41 · 1/3. Функсияи мураккаб - Алгебра — синфи 10
Функсия аз функсия
Қимати y=4−x2-ро ҳамеша дар ду қадам меёбем. Аввал ифодаи таҳти радикалро ҳисоб мекунем: Баъд аз решаи квадратӣ мебарорем: Яъне ду функсия кор мекунад:
навбатӣ41 · 2/3. Ҳосилаи функсияи мураккаб
1 соат
u
=
4−
x2.
- f ба адади x адади u=f(x)=4−x2-ро мувофиқ мегузорад;
- g ба адади u адади y=g(u)=u-ро мувофиқ мегузорад.
Барои ҳисоб кардани F(x) дар нуқтаи ихтиёрӣ аввал u=f(x)-ро меёбем, баъд g(u)-ро. Дар мисоли мо F(x)=4−x2, f(x)=4−x2 — аргументи мобайнӣ.
Соҳаи муайянии функсияи мураккаб
Мисоли 1. F(x)=4−x2. Функсияи u=4−x2 барои ҳамаи x муайян аст, вале u танҳо барои u≥0 маъно дорад. Пас 4−x2≥0, ∣x∣≤2 ва соҳаи муайянӣ [−2;2] мебошад.
Мисоли 2. y=1−u2, u=x−13. Шарт 1−u2≥0, яъне ∣u∣≤1. Ба ҷои u ифодаи x−13-ро мегузорем:
x−13
Шарти x=1 худ ба худ иҷро мешавад, зеро x=1 ба ин маҷмӯъ дохил нест. Ҷавоб: (−∞;−2]∪[4;+∞).
Тартиби функсияҳо муҳим аст
Тартиби дохилшавии функсияҳо натиҷаро тағйир медиҳад. Бигузор φ(x)=3x, ψ(x)=x4+2. Он гоҳ
φ[ψ(x)]=3x4+2
Ин ду функсия аз ҳам фарқ мекунанд, пас φ[ψ(x)]=ψ[φ(x)] (дар ҳолати умумӣ).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Аз рӯйи функсияи мураккаби F(x)=g[f(x)] функсияҳои g(u) ва u=f(x)-ро муайян намоед:
- а) F(x)=1−cosx;
- б) F(x)=(2sinx+3)2;
- в) F(x)=sin(3x−4π);
- г) F(x)=tgx2;
- д) F(x)=(3x−11)5;
- е) F(x)=arcsin2x−3;
- ж) F(x)=(1+7x)9;
- з) F(x)=sinx;
- и) F(x)=ctg(x2−x+3);
- к) F(x)=(1+cosx)3.
2. Аз рӯйи функсияҳои f(x)=2x, g(x)=x2+1 ва h(x)=x1 функсияҳои зеринро бо ёрии формулаҳо нависед:
- а) f[g(x)];
- б) g[f(x)];
- в) f[h(x)];
- г) h[f(x)];
- д) g[h(x)];
- е) h[g(x)].
Дар хона
3. Соҳаи муайянии функсияи мураккабро ёбед:
- а) y=1−4x2;
- б) y=x2−0,16;
- в) y=25−x2;
- г) y=x−12;
- д) y=cosx−21;
- е) y=41−ctgx;
- ж) y=22
- з) y=21−sin(x+3
- и) y=1−x2;
- к) y=x2−2
4. Аз рӯйи функсияи мураккаби F(x)=g[f(x)] функсияҳои g(u) ва u=f(x)-ро муайян намоед:
- а) F(x)=(7x+11)9;
- б) F(x)=(x+15)151;
- в) F(x)=sin(9x2−3π);
- г) F(x)=cos6x.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 3 ва 4.
- Барои соати оянда (41 · 2/3) ҷадвали ҳосилаҳои xn, x-ро такрор кунед.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки функсияи мураккаб чист ва аргументи мобайнӣ кадом аст.
- Ман метавонам функсияи мураккабро ба ду функсияи оддӣ ҷудо кунам ва баръакс, аз ду функсия мураккаб созам.
- Ман метавонам соҳаи муайянии функсияи мураккабро ёбам.
Такрор (2 дақиқа)
- f(x)=3x, g(x)=x2+1 бошад, g(f(2))-ро ҳисоб кунед.
- 4−x2 барои кадом x маъно дорад?
- (x4−3x)′-ро ёбед.
Ҷавобҳо
- f(2)=6, g(6)=37. 2) Барои 4−x2≥ яъне 3)
Вазъият барои андешаронӣ4−x2-ро дар x=1 ҳисоб мекунед. Аввал чиро ҳисоб мекунед ва баъд чиро? Агар тартибро иваз кунед, чӣ мешавад?
Ду «мошин» пай дар пай: аввал f, баъд g. Адади u — аргументи мобайнӣ.ТаърифФунксияи F(x)=g[f(x)] функсияи мураккаб (ё функсия аз функсия) аз функсияҳои f ва g номида мешавад. Функсияи дохил ва меномем.
ҚоидаСоҳаи муайянии F(x)=g[f(x)] — маҷмӯи ҳамаи ҳамон x-ҳои соҳаи муайянии f, ки барояшон f(x) ба соҳаи муайянии дохил мешавад.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Бо мисоли худ нишон диҳед: F(x)=g[f(x)]-ро чӣ тавр аз ду функсия месозанд ва аргументи мобайнӣ кадом аст.
Ҳамеша f[g(x)]=g[f(x)] мешавад.
Соҳаи муайянии y=1−2x2-ро ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед Функсияи мураккабро бо аргументи мобайнии он мувофиқ кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедF(x)=(x2+1)4
→F(x)=
→→
→
≤
1⟺
∣x−
1∣≥
3⟺
x≤
−2 ё x≥
4.
,
ψ
[
φ
(
x
)]
=
2=
81x2+
2.
−
sin
2
x
;
π
)
;
1
.
0,
−2≤x≤2. u=f(x)
аргументи мобайнӣ
g
[0; 22]
[−21; 21]
[−22; 22]
F(x)=sin2x
F(x)=(1+cosx)3