45. Ҳосила дар физика ва техника - Алгебра — синфи 10
Суръат ва шитоб
Қонуни ҳаракати нуқтаи материалӣ дар хати рост — функсияи x ( t ) x(t) x ( t ) (t t t — вақт, x x x Δ t \Delta t Δ t Δ x Δ t \dfrac{\Delta x}{\Delta t} Δ t
навбатӣ 46 · 1/2. Аломати афзуншавӣ ва камшавӣ 1 соат
Δ x
Афтиши озод. Агар тир ба поён равона шавад ва ҷой ибтидо бошад, x ( t ) = g t 2 2 , x(t) = \dfrac{gt^2}{2}, x ( t ) = 2 g t 2 , g ≈ 9,8 м/с 2 : g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2: g ≈ 9 , 8 м / с 2 : v = g t , v = gt, v = g t , a = g = 9,8 a = g = 9{,}8 a = g = 9 , 8
Қонуни квадратӣ. Агар x ( t ) = a 2 t 2 + v 0 t + x 0 , x(t) = \dfrac{a}{2}t^2 + v_0 t + x_0, x ( t ) = 2 a t 2 + v 0 t + x 0 , v ( t ) = a t + v 0 , v(t) = at + v_0, v ( t ) = a t + v 0 , a = const . a = \text{const}. a = const . a > 0 a > 0 a > 0 a < 0 a < 0 a < 0 a = 0 a = 0 a = 0 (v v v доимист). Баръакс ҳам ҳаст: ҳаракати ростхатта бо шитоби доимӣ дар қонуни квадратӣ меравад.
Масъалаҳо Масъалаи 1. Суръати ҷисми ростхатта ҳаракаткунанда ба решаи квадратӣ аз роҳи тайшуда мутаносиб аст (v = α x v = \alpha\sqrt{x} v = α x Нишон медиҳем, ки ҳаракат бо қувваи доимӣ ба амал меояд.
Ҳал. Қонуни Нютон: F = k a ( t ) , F = k\,a(t), F = k a ( t ) , a = x ′ ′ . a = x''. a = x ′′ . x ′ ( t ) = α x ( t ) x'(t) = \alpha\sqrt{x(t)} x ′ ( t ) = α x ( t ) x ′ ′ = ( α x ) ′ = α ⋅ x ′ 2 x = α ⋅ α x 2 x = α 2 2 . x'' = \left(\alpha\sqrt{x}\right)' = \alpha \cdot \frac{x'}{2\sqrt{x}} = \alpha \cdot \frac{\alpha\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} = \frac{\alpha^2}{2}. x ′′ = ( α x F = k α 2 2 = const . F = \dfrac{k\alpha^2}{2} = \text{const}. F = 2 k α 2 = const .
Масъалаи 2. Нуқта аз рӯйи x ( t ) = A sin ω t x(t) = A\sin\omega t x ( t ) = A sin ω t t = 2 π ω t = \dfrac{2\pi}{\omega} t = ω 2 π
Ҳал. v = x ′ = A ω cos ω t , v = x' = A\omega\cos\omega t, v = x ′ = A ω cos ω t , a = v ′ = − A ω 2 sin ω t = − ω 2 x . a = v' = -A\omega^2\sin\omega t = -\omega^2 x. a = v ′ = − A ω 2 sin ω t = − ω 2 x . t = 2 π ω t = \dfrac{2\pi}{\omega} t = ω 2 π ω t = 2 π , \omega t = 2\pi, ω t = 2 π , v = A ω , v = A\omega, v = A ω , a = 0. a = 0. a = 0. a = − ω 2 x . a = -\omega^2 x. a = − ω 2 x .
Масъалаи 3 (чархзанӣ). Мила дар гирди тир мувофиқи қонуни φ ( t ) = A t + B t 3 \varphi(t) = At + Bt^3 φ ( t ) = A t + B t 3 A = 4 рад/с , A = 4\ \text{рад/с}, A = 4 рад / с , B = 0,2 рад/с 3 . B = 0{,}2\ \text{рад/с}^3. B = 0 , 2 рад / с 3 . M M M t = 2 t = 2 t = 2 I = 0,048 кг ⋅ м 2 I = 0{,}048\ \text{кг}\cdot\text{м}^2 I = 0 , 048 кг ⋅ м 2
Ҳал. Муодилаи асосии динамикаи ҳаракати чархзанда: M = I ε , M = I\varepsilon, M = I ε , ε = φ ′ ′ \varepsilon = \varphi'' ε = φ ′′ φ ′ = A + 3 B t 2 , \varphi' = A + 3Bt^2, φ ′ = A + 3 B t 2 , φ ′ ′ = 6 B t . \varphi'' = 6Bt. φ ′′ = 6 Bt . t = 2 t = 2 t = 2 ε = 6 ⋅ 0,2 ⋅ 2 = 2,4 рад/с 2 , \varepsilon = 6 \cdot 0{,}2 \cdot 2 = 2{,}4\ \text{рад/с}^2, ε = 6 ⋅ 0 , 2 ⋅ 2 = 2 , 4 рад / с 2 , M = 0,048 ⋅ 2,4 = 0,1152 Н ⋅ м . M = 0{,}048 \cdot 2{,}4 = 0{,}1152\ \text{Н}\cdot\text{м}. M = 0 , 048 ⋅ 2 , 4 = 0 , 1152 Н ⋅ м .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Чархзании ҷисм дар гирди тир мувофиқи қонуни φ ( t ) = 7 t 2 − 3 t − 4 \varphi(t) = 7t^2 - 3t - 4 φ ( t ) = 7 t 2 − 3 t − 4 t = 5 t = 5 t = 5
2. Қонуни ҳаракати ростхаттаи нуқтаи материалӣ x ( t ) = 1 5 t 5 − 1 3 t 3 + 3 t x(t) = \dfrac{1}{5}t^5 - \dfrac{1}{3}t^3 + 3t x ( t ) = 5 1 t 5 − 3 1 t 3 + 3 t v ( 3 ) v(3) v ( 3 ) a ( 3 ) a(3) a ( 3 )
3. Нуқтаи материалӣ аз рӯйи қонуни лаппишии x ( t ) = 2 sin 4 t x(t) = 2\sin 4t x ( t ) = 2 sin 4 t t = π 2 t = \dfrac{\pi}{2} t = 2 π
4. Дар хати рост ду нуқтаи материалӣ аз рӯйи қонунҳои S 1 ( t ) = 2 t 2 − t S_1(t) = 2t^2 - t S 1 ( t ) = 2 t 2 − t S 2 ( t ) = t 3 + 1 S_2(t) = t^3 + 1 S 2 ( t ) = t 3 + 1 (t ≥ 0 t \ge 0 t ≥ 0
а) суръатҳои ҳаракати нуқтаҳо баробар мешаванд;
б) суръати нуқтаи якум аз суръати дуюм калонтар мемонад?
5. Кунҷи гардиши ҷисм дар гирди тир бо тағйирёбии t t t φ ( t ) = 0,1 t 2 − 0,5 t + 2 \varphi(t) = 0{,}1t^2 - 0{,}5t + 2 φ ( t ) = 0 , 1 t 2 − 0 , 5 t + 2 t = 10 t = 10 t = 10
6. Ҷисми массааш m = 5 m = 5 m = 5 S ( t ) = 3 − t − t 2 S(t) = 3 - t - t^2 S ( t ) = 3 − t − t 2 (S S S — бо метр, t t t m v 2 2 \dfrac{mv^2}{2} 2 m v 2 5 5 5
Дар хона 7. Нуқтаи материалӣ мувофиқи қонуни x ( t ) = A t + B t 2 x(t) = At + Bt^2 x ( t ) = A t + B t 2 (A = 3 м/с , A = 3\ \text{м/с}, A = 3 м / с , B = 0,06 м/с 2 B = 0{,}06\ \text{м/с}^2 B = 0 , 06 м / с 2 t 1 = 0 t_1 = 0 t 1 = 0 t 2 = 3 t_2 = 3 t 2 = 3
8. Қонуни ҳаракати ростхаттаи нуқтаи материалии массааш m = 15 m = 15 m = 15 S ( t ) = 5 t 3 − 3 t 2 + 2 t S(t) = 5t^3 - 3t^2 + 2t S ( t ) = 5 t 3 − 3 t 2 + 2 t F F F t = 3 t = 3 t = 3
Такрор (дар хона) 9. Муодилаҳоро ҳал кунед:
а) sin ( 3 π 2 + x ) = 1 ; \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} + x\right) = 1; sin ( 2 3 π + x ) = 1 ;
б) cos ( π 2 + x ) = 1. \cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right) = 1. cos ( 2 π + x ) = 1.
а) cos ( π 4 − α ) − cos ( π 4 + α ) ; \cos\left(\dfrac{\pi}{4} - \alpha\right) - \cos\left(\dfrac{\pi}{4} + \alpha\right); cos ( 4 π − α ) − cos ( 4 π + α ) ;
б) cos 2 ( α − π 4 ) − cos 2 ( α + π 4 ) . \cos^2\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right) - \cos^2\left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right). cos 2 ( α − 4 π ) − cos
11. Нобаробариро бо усули фосилаҳо ҳал кунед:
а) x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 ; x^2 - 2x - 3 \le 0; x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 ;
б) x − x 2 − 1 ≥ 0. x - x^2 - 1 \ge 0. x − x 2 − 1 ≥ 0.
12. Барои кадом қиматҳои x x x x , x, x , 4 − 3 x , \sqrt{4 - 3x}, 4 − 3 x , 3 − x 3 - x 3 − x
13. Суммаи 40 40 40 a 1 = 3 , a_1 = 3, a 1 = 3 , a 40 = 81. a_{40} = 81. a 40 = 81.
а) f ( x ) = 3 x 2 − 5 x + 19 ; f(x) = 3x^2 - 5x + 19; f ( x ) = 3 x 2 − 5 x + 19 ;
б) f ( x ) = 3 x 2 − x + 11 f(x) = 3x^2 - x + 11 f ( x ) = 3 x 2 − x + 11
бошад, дар кадом қиматҳои x x x f ′ ( x ) f'(x) f ′ ( x ) 0 0 0
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7 ва 8; такрор: 9–14.
Вазифаи хонагии онлайн: «Алгебра 10 · Вазифаи хонагӣ: 45. Ҳосила дар физика ва техника».
Хулоса
v = x ′ , v = x', v = x ′ , a = v ′ = x ′ ′ a = v' = x'' a = v ′ = x ′′ ω = φ ′ , \omega = \varphi', ω = φ ′ , ε = ω ′ = φ ′ ′ \varepsilon = \omega' = \varphi'' ε = ω ′ = φ ′′ F = m a = m x ′ ′ . F = ma = m\,x''. F = ma = m x ′′ . x = a 2 t 2 + v 0 t + x 0 x = \tfrac{a}{2}t^2 + v_0t + x_0 x = 2 Лаппиши гармоникӣ: a = − ω 2 x . a = -\omega^2 x. a = − ω 2 x . M = I ε . M = I\varepsilon. M = I ε .
Худро санҷед. Ҳар сатрро бо ✓ ё ✗ нишон диҳед:
Аз қонуни x ( t ) x(t) x ( t )
Медонам, ки шитоб — ҳосилаи тартиби дуюм.
Қувваро аз қонуни ҳаракат ва масса ҳисоб карда метавонам.
Дар ин дарс
Ман медонам маънои механикии ҳосила: суръат — ҳосилаи координата, шитоб — ҳосилаи суръат (ҳосилаи тартиби дуюми координата).Ман метавонам аз рӯйи қонуни ҳаракат x ( t ) x(t) x ( t ) Ман метавонам масъалаҳои физикиро (қувва, лаппиш, чархзанӣ) бо ҳосила ҳал кунам. Такрор (2 дақиқа)
( t 3 − 3 t ) ′ \left(t^3 - 3t\right)' ( t 3 − 3 t ) ′ ( t 3 − 3 t ) ′ ′ \left(t^3 - 3t\right)'' ( t 3 − 3 t ) ′′ ( 2 sin 3 t ) ′ \left(2\sin 3t\right)' ( 2 sin 3 t ) ′ Суръати миёнаи нуқта дар фосилаи вақт аз t 1 t_1 t 1 t 2 t_2 t 2
Ҷавобҳо
3 t 2 − 3 3t^2 - 3 3 t 2 − 3 6 t . 6t. 6 t . 6 cos 3 t . 6\cos 3t. 6 cos 3 t . x ( t 2 ) − x ( t 1 ) t 2 − t 1 . \dfrac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}. Вазъият барои андешаронӣ Спидометри мошин дар ҳар лаҳза суръатро нишон медиҳад. Он чӣ тавр бо масофаи тайкардашуда алоқаманд аст? Ва педали газ дар ин ҷо чӣ нақш дорад?
Қоида Суръат — ҳосилаи координата аз рӯйи вақт: v ( t ) = x ′ ( t ) . v(t) = x'(t). v ( t ) = x ′ ( t ) . Шитоб — ҳосилаи суръат аз рӯйи вақт, яъне ҳосилаи тартиби дуюми координата: a ( t ) = v ′ ( t ) = x ′ ′ ( t )
Калимаҳои калидӣ суръат шитоб қонуни ҳаракат суръати кунҷӣ лаҳзаи чархзанӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Мисоле аз ҳаёт биёред, ки дар он суръат ва шитоб ба якдигар монанд нестанд (масалан, мошин дар лаҳзаи оғози ҳаракат).
Агар шитоб дар як лаҳза ба 0 0 0
x ( t ) = 3 sin 2 t x(t) = 3\sin 2t x ( t ) = 3 sin 2 t t = 0 t = 0 t = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A 0 0 0
B 6 6 6
C 3 3 3
D
)
′
=
α ⋅
α ⋅
2 α 2 .
2
( α + 4 π )
.
a
t 2
+
v 0 t +
x 0
t 2 − t 1 x ( t 2 ) − x ( t 1 ) .
. a(t) = v'(t) = x''(t). a ( t ) = v ′ ( t ) = x ′′ ( t ) .
− 6