26 · 1/2. Тақсимшавӣ, ТУК ва КУХ, ҳисоб - Алгебра — синфи 11
Мисолҳо
Мисоли 1. Исбот мекунем, ки барои ҳар n-и бутун n3+2n ба 3 тақсим мешавад.
Ҳал. Дар тақсими n ба 3 қолдиқ ё аст, яъне ё
навбатӣ26 · 2/2. Касрҳои даврӣ, ададҳои ирратсионалӣ, муқоиса
1 соат
0,
n=3k−1.
- n=3k: n3+2n=27k3+6k=3(9k3+2k).
- n=3k+1: n3+
- n=3k−1: n3+
Дар ҳар се ҳолат ададро ба 3 тақсим кардан мумкин аст.
Мисоли 2. Ҳисоб мекунем: (2,25−21):143+0,8⋅1,25.
Ҳал. Дар қавс: 2,25−0,5=1,75. Ададҳои омехта: 143=1,75. Пас 1,75:1,75=1, 0,8⋅1,25=1. Ҷамъ: 1+1=2.
Мисоли 3. ТУК ва КУХ-и ададҳои 360 ва 84-ро меёбем.
Ҳал. 360=23⋅32⋅5, 84=22⋅3⋅7. ТУК =22⋅3=12; КУХ =23⋅32⋅5⋅7=2520. Санҷиш: 12⋅2520=30240=360⋅84.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Исбот кунед, ки ҳосили зарби се адади пай дар пайи натуралии дилхоҳ ҳам ба 2 ва ҳам ба 3 тақсим мешавад.
2. Исбот кунед, ки барои ҳеҷ гуна қимати натуралии n ифодаи n2+1 ба 3 тақсим намешавад.
3. Суммаи се адади тоқи пай дар пай ба 75 баробар аст. Адади аввалинашро ёбед.
- а) ∣a∣=∣−a∣;
- б) a≤∣a∣;
- в) ∣a∣2=a2.
- а) 51:0,49⋅28543⋅1,8⋅151:0,07;
- б) 121⋅2,04:2012,75⋅
- в) 2+1114⋅0,22⋅0,10
- г) (4017−0,325):
6. КУХ-и ададҳоро ёбед: а) 180 ва 140; б) 32 ва 48.
Дар хона
7. Исбот кунед, ки адади 1000…0001, ки шумораи нулҳояш ҷуфт аст, ба 11 тақсим мешавад.
8. Дар адади 642… ба ҷойи нуқтаҳо ду рақамро чунон нависед, ки адади ҳосилшудаи панҷрақама: а) ба 3 ва ба 5; б) ба 4 ва ба 9 тақсим шавад.
9. Суммаи чор адади ҷуфти пай дар пай ба 84 баробар аст. Адади охиринашро ёбед.
- а) (5,05:401−2,8⋅65)⋅3+1,6⋅0,1875;
- б) (21+0,125−61
- в) (653:6−8,016⋅0,125+15
- г) (9203−1,24):23
11. ТУК-и ададҳоро ёбед: а) 180 ва 120; б) 72 ва 90.
★ Барои ҳавасмандон
12★. Адади дурақамаеро ёбед, ки он ба суммаи рақами якум ва квадрати рақами дуюмаш баробар бошад.
13★. Ду адади серақамаеро ёбед, ки суммаи онҳо ба 498 каратӣ буда, ҳосили тақсимашон ба 5 баробар бошад.
14★. Нишон диҳед, ки қимати ифодаи 7n+3n−1 барои ҳар гуна n-и натуралӣ ба адади 9 тақсим мешавад.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–11.
- Машқҳои 12★–14★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Дар ин дарс
- Ман метавонам нишонаҳои тақсимшавӣ ба 2, 3, 4, 5, 9, 11-ро истифода барам ва ТУК ва КУХ-ро ёбам.
- Ман метавонам ифодаро бо касрҳои оддӣ ва даҳӣ ҳисоб кунам.
- Ман метавонам тақсимшавиро бо ҷудо кардани ҳолатҳо (n=3k, 3k+1, 3k−1) исбот кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Оё 4572 ба 9 тақсим мешавад?
- Ададро ба зарбкунандаҳои сода ҷудо кунед: 60.
- ∣−7∣=? (−3)2=?
Ҷавобҳо
- 4+5+7+2=18, ба 9 тақсим мешавад. 2) 60=22 3)
Дар хотир доредНишонаҳои тақсимшавӣ.
- ба 2 — рақами охирин ҷуфт; ба 5 — рақами охирин 0 ё 5;
- ба 4 — адади аз ду рақами охирин ҳосилшуда ба 4 тақсим мешавад;
- ба 3 ва 9 — суммаи рақамҳо ба 3 (ба 9) тақсим мешавад;
- ба 11 — фарқи суммаи рақамҳои ҷойи тоқ ва ҷойи ҷуфт ба 11 тақсим мешавад (ё 0 аст);
- ҳосили зарби k адади пай дар пайи бутун ба k! тақсим мешавад.
ТУК ва КУХ. Ададҳоро ба зарбкунандаҳои сода ҷудо мекунем: ТУК — ҳосили зарби зарбкунандаҳои умумӣ бо кӯчактарин нишондиҳанда; КУХ — ҳосили зарби ҳамаи зарбкунандаҳо бо калонтарин нишондиҳанда. ТУК(a, b)⋅КУХ(a, b)=a⋅b.
Ҳисоб. Аввал қавсҳо, баъд зарб ва тақсим (чапаш ба рост), баъд ҷамъ ва тарҳ. Касри омехтаро ба нодуруст ё ба даҳӣ табдил диҳед.
Қимати мутлақ. ∣a∣=a барои a≥0, ∣a∣=−a барои a<
Агар n ба 3 тақсим нашавад, n2+2 ба 3 тақсим мешавад.
Кадом адад ба 11 тақсим мешавад?
Як ҷавобро интихоб кунед Исботи «суммаи се адади натуралии пай дар пай ба 3 тақсим мешавад»-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Яке аз зарбкунандаҳо 3 аст, пас сумма ба 3 тақсим мешавад.
2Зарбкунандаи умумӣ: 3n+3=3(n+1).
3Бигузор — се адади пай дар пайи натуралӣ.
4
2
n
=
27k3+
27k2+
9k+
1+
6k+
2=
27k3+
27k2+
15k+
3=
3(9k3+
9k2+
5k+
1).
2
n
=
27k3−
27k2+
9k−
1+
6k−
2=
27k3−
27k2+
15k−
3=
3(9k3−
9k2+
5k−
1).
25
4
⋅
1
,
8
;
,
2
⋅
(6,2:0,31−65⋅0,9)
;
51
⋅
0
,
4
(1,75⋅52+1,75:181)⋅175
.
)
⋅
(6,4:380)+
81;
2
⋅
0
,
03
)
⋅
243;
1
+
(43+285):
0,625.
⋅
3⋅
5.
0
;
a2=∣a∣. n,
Суммаашон: n+(n+1)+(n+2)=3n+3.