28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ - Алгебра — синфи 11

Харитаи курс

Алгебра — синфи 11

0 аз 107 дарс

0 аз 22 дарс

0 аз 46 дарс

0 аз 31 дарс

26 · 1/2. Тақсимшавӣ, ТУК ва КУХ, ҳисоб
26 · 2/2. Касрҳои даврӣ, ададҳои ирратсионалӣ, муқоиса
27. Фоизҳо ва таносубҳо
ту ин ҷоӣ28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ
28 · 2/2. Прогрессияи геометрӣ
29. Ифодаҳои алгебравӣ
30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ
31. Ифодаҳои тригонометрӣ
32. Дараҷаҳо ва логарифмҳо
33. Функсияҳои ратсионалӣ
34. Функсияҳои тригонометрӣ
35. Функсияҳои дараҷагӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 2/2. Кор бо хатоҳо
36 · 1/2. Муодила ва нобаробариҳои хаттӣ, қимати мутлақ, параметр
36 · 2/2. Муодила ва нобаробариҳои квадратӣ ва касрӣ
37. Муодила ва нобаробариҳои ирратсионалӣ
38. Муодила ва нобаробариҳои тригонометрӣ
39. Муодила ва нобаробариҳои нишондиҳандагӣ
40. Муодила ва нобаробариҳои логарифмӣ
41–42. Системаҳои ратсионалӣ ва ирратсионалӣ
43–44. Системаҳои тригонометрӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
45 · 1/2. Масъалаҳои матнӣ: ҳаракат, кор, синну сол
45 · 2/2. Масъалаҳои матнӣ: система ва муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 2/2. Кор бо хатоҳо
46. Ҳосила
47 · 1/2. Расанда, қимати тақрибӣ, экстремум
47 · 2/2. Қимати калонтарин ва хурдтарин, масъалаҳо
48. Функсияи ибтидоӣ
49. Интеграл

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 11

3. Такроромодагӣ ба имтиҳони хатм

28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ

1 соат

Назария
Дарси 4 аз 31
Хониш: 6 дақиқа
Саволҳо: 5

Мисолҳо

Мисоли 1. Дар прогрессияи арифметикӣ $a_4 = 11,$ $a_9 = 26.$ $a_1$ ва меёбем.

навбатӣ

28 · 2/2. Прогрессияи геометрӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

1

d

-ро

Ҳал. $a_9 - a_4 = 5d = 15,$ $d = 3;$ $a_1 = a_4 - 3d = 11 - 9 = 2.$ Санҷиш: $a_9 = 2 + 8\cdot 3 = 26.$

Мисоли 2. Суммаи ҳамаи ададҳои дурақамаи ба $3$ каратиро меёбем.

Ҳал. Ададҳо: $12,$ $15,$ $\ldots,$ $99$ — прогрессияи арифметикӣ, $a_1 = 12,$ $d = 3,$ $a_n = 99.$ Аз $12 + 3(n - 1) = 99$ меёбем $n = 30.$ Сумма: $S_{30} = \dfrac{12 + 99}{2}\cdot 30 = 1665.$

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Суммаи узвҳои сеюм ва нуҳуми прогрессияи арифметикӣ ба $8$ баробар аст. Суммаи $11$ узви аввалаи ин прогрессияро ёбед.

2. Ҳисоб кунед: $7{,}5 + 9{,}8 + 12{,}1 + \ldots + 53{,}5.$

3. Дар байни $3$ ва $33$ чунин панҷ ададро ёбед, ки онҳо прогрессияи арифметикиро ташкил диҳанд.

4. Прогрессияи арифметикии $(a_n)$ -ро ёбед, агар $a_1 + a_5 = 24$ ва $a_2\cdot a_3 = 60$ бошад.

Дар хона

5. Узви якум ва чоруми прогрессияи арифметикӣ мувофиқан ба $1{,}2$ ва $1{,}8$ баробаранд. Суммаи шаш узви аввалаи онро ёбед.

6. Суммаи ҳамаи ададҳои дурақамаро ҳисоб кунед.

7. Дар прогрессияи арифметикӣ узви даҳум ба $13$ ва узви панҷум ба $18$ баробар аст. Фарқи прогрессияро ёбед.

8. Барои кадом қимати $x$ ададҳои $\lg 2,$ $7{,}5 + 9{,}8 + 12{,}1 + \ldots + 53{,}5.$ $\lg(3^x + 9)$ прогрессияи арифметикиро ташкил медиҳанд?

★ Барои ҳавасмандон

9★. Ададҳои $a^2,$ $b^2,$ $c^2$ прогрессияи арифметикианд. Исбот кунед, ки ададҳои $\dfrac{1}{b + c},$ $\dfrac{1}{a + c},$ $\dfrac{1}{a + b}$ низ прогрессияи арифметикӣ мебошанд.

10★. Маълум, ки суммаҳои $m$ ва $n$ узвҳои прогрессияи арифметикӣ бо ҳам баробаранд ( $m \ne n$ ). Исбот кунед, ки $\lg(3^x - 3),$ аст.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 5–8.
Машқҳои 9★ ва 10★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.

Дар ин дарс

Ман метавонам формулаҳои $a_n = a_1 + (n - 1)d$ ва $c^2$ -и прогрессияи арифметикиро истифода барам.
Ман метавонам аз ду шарти додашуда $a_1$ ва $d$ -ро ёфта, масъалаи омехтаро ҳал кунам.
Ман метавонам хосияти миёнаи прогрессияро барои масъалаҳо истифода барам.

Такрор (2 дақиқа)

Прогрессияи арифметикӣ чист? Фарқи он чӣ ном дорад?
$a_1 = 5,$ $d = 3:$ $a_4 = ?$
$1 + 2 + 3 + \ldots + 10 = ?$

Ҷавобҳо

Пайдарпайӣ, ки ҳар узви он аз пештарааш бо як адади доимӣ $d$ фарқ мекунад. 2) $5 + 3\cdot 3 = 14.$ 3) $55.$

Дар хотир доред

$a_n = a_1 + (n - 1)d$ $S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2}\cdot n = \dfrac{2a_1 + (n - 1)d}{2}\cdot n$ $a_n = \dfrac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2} \qquad a_m + a_n = a_k + a_l \ (m + n = k + l)$

Хосияти миёна: ҳар узви прогрессия аз миёнаи арифметикии ҳамсояҳояш иборат аст. Се адад $a,$ $b,$ $c$ прогрессияи арифметикиро ташкил медиҳанд $\Leftrightarrow$ $2b = a + c.$

худро санҷ1 хол

Дар байни 2 ва 14 се адад гузоред, то прогрессияи арифметикӣ ҳосил шавад: 2; ; ; ; 14.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Прогрессияи арифметикӣ: $a_1 = 4,$ $d = 3.$ $a_{20}$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Прогрессияи арифметикӣ: $a_1 = 5,$ $a_{10} = 32.$ $S_{10}$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Дар прогрессияи арифметикӣ $a_3 = 10,$ $a_8 = 25.$ $S_{10}$ -ро ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом пайдарпайӣ прогрессияи арифметикӣ аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

n

⋅

n=

22a1+(n−1)d⋅

n

+

an+1

am

+

an=

ak+

al (m+

n=

k+

l)

10

10

2; 4; 7; 11; \dots

$3;\ 7;\ 11;\ 15;\ \ldots$