Ҳосилаи тартиби олӣ - Алгебра — синфи 10
Ҳосилаи тартиби дуюм ва олӣ
Ҳосилаи f(x)=x5−4x3+8 ба f баробар аст. Ин функсияи нав аст, ва онро боз дифференсиронӣ кардан мумкин: Ҳамин тавр метавон давом дод: Монанди ин, барои
навбатӣТакрор ва санҷиш: қоидаҳои ҳосила · 1/3. Ҳисоби ҳосилаҳо
1 соат
′
(
x
)
=
5x4−
12x2
(5x4−12x2)′=20x3−24x. 60x2−24, f(x)=x4+2sinx: f′=4x3+2cosx, f′′=12x2−2sinx, f′′′=24x−2cosx,… Онҳоро «игрек ду штрих», «эф се штрих аз икс» мехонанд. Барои тартиби чорум ва аз он зиёд рақами румӣ ё рақам дар қавс менависанд: yIV, y(5).
Мисолҳо
Мисоли 1. y=(6−x2)sinx−4xcosx бошад, y′′-ро меёбем. Аввал y′:
y′=−2xsinx+(6−x
Акнун ин ифодаро дифференсиронӣ мекунем:
y′′=2sinx+2xcosx−2xcosx−
Мисоли 2. y=sin2x бошад, y′′′-ро меёбем.
y′=2sinxcosx=sin2x,y′′=2cos2x,y′′′
Мисоли 3 (лаппиши гармоникӣ). Қонуни лаппиши гармоникӣ x(t)=Acos(ωt+φ) аст: t — вақт, ω — басомади давравӣ, φ — фазаи аввала, A — амплитуда (A, ω, φ — доимӣ). Нишон медиҳем, ки он муодилаи
x′′(t)+ω2x(t)=0
-ро қаноат мекунонад.
x′(t)=−Aωsin(ωt+φ),x
Пас x′′+ω2x=−Aω2cos(ωt ■
Инро дар физика бисёр истифода мебаранд: пружина ва маятник ҳамин муодиларо қаноат мекунонанд (45).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Аз қоидаи дифференсиронӣ ва ҷадвали ҳосилаҳо истифода бурда, ҳосилаи тартиби дуюми функсияро ёбед:
- а) y=x2−1x;
- б) y=x3+4x2+1;
- в) y=x−1x3;
- г) y=x2+4x
- д) y=cosx1+sinx;
- е) y=x2+2tgx.
2. f′′′(x)-ро ёбед, агар
- а) f(x)=x2cosx+x;
- б) f(x)=3+x3sinx;
- в) f(x)=x5+2x3−3x2+4;
- г) f(x)=x4−3x3+7x+6 бошад.
3. Қимати ҳосилаи тартиби олиро дар нуқтаи додашуда ёбед:
- а) f(x)=7x3−x+12, f′′(−2);
- б) f(x)=x2sinx, f′′(π);
- в) f(x)=3sinx, f′′(4π
- г) f(x)=2cosx, f′′(6π
- д) f(x)=x+1x
- е) f(x)=3sinx+4tgx, f′′(
4. Қисми ростро ба намуди Asin(ωt+φ) ё Acos(ωt+φ) оварда, амплитуда, фаза ва басомади лаппишро ёбед:
- а) x(t)=0,32sin3tcos65π+0,32cos3tsin65π;
- б) x(t)=−3(cos2tcos4π−sin2tsin
- в) x(t)=6cos3πcost−6sin3
- г) x(t)=253
Дар хона
5. Ҳосилаи тартиби нишондодашударо ёбед:
- а) y=5x3−3x2+x+1, y′′′;
- б) y=4x8−5x6+6x4−7x
- в) y=6x5−3x3+7x+2, y
- г) y=7x3−6x2+4, y
- д) y=2x6−6x4+1, y
- е) y=3x3−5x+11, y′′;
- ж) y=41x4−3
- з) y=x5−3x+81, yIV.
6. Оё функсия ҳалли муодилаи додашуда аст?
- а) x(t)=2sin(2t+6π), x′′(t)+4x(t)=0;
- б) x(t)=4cos3t, x′′(t)+9x(t)+9
- в) x(t)=31cos(0,1t+4π
Такрор (дар хона)
7. Муодилаҳоро ҳал кунед:
- а) 10x=x2+27100;
- б) y+y1=25;
- в) 10x−60+x10x−60=80.
8. Графикро насохта абсиссаҳои нуқтаҳои буриши онро бо тири OX ёбед:
- а) y=3x2−27;
- б) y=4x−12;
- в) y=3x2+1;
- г) y=x3−81.
9. Самти шохаҳои параболаро ёбед:
- а) y=0,1x2+3x;
- б) y=−2x2+5x+31;
- в) y=3x2+29;
- г) y=−4x2+5x+11;
- д) y=1−3x−x2;
- е) y=3−8x+5x2.
10. Масъалае тартиб диҳед, ки матнаш ба ҳалли муодилаи x2+20x=150 (x>0) оварда мешавад.
11. Бо ёрии формулаҳои (a±b)2=a2±2ab+b2 қимати ифодаро ёбед:
- а) 812;
- б) 392;
- в) 8,92;
- г) 2292;
- д) 6022;
- е) 20,12;
- ж) 512;
- з) 3992.
12. Фосилаҳои афзуншавӣ ва камшавии функсияро ёбед:
- а) y=−3x2+6x;
- б) y=2x2+4x+11.
13. Айниятро исбот кунед:
- а) sin2α−sinα1−cosα+cos2α=ctgα;
- б) 1+cosα+cos2αsinα
14. sinα−cosα=21 бошад, қимати ифодаи cosαsin2α−sinαcos2α-ро ёбед.
15. Ҳосилаи функсияро ёбед:
- а) 1+cosxx+2x;
- б) x3−2x+tgx;
- в) (x3+1)ctgx.
16. Синну соли модар аз синну соли писараш 4 маротиба зиёд аст. Панҷ сол пеш ӯ аз писар 9 маротиба калон буд. Модар ва писар чандсола аст?
Иловагӣ (дар хона)
17. Ҳосилаи тартиби дуюмро ёбед:
- а) y=x−42x+1;
- б) y=(2x+1)tgx;
- в) y=2sin2x+3cos2x.
18. Ҳосилаи тартиби нишондодашударо ёбед:
- а) f(x)=x3−xcosx, y′′′;
- б) f(x)=9x4−5x3−8x2+23x−19, yIV;
- в) f(x)=71x7−
- г) f(x)=9x8+11x6−13x4+
19. Ҳосилаи тартиби дилхоҳро дар нуқтаи додашуда ёбед:
- а) f(x)=(x3−5)cosx, f′′(4π);
- б) f(x)=5x4−3x2+x−1,
- в) f(x)=2x6+3x4+x, f
- г) f(x)=x2−x1, f
20. Оё функсия ҳалли муодилаи додашуда аст?
- а) x(t)=7cos(0,1t+4π), x′′(t)+0,01x(t)=0;
- б) x(t)=31sin(4t+3π
21. y=2x−x2 бошад, исбот кунед, ки айнияти y3⋅y′′+1=0 ҷой дорад.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 5 ва 6; такрор: 7–16; иловагӣ: 17–21 (омӯзгор қисмашро интихоб мекунад).
- Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: Ҳосилаи тартиби олӣ».
Хулоса
- y′′=(y′)′, y′′′=(y′′)′, ..., y(n)=(y(n−1))′.
- Бисёраъзогии дараҷаи n ҳосилаи тартиби n+1-ум баробар ба нул дорад.
- x=Acos(ωt+φ) муодилаи x′′+ω2x=-ро қаноат мекунонад.
Худро санҷед. Ҳар сатрро бо ✓ ё ✗ нишон диҳед:
- y′′, y′′′-ро аз функсияи додашуда ёфта метавонам.
- Медонам, ки ҳосилаи тартиби дуюми синус чӣ аст.
- Метавонам санҷам, ки x(t) муодилаи x′′+ω2x=0-ро қаноат мекунонад.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки ҳосилаи тартиби дуюм, сеюм ва олӣ чист.
- Ман метавонам y′′, y′′′, y(n)-ро ёбам.
- Ман мефаҳмам, ки чаро лаппиши гармоникӣ муодилаи x′′+ω2x=0-ро қаноат мекунонад.
Такрор (2 дақиқа)
- (x5−4x3+8)′-ро ёбед.
- (x4+2sinx)′-ро ёбед.
- cos(ωt+φ)-и ҳосилаашро аз рӯйи t нависед.
Ҷавобҳо
- 5x4−12x2. 2) 4x3+2cosx. 3)
Вазъият барои андешаронӣf(x)=x5−4x3+8 бошад, f′(x)=5x4−12x2 худаш функсияест. Оё онро ҳам дифференсиронӣ кардан мумкин аст? Чанд маротиба?
ТаърифАгар y=f(x) дар фосилаи (a;b) ҳосила дошта бошад ва ин ҳосила f худаш дифференсиронидашаванда бошад, ҳосилаи он номида мешавад:
Ҳосилаи ҳосилаи тартиби дуюм — баъд ва ғайра: Ҳосилаҳои тартибашон аз зиёд — .
Калимаҳои калидӣҳосилаи тартиби дуюмҳосилаи тартиби олӣлаппиши гармоникӣамплитудафаза
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Ҳосилаи тартиби дуюм чӣ тавр ёфта мешавад? Дар кадом масъалаҳо ба он эҳтиёҷ пайдо мешавад?
x(t)=cos3t муодилаи x′′(t)+9x(t)=0-ро қаноат мекунонад.
y=sin2x бошад, y′′-ро ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед y=x5 бошад, yIV-ро ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед 2
)
cos
x
−
4cosx+
4xsinx=
2xsinx+
(2−
x2)cosx.
(
2
−
x2)sinx=
x2sinx.
=
−4sin2x.
′′
(
t
)
=
−Aω2cos(ωt+
φ).
+
φ)+
ω2Acos(ωt+
φ)=
0.
;
)
;
)
;
,
3π
)
.
4π
)
;
π
sin
t
;
cos
3
t
−
25sin3t.
2
+
8,
VI
;
′′′
;
VI
;
1
x3
+
21x2+
4x−
11,
=
0;
)
,
x′′(t)+100x(t)=0.
+
sin
2α
=
tg2α.
61
x6
+
51x5+
41x4+
x,
41
x
−
3,
yVII. f′′′(2);
V
(
3
)
;
IV
(
1
)
.
)
,
x′′(t)+16x(t)=0.
0
−ωsin(ωt+φ).
′
(
x
)
ҳосилаи тартиби дуюм
y′′=f′′(x)=(f′(x))′. ҳосилаи тартиби сеюм
y′′′=f′′′(x), тартиби чорум
yIV=fIV(x) y(n)=(y(n−1))′. ҳосилаҳои тартиби олӣ
4
sin
2
x
x
3