30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ - Алгебра — синфи 11

Харитаи курс

Алгебра — синфи 11

0 аз 107 дарс

0 аз 22 дарс

0 аз 46 дарс

0 аз 31 дарс

26 · 1/2. Тақсимшавӣ, ТУК ва КУХ, ҳисоб
26 · 2/2. Касрҳои даврӣ, ададҳои ирратсионалӣ, муқоиса
27. Фоизҳо ва таносубҳо
28 · 1/2. Прогрессияи арифметикӣ
28 · 2/2. Прогрессияи геометрӣ
29. Ифодаҳои алгебравӣ
ту ин ҷоӣ30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ
31. Ифодаҳои тригонометрӣ
32. Дараҷаҳо ва логарифмҳо
33. Функсияҳои ратсионалӣ
34. Функсияҳои тригонометрӣ
35. Функсияҳои дараҷагӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 26–35 · 2/2. Кор бо хатоҳо
36 · 1/2. Муодила ва нобаробариҳои хаттӣ, қимати мутлақ, параметр
36 · 2/2. Муодила ва нобаробариҳои квадратӣ ва касрӣ
37. Муодила ва нобаробариҳои ирратсионалӣ
38. Муодила ва нобаробариҳои тригонометрӣ
39. Муодила ва нобаробариҳои нишондиҳандагӣ
40. Муодила ва нобаробариҳои логарифмӣ
41–42. Системаҳои ратсионалӣ ва ирратсионалӣ
43–44. Системаҳои тригонометрӣ, нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ
45 · 1/2. Масъалаҳои матнӣ: ҳаракат, кор, синну сол
45 · 2/2. Масъалаҳои матнӣ: система ва муодилаи квадратӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 36–45 · 2/2. Кор бо хатоҳо
46. Ҳосила
47 · 1/2. Расанда, қимати тақрибӣ, экстремум
47 · 2/2. Қимати калонтарин ва хурдтарин, масъалаҳо
48. Функсияи ибтидоӣ
49. Интеграл

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 11

3. Такроромодагӣ ба имтиҳони хатм

30. Радикалҳо ва дараҷаҳои касрӣ

1 соат

Назария
Дарси 7 аз 31
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 5

Мисолҳо

Мисоли 1. Махраҷи касри $\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2}$ -ро аз ирратсионалӣ озод мекунем.

Ҳал. Сурат ва махраҷро ба $\sqrt5 + 2$ зарб мекунем:

навбатӣ

31. Ифодаҳои тригонометрӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

5

+

2

\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} = \dfrac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \dfrac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2.

Мисоли 2. Ҳисоб мекунем: $27^{2/3} + 625^{0{,}25} - 4^{-0{,}5}.$

Ҳал. Ҳар як дараҷаро ба решаҳо менависем: $27^{2/3} = (\sqrt[3]{27})^2 = 9, \qquad 625^{0{,}25} = \sqrt[4]{625} = 5, \qquad 4^{-0{,}5} = \dfrac{1}{\sqrt{4}} = \dfrac{1}{2}.$ Пас $9 + 5 - \dfrac{1}{2} = 13{,}5.$

Мисоли 3. Ифодаро сода мекунем: $\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}.$

Ҳал. Решаи квадратӣ аз квадрат модулро медиҳад: $\sqrt{(2 - \sqrt5)^2} = |2 - \sqrt5|.$ Азбаски $\sqrt5 > 2,$ ифодаи зермодул манфӣ аст ва $|2 - \sqrt5| = \sqrt5 - 2.$

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Махраҷро аз ирратсионалӣ озод кунед:

а) $\dfrac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}};$
б) $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}};$
в) $\dfrac{2}{\sqrt{17}};$
г) $\dfrac{4}{7 - \sqrt{3}}.$

2. Ҳисоб кунед:

а) $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0{,}75} + 810000^{0{,}25} - \left(7\dfrac{19}{32}\right)^{1/5} + (0{,}63)^0;$
б) $\sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 + 12\sqrt{5}};$
в) $\sqrt[3]{\sqrt{52} - 5}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{52} + 5};$
г) $2\sqrt{5} - 2\sqrt{45} + 2\sqrt{20}.$

3. Ифодаро сода кунед ( $a, b > 0$ ):

а) $\left(\dfrac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}\right) : (a - b) + \dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}};$
б) $\dfrac{\sqrt[3]{25}\,b^{2/3} - 4}{\sqrt[3]{5}\,b^{1/3} + 2} - \sqrt[3]{5}\,b^{1/3};$
в) $\dfrac{a^{4/3} - 8a^{1/3}b}{a^{2/3} + 2\sqrt[3]{ab} + 4b^{2/3}} : \left(1 - 2\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\right) - a^{2/3};$
г) $\left[\dfrac{x^{1/2} + y^{1/2}}{(x + y)^{1/2}} - \dfrac{(x + y)^{1/2}}{x^{1/2} + y^{1/2}}\right]^{-2} - \dfrac{x + y}{2\sqrt{xy}}.$

Дар хона

4. Суратро аз ирратсионалӣ озод кунед:

а) $\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{4};$
б) $\dfrac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{3};$
в) $\dfrac{\sqrt{14}}{2};$
г) $\dfrac{\sqrt{7} - 2}{3}.$

5. Ифодаро сода карда, қимати онро барои қиматҳои додашудаи параметрҳо ёбед:

а) $\dfrac{\sqrt{(b + 2)^2 - 8b}}{\sqrt{b} - \dfrac{2}{\sqrt{b}}},$ $b = 0{,}0025;$
б) $\dfrac{\sqrt{x}}{1 - x\sqrt{x}} : \dfrac{\sqrt{x} + x}{x + \sqrt{x} + 1},$
в) $\sqrt{\dfrac{abc + 4}{a} + 4\sqrt{\dfrac{bc}{a}}} : (\sqrt{abc} + 2),$
г) $\dfrac{a^{3/2} + b^{3/2}}{(a^2 - ab)^{2/3}} : \dfrac{a^{-2/3}\sqrt[3]{a - b}}{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}},$

★ Барои ҳавасмандон

6★. Ифодаро сода кунед:

а) $\sqrt{\sqrt{6} + 2\sqrt{3} + \sqrt{2} + \dfrac{9}{2}};$
б) $\sqrt[3]{5\sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5\sqrt{2} - 7}.$

7★. Исбот кунед, ки қимати ифодаи $\sqrt[3]{1 - 27\sqrt[3]{26} + 9\sqrt[3]{26^2}} + \sqrt[3]{26}$ ба радикал вобаста нест, яъне адади рационалӣ аст.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 4 ва 5.
Машқҳои 6★ ва 7★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 30 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Решаи квадратӣ аз квадрат модулро медиҳад: $\sqrt{a^2} = |a|.$ Ирратсионалиро аз махраҷ (ва аз сурат) бо ифодаи ҳамроҳ мебароранд; дараҷаи касриро ба решаҳо баргардонед ва қоидаҳои дараҷаҳоро истифода баред.

Дар ин дарс

Ман метавонам махраҷ ва суратро аз ирратсионалӣ озод кунам.
Ман метавонам ифодаҳоро бо решаҳо ва дараҷаҳои касрӣ сода кунам.
Ман метавонам $\sqrt{a^2} = |a|$ -ро дуруст истифода барам.

Такрор (2 дақиқа)

Ҳисоб кунед: $\sqrt{49} + \sqrt[3]{-8}.$
Чӣ қадар аст $\sqrt{(-5)^2}$ ?
Ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед: $a - b$ ( $a, b \ge 0$ ), агар $a = (\sqrt a)^2,$

Ҷавобҳо

$7 - 2 = 5.$ 2) $5,$ на $-5.$ 3) $a - b = (\sqrt a - \sqrt b)(\sqrt a + \sqrt b).$

Дар хотир доред

$\sqrt{a^2} = |a|, \qquad (\sqrt{a})^2 = a \ (a \ge 0)$ $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b} \ (a, b \ge 0)$ $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}, \qquad a^{-r} = \dfrac{1}{a^r} \ (a > 0)$ $a^r \cdot a^s = a^{r + s}, \qquad (a^r)^s = a^{rs}$ $\dfrac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}$

Ирратсионалиро аз махраҷ мебароранд: касрро ба ифодаи ҳамроҳ (бо аломати баръакс) зарб мекунанд. Бо ҳамин усул суратро низ озод мекунанд.

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Кай $\sqrt{x^2} = x,$ кай не? Барои кадом ифодаи ҳамроҳро мегиред?

худро санҷ1 хол

Махраҷро аз ирратсионалӣ озод кунед: 2/√3 = √3/3.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ҳисоб кунед: $16^{0{,}75}.$

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Қимати ифодаи $\dfrac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ ⁠-ро барои ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Баробарии $\sqrt{x^2} = x$ барои ҳамаи $x$ -и ҳақиқӣ дуруст аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ифодаи $\sqrt{(3 - \pi)^2}$ -ро сода кунед.

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

2

)

5+2

=

−

2.

5

;

−

29+125;

⋅

352+5;

+

220.

2

b

;

1/3

+

2

325b2/3−4

−

35b1/3;

ab

+

4

b2/3

a4/3−8a1/3b

:

(1−23ab)−

a2/3;

x1/2+y1/2

−

x1/2+y1/2(x+y)1/2

]

−2

−

2xyx+y.

;

x

:

x+x+1x+x,

x = 4;

bc

:

(abc+

2),

a = 0{,}04

(

b, c > 0

);

3/2

+

b3/2

:

aa−bba−2/33a−b,

a = 1{,}2,

b = 0{,}6.

−

352−7.

)2

,

b = (\sqrt b)^2.

(

a

−

b)(a+

b).

a

⋅

nb (a,b≥

0)

,

a−r

=

ar1 (a>

0)

r

)s

=

ars

1

=

a−ba−b

\dfrac{1}{\sqrt a - \sqrt b}

a−b

a = 49,

b = 9

−

3)

$3 + \pi$

$3 - \pi$

$\pi - 3$