35. Суръати лаҳзагии ҳаракат - Алгебра — синфи 10
Масъалаи оғозӣ
Роҳи тормоздиҳӣ бо формулаи 2 S = a t 2 2S = at^2 2 S = a t 2 (a a a — шитоб, t t t S = 160 S = 160 S = 160 a = 3,2 a = 3{,}2
навбатӣ 36–37 · 1/2. Таърифи ҳосила ва алгоритми ёфтани он 1 соат
a
=
3 , 2
320 = 3,2 t 2 , 320 = 3{,}2\,t^2, 320 = 3 , 2 t 2 , v = 3,2 ⋅ 10 = 32 v = 3{,}2 \cdot 10 = 32 v = 3 , 2 ⋅ 10 = 32 Ин формула аз физика маълум аст. Акнун мефаҳмем, ки он чӣ тавр аз қонуни ҳаракат пайдо мешавад.
Суръати лаҳзагӣ Бигзор ҷисм дар меҳвари O S OS OS S S S O O O t t t S = f ( t ) S = f(t) S = f ( t ) f f f t 0 t_0 t 0
Навбати аввал суръати миёнаро дар порчаи вақти [ t 0 ; t 0 + Δ t ] [t_0;\ t_0 + \Delta t] [ t 0 ; t 0 + Δ t ] t 0 t_0 t 0 A A A t 0 + Δ t t_0 + \Delta t t 0 + Δ t B B B
S = f ( t 0 ) , S + Δ S = f ( t 0 + Δ t ) , Δ S = f ( t 0 + Δ t ) − f ( t 0 ) , v миёна = Δ S Δ t . S = f(t_0), \qquad S + \Delta S = f(t_0 + \Delta t), \qquad \Delta S = f(t_0 + \Delta t) - f(t_0), \qquad v_{\text{миёна}} = \frac{\Delta S}{\Delta t}. S = f ( t 0 ) , S + Δ S = f ( t 0 + Δ t ) , Δ S = f ( t 0 + Δ t ) − f ( t 0 ) , v миёна = Δ t Δ S . Суръати миёна танҳо «ба ҳисоби миёна» мегӯяд. Суръати воқеӣ дар лаҳзаи t 0 t_0 t 0 t 0 t_0 t 0
Мисоли 1. Қатораи тормоздиҳанда аз рӯйи қонуни s = a t 2 2 s = \dfrac{at^2}{2} s = 2 a t 2 t 0 t_0 t 0 [ t 0 ; t 0 + Δ t ] [t_0;\ t_0 + \Delta t] [ t 0 ; t 0 + Δ t ] Δ s Δ t = a ( t 0 + Δ t ) 2 2 − a t 0 2 2 Δ t = a ( 2 t 0 Δ t + ( Δ t ) 2 ) 2 Δ t = a t 0 + a 2 Δ t . \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{\dfrac{a(t_0 + \Delta t)^2}{2} - \dfrac{at_0^2}{2}}{\Delta t} = \frac{a\left(2t_0\,\Delta t + (\Delta t)^2\right)}{2\,\Delta t} = at_0 + \frac{a}{2}\,\Delta t. Δ t Δ s = Δ t → 0 \Delta t \to 0 Δ t → 0 v ( t 0 ) = a t 0 . v(t_0) = at_0. v ( t 0 ) = a t 0 . a = 3,2 a = 3{,}2 a = 3 , 2 t 0 = 10 t_0 = 10 t 0 = 10 v ( 10 ) = 32 v(10) = 32 v ( 10 ) = 32
Ҷадвали суръатҳои миёна дар порчаҳои [ 10 ; 10 + Δ t ] [10;\ 10 + \Delta t] [ 10 ; 10 + Δ t ] a = 3,2 a = 3{,}2 a = 3 , 2 v миёна = 32 + 1,6 Δ t v_{\text{миёна}} = 32 + 1{,}6\,\Delta t v миёна = 32 + 1 , 6 Δ t
Δ t \Delta t Δ t v миёна v_{\text{миёна}} v миёна 1 1 1 33,6 33{,}6 33 , 6 0,1 0{,}1 0 , 1 32,16 32{,}16 32 , 16 0,01 0{,}01 0 , 01 32,016 32{,}016 32 , 016 − 0,01 -0{,}01 − 0 , 01 31,984 31{,}984 31 , 984 − 0,1 -0{,}1 − 0 , 1 31,84 31{,}84 31 , 84
Қиматҳо аз ҳар ду тараф ба 32 32 32
Мисоли 2. Ҷисм аз рӯйи қонуни h ( t ) = v 0 t + g t 2 2 h(t) = v_0t + \dfrac{gt^2}{2} h ( t ) = v 0 t + 2 g t 2 (v 0 v_0 v 0 — суръати оғозӣ, g g g t t t h ( t + Δ t ) − h ( t ) Δ t = v 0 ( t + Δ t ) + g ( t + Δ t ) 2 2 − v 0 t − g t 2 2 Δ t = = v 0 Δ t + g t Δ t + g ( Δ t ) 2 2 Δ t = v 0 + g t + g Δ t 2 . \begin{aligned} \frac{h(t + \Delta t) - h(t)}{\Delta t} &= \frac{v_0(t + \Delta t) + \dfrac{g(t + \Delta t)^2}{2} - v_0t - \dfrac{gt^2}{2}}{\Delta t} = \\ &= \frac{v_0\,\Delta t + gt\,\Delta t + \dfrac{g(\Delta t)^2}{2}}{\Delta t} = v_0 + gt + \frac{g\,\Delta t}{2}. \end{aligned} Δ t → 0 \Delta t \to 0 Δ t → 0 v ( t ) = v 0 + g t . v(t) = v_0 + gt. v ( t ) = v 0 + g t .
Агар меҳвар ба боло нигаронида шавад, қонун h ( t ) = v 0 t − g t 2 2 h(t) = v_0t - \dfrac{gt^2}{2} h ( t ) = v 0 t − 2 g t 2 v ( t ) = v 0 − g t v(t) = v_0 - gt v ( t ) = v 0 − g t
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Нуқтаи моддӣ аз рӯйи қонуни s ( t ) = 4 + 2 t s(t) = 4 + 2t s ( t ) = 4 + 2 t
аз t = 4,8 t = 4{,}8 t = 4 , 8 t = 5 ; t = 5; t = 5 ;
аз t = 2,4 t = 2{,}4 t = 2 , 4 t = 3. t = 3. t = 3.
2. Агар қонуни ҳаракат S = f ( t ) S = f(t) S = f ( t )
f ( t ) = 3 t − 1 ; f(t) = 3t - 1; f ( t ) = 3 t − 1 ;
f ( t ) = t 2 − 1 f(t) = t^2 - 1 f ( t ) = t 2 − 1
дода шуда бошад, суръати миёнаи ҳаракат дар порчаи [ 3 ; 3,1 ] [3;\ 3{,}1] [ 3 ; 3 , 1 ]
3. Суръати ҷисмро, ки аз рӯйи қонуни S = 2 t 2 − 3 t + 9 S = 2t^2 - 3t + 9 S = 2 t 2 − 3 t + 9
а) t = 3 ; t = 3; t = 3 ;
б) t = 6 t = 6 t = 6
Дар хона 4. Суръати лаҳзагии ҳаракати нуқтаи моддиро аз рӯйи қонуни s ( t ) s(t) s ( t )
а) s = 5 t + 3 ; s = 5t + 3; s = 5 t + 3 ;
б) S = 3 t 2 − 2,3. S = 3t^2 - 2{,}3. S = 3 t 2 − 2 , 3.
Вазифаи хонагӣ
Машқи 4.
Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 35. Суръати лаҳзагии ҳаракат».
Барои соати оянда (36–37 · 1/2 ) формулаи (1)-ро такрор кунед.
Хулоса
Суръати миёна дар порчаи [ t 0 ; t 0 + Δ t ] [t_0;\ t_0 + \Delta t] [ t 0 ; t 0 + Δ t ] Δ S Δ t . \dfrac{\Delta S}{\Delta t}. Δ t Δ S .
Суръати лаҳзагӣ — лимити суръати миёна ҳангоми Δ t → 0 : \Delta t \to 0: Δ t → 0 : v ( t 0 ) = lim Δ t → 0 f ( t 0 + Δ t ) − f ( t 0 ) Δ t . v(t_0) = \displaystyle\lim_{\Delta t \to 0}\dfrac{f(t_0 + \Delta t) - f(t_0)}{\Delta t}. v ( t 0 ) =
Барои s = a t 2 2 s = \dfrac{at^2}{2} s = 2 a t 2 v = a t ; v = at; v = a t ; h = v 0 t +
Дар ин дарс
Ман медонам , ки суръати лаҳзагии ҳаракат чист ва чаро он лимити суръатҳои миёна аст.Ман метавонам аз рӯйи қонуни ҳаракат s = f ( t ) s = f(t) s = f ( t ) Ман медонам формулаҳои v = a t v = at v = a t v = v 0 + g t v = v_0 + gt v = v 0 + g t Такрор (2 дақиқа)
Нуқта аз рӯйи қонуни s ( t ) = 3 t s(t) = 3t s ( t ) = 3 t [ 1 ; 4 ] [1;\ 4] [ 1 ; 4 ]
( 10 + Δ t ) 2 (10 + \Delta t)^2 ( 10 + Δ t ) 2 lim Δ t → 0 ( 32 + 1,6 Δ t ) \displaystyle\lim_{\Delta t \to 0}\left(32 + 1{,}6\,\Delta t\right) Δ t → 0 lim ( 32 + 1 , 6 Δ t ) Ҷавобҳо
12 − 3 4 − 1 = 3. \dfrac{12 - 3}{4 - 1} = 3. 4 − 1 12 − 3 = 3. 100 + 20 Δ t + ( Δ t ) 2 . 100 + 20\Delta t + (\Delta t)^2. 100 + 20Δ t + Вазъият барои андешаронӣ Дар истгоҳи Душанбе қатора аз лавҳаи тормоздиҳӣ то истодани вагони якум 160 160 160 a = 3,2 a = 3{,}2 a = 3 , 2
Расми 1. Ҷисм дар лаҳзаи t₀ дар нуқтаи A, дар лаҳзаи t₀ + Δt дар нуқтаи B аст; масофаи тайкардашуда ΔS. Таъриф Суръати лаҳзагии ҳаракат дар лаҳзаи t 0 t_0 t 0 Δ t \Delta t Δ t v ( t 0 ) = lim Δ t → 0 v миёна = lim Δ t → 0 Δ S Δ t =
Оё медонед? Суръат аз нуқтаи назари математикӣ ҳамон тезии тағйирёбии масофа ба вақт аст. Дар соатҳои оянда мебинем, ки ҳамон лимити (1) барои ҳар гуна функсия «тезии тағйирёбӣ» мешавад ва ҳосила ном мегирад.
Калимаҳои калидӣ суръати миёна суръати лаҳзагӣ қонуни ҳаракат лимит
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Ман метавонам:
✓ / ✗ фарқи суръати миёна ва лаҳзагиро шарҳ диҳам;
✓ / ✗ аз рӯйи қонуни ҳаракат суръати лаҳзагиро бо лимит ёбам;
✓ / ✗ шарҳ диҳам, ки чаро v = a t v = at v = a t s = a t 2 2 s = \dfrac{at^2}{2} s = 2 a
Ҳангоми ҳаракати яксон (суръати доимӣ) суръати миёна дар ҳар порча ба суръати лаҳзагӣ баробар аст.
Суръати лаҳзагӣ дар лаҳзаи t 0 t_0 t 0
Як ҷавобро интихоб кунед A Масофа S ( t 0 ) S(t_0) S ( t 0 )
B Миёнаи суръатҳо дар тамоми роҳ C Қимати Δ S Δ t \dfrac{\Delta S}{\Delta t}
D Δ t 2 a ( t 0 + Δ t ) 2 − 2 a t 0 2 =
2 Δ t a ( 2 t 0 Δ t + ( Δ t ) 2 ) =
a t 0 +
2 a Δ t .
Δ t h ( t + Δ t ) − h ( t )
= Δ t v 0 ( t + Δ t ) + 2 g ( t + Δ t ) 2 − v 0 t − 2 g t 2 = = Δ t v 0 Δ t + g t Δ t + 2 g ( Δ t ) 2
Δ t → 0
lim
Δ t f ( t 0 + Δ t ) − f ( t 0 )
.
g t 2 2 h = v_0t + \dfrac{gt^2}{2} h = v 0 t + 2 g t 2
v = v 0 + g t . v = v_0 + gt. v = v 0 + g t . (
Δ
t
) 2
.
lim Δ t → 0 f ( t 0 + Δ t ) − f ( t 0 ) Δ t . ( 1 ) v(t_0) = \lim_{\Delta t \to 0} v_{\text{миёна}} = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta S}{\Delta t} = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{f(t_0 + \Delta t) - f(t_0)}{\Delta t}. \qquad (1) v ( t 0 ) = lim Δ t → 0 v миёна = lim Δ t → 0 Δ t Δ S = lim Δ t → 0 Δ t f ( t 0 + Δ t ) − f ( t 0 )
t 2
Δ t
Δ S
Лимити Δ S Δ t \dfrac{\Delta S}{\Delta t} Δ t Δ S Δ t → 0 \Delta t \to 0 Δ t → 0
=
v 0
+
g
t
+
2 g Δ t
.
.
(
1
)
