсияи ратсионалӣ бефосила аст.
Ҷуфт: $f(-x) = f(x)$ (график нисбат ба $Oy$ симметрӣ). Тоқ: $f(-x) = -f(x)$ (нисбат ба нуқтаи $O$ ).
Нулҳо ва фосилаҳои доималомат: методи фосилаҳо.
Ҳосила: $f'(x) > 0$ — афзуншавӣ, $f'(x) < 0$ — камшавӣ. Экстремум дар нуқтаи $f'(x) = 0$ ва ҳангоми тағйири аломати
Ҷадвали қиматҳо ва график.

Графики кубӣ аз поёни чап ба боло мебарояд, дар нуқтаи (−1; 2) ба қуллаи боло мерасад, аз нуқтаи O мегузарад, дар (1; −2) ба қуллаи поён мерасад ва боз боло меравад; ду нул ба тири абсисса симметрӣ ҷойгиранд. — Расми 1. График y = x³ − 3x: нулҳо −√3, 0, √3; максимум (−1; 2), минимум (1; −2).

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Кадом қадами нақша барои ман душвортар аст? Чаро $f'(x_0) = 0$ ҳанӯз нишондиҳандаи экстремум нест?

худро санҷ1 хол

Функсияи y = 1/(x − 2) дар фосилаҳои (−∞; ) ва (; +∞) бефосила аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи $y = x^4 - \dfrac{5}{x^2}$ ҷуфт аст ё тоқ?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи $y = x^3 - 12x$ дар нуқтаи максимум кадом қиматро дорад?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Графикҳои $y = x^2 + 1$ ва $y = -x^2 - 1$ нуқтаи умумӣ надоранд.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Нобаробарии $\dfrac{(x + 3)(x - 1)}{x - 5} < 0$ дар порчаи $[-5;\ 6]$ чанд ҳалли бутун дорад?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

x2.

x = 1.

f′(x)=

0

f'.

6

]