34. Функсияҳои тригонометрӣ - Алгебра — синфи 11

Харитаи курс

Алгебра — синфи 11

0 аз 107 дарс

0 аз 22 дарс

0 аз 46 дарс

0 аз 31 дарс

26 · 1/2. Тақсимшавӣ, ТУК ва КУХ, ҳисоб
26 · 2/2. Касрҳои даврӣ, ададҳои ирратсионалӣ, муқоиса
27. Фоизҳо ва таносубҳо
28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ
28 · 2/2. Прогрессияи геометрӣ
29. Ифодаҳои алгебравӣ
30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ
31. Ифодаҳои тригонометрӣ
32. Дараҷаҳо ва логарифмҳо
33. Функсияҳои ратсионалӣ
ту ин ҷоӣ34. Функсияҳои тригонометрӣ
35. Функсияҳои дараҷагӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 2/2. Кор бо хатоҳо
36 · 1/2. Муодила ва нобаробариҳои хаттӣ, қимати мутлақ, параметр
36 · 2/2. Муодила ва нобаробариҳои квадратӣ ва касрӣ
37. Муодила ва нобаробариҳои ирратсионалӣ
38. Муодила ва нобаробариҳои тригонометрӣ
39. Муодила ва нобаробариҳои нишондиҳандагӣ
40. Муодила ва нобаробариҳои логарифмӣ
41–42. Системаҳои ратсионалӣ ва ирратсионалӣ
43–44. Системаҳои тригонометрӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
45 · 1/2. Масъалаҳои матнӣ: ҳаракат, кор, синну сол
45 · 2/2. Масъалаҳои матнӣ: система ва муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 2/2. Кор бо хатоҳо
46. Ҳосила
47 · 1/2. Расанда, қимати тақрибӣ, экстремум
47 · 2/2. Қимати калонтарин ва хурдтарин, масъалаҳо
48. Функсияи ибтидоӣ
49. Интеграл

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 11

3. Такроромодагӣ ба имтиҳони хатм

34. Функсияҳои тригонометрӣ

1 соат

Назария
Дарси 11 аз 31
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 5

Мисолҳо

Мисоли 1. Маҷмӯи қиматҳои функсияи $y = 2 - \cos^2 x$ -ро меёбем.

Ҳал. $0 \le \cos^2 x \le 1,$ пас ва Ҳарду қимат ба даст меояд ва

навбатӣ

35. Функсияҳои дараҷагӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

1

,

-1 \le -\cos^2 x \le 0

1 \le 2 - \cos^2 x \le 2.

(

\cos x = 0

\cos x = \pm 1

).

Ҷавоб: $[1;\ 2].$

Мисоли 2. Давраи функсияи $y = \sin 4x + \cos 6x$ -ро меёбем.

Ҳал. Давраи $\sin 4x$ ба $\dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2},$ давраи $\cos 6x$ ба $\dfrac{2\pi}{6} = \dfrac{\pi}{3}$ баробар аст. Хурдтарин адади $T,$ ки ба $\dfrac{\pi}{2}$ ва $\dfrac{\pi}{3}$ яктак бутун ҷой мешавад: $T = \pi$ (⁠ $\pi = 2\cdot\dfrac{\pi}{2} = 3\cdot\dfrac{\pi}{3}$ ⁠).

Ҷавоб: $\pi.$

Мисоли 3. Соҳаи муайянии $y = \operatorname{tg} 3x$ -ро меёбем.

Ҳал. Бояд $3x \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi n,$ яъне $x \ne \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi n}{3},$ $n \in \mathbb{Z}.$

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Соҳаи муайянии функсияро ёбед:

а) $y = \dfrac{4}{\sin^2 x};$
б) $y = \dfrac{1}{1 + \cos 2x};$
в) $y = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cos x - \dfrac{3}{2}};$
г) $y = \dfrac{x^2}{\sin\dfrac{x}{4}\cos\dfrac{x}{4}}.$

2. Фосилаҳои доималоматии функсияро ёбед:

а) $y = 4\cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right);$
б) $y = 1 - \operatorname{tg} 2x;$
в) $y = 1 - \sqrt{2}\cos\dfrac{x}{2};$
г) $y = 2 + \cos 2x.$

3. Давраи функсияро ёбед:

а) $y = \sin 4x;$
б) $y = 2\operatorname{ctg} x;$
в) $y = 1 - \cos 6x;$
г) $y = 3\operatorname{tg}\dfrac{x}{2}.$

4. Экстремуми функсияро муайян кунед:

а) $y = \cos^2 x + \sin^2 x;$
б) $y = 2 - 6\cos 2x;$
в) $y = 1 + |\cos 2x|;$
г) $y = 1 + 2|\operatorname{tg} x|.$

Дар хона

5. Маҷмӯи қиматҳои функсияро ёбед:

а) $y = 2 - \cos^2\dfrac{x}{2};$
б) $y = 2\sin x\operatorname{ctg} x;$
в) $y = |\cos x| - 1;$
г) $y = \sqrt{1 - \sin 2x}.$

6. Ҷуфт ё тоқ будани функсияро муайян кунед:

а) $y = \dfrac{x}{\sin x} - \cos x;$
б) $y = \dfrac{\cos x\sin^2 x}{x};$
в) $y = \operatorname{tg} 4x - \operatorname{ctg} 2x;$
г) $y = \dfrac{\cos 2x}{x^2}.$

7. Экстремали функсияро ёбед:

а) $y = 2 + \cos\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right);$
б) $y = \sqrt{1 - \cos^2 x};$
в) $y = 0{,}25\sin\left(\dfrac{\pi}{3} - 2x\right);$
г) $y = \cos^2(5x - \pi).$

★ Барои ҳавасмандон

8★. Қимати калонтарини функсияи $y = \sin x + \sqrt{2}\cos x$ ⁠-ро ёбед.

9★. Маҷмӯи қиматҳои функсияи $y = \cos^2 x - \cos x$ -ро ёбед.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 5–7.
Машқҳои 8★ ва 9★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 34 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Барои маҷмӯи қиматҳо ва қимати калонтарини функсияҳои тригонометрӣ маҳдудияти $|\sin x| \le 1,$ $|\cos x| \le 1$ -ро истифода мебаранд; давраро аз $\dfrac{2\pi}{|k|}$ ва $\dfrac{\pi}{|k|}$ меёбанд. Ҷуфт ё тоқ будан бо $f(-x)$ санҷида мешавад.

Дар ин дарс

Ман метавонам соҳаи муайянӣ ва маҷмӯи қиматҳои функсияҳои тригонометриро ёбам.
Ман метавонам ҷуфт ё тоқ будан ва давраи функсияро муайян кунам.
Ман метавонам қимати калонтарин ва хурдтарини функсияро бо ёрии маҳдудияти $\sin$ ва $\cos$ ёбам.

Такрор (2 дақиқа)

Давраи $\sin x$ ва $\operatorname{tg} x$ чӣ қадар аст?
Ҷуфт ё тоқ: $\sin x,$ $\cos x.$
Барои кадом $x$ $\operatorname{tg} x$ муайян нест?

Ҷавобҳо

$2\pi$ ва $\pi.$ 2) $\sin x$ — тоқ, $\cos x$ — ҷуфт. 3) $x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n,$

Дар хотир доред

$\operatorname{tg} x:\ x \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi n; \qquad \operatorname{ctg} x:\ x \ne \pi n$ $-1 \le \sin x \le 1, \qquad -1 \le \cos x \le 1$ $\sin,\ \operatorname{tg},\ \operatorname{ctg}\ \text{— тоқ}; \qquad \cos\ \text{— ҷуфт}$ $T(\sin kx) = T(\cos kx) = \dfrac{2\pi}{|k|}, \qquad T(\operatorname{tg} kx) = \dfrac{\pi}{|k|}$

Давраи суммаи ду функсия — қимати умумии хурдтарини давраҳо (ба шарте, ки он мавҷуд бошад). Қиматҳои $a\sin x + b\cos x$ дар $\left[-\sqrt{a^2 + b^2};\ \sqrt{a^2 + b^2}\right]$ ҷойгиранд.

Ду мавҷ байни −1 ва 1: синус аз нул боло мебарояд, косинус аз як поён меравад; дар як давр графикҳо ду маротиба ҳамдигарро мебуранд. — Расми 1. Графикҳои y = sin x ва y = cos x дар як давр [0; 2π].

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Чаро давраи $\sin 4x + \cos 6x$ на $\dfrac{\pi}{2},$ на аст? Кадом хосият ба ман дар ёфтани қимати калонтарин кӯмак мекунад?

худро санҷ1 хол

Қимати калонтарини функсияи $y = 3\sin x - 4\cos x$ -ро ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи $y = x\sin x$ ҷуфт аст ё тоқ?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи $y = 3\sin x + 1$ чанд қимати бутун мегирад?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Давраи функсияи $y = \sin\dfrac{x}{3}$ -ро ёбед.

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Соҳаи муайянии функсияи $y = \operatorname{ctg} 2x$ ⁠-ро нишон диҳед ( $n \in \mathbb{Z}$ ).

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

2

3

3

;

x2

.

;

2

π

+

πn,

n \in \mathbb{Z}.

,

T

(

tg

k

x

)

=

∣k∣π

2

;

a2+b2

]

\dfrac{\pi}{3}

2\pi

$6\pi$

$3\pi$

2πn

$x \ne \pi n$

$x \ne \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{2}$

$x \ne \dfrac{\pi}{2} + \pi n$