Такрор ва санҷиш: фаслҳои 33–37 · 1/3. Лимит, бефосилагӣ ва таърифи ҳосила - Алгебра — синфи 10
Қоидаҳои асосӣ
| Мавзӯъ | Дар хотир доред |
|---|
| Афзоишҳо | Δx=x−x0, ва манфӣ шуда метавонанд |
навбатӣТакрор ва санҷиш: фаслҳои 33–37 · 2/3. Кори санҷишӣ
1 соат
Δf=
f(x0+
Δx)−
f(x0);
| Нисбати ΔxΔf | коэффитсиенти кунҷии хатти буранда; суръати миёна ΔtΔs |
| Лимит | x→alimf(x)=L — f(x) ба L наздик мешавад, f(a) лозим нест; 00-ро кӯтоҳ кунед |
| Қоидаҳои лимит | лимити ҷамъ, зарб ва нисбат (B=0) — ҷамъ, зарб ва нисбати лимитҳо |
| Бефосилагӣ | x→alimf(x)=f(a), яъне Δf→0 ҳангоми Δx→0 |
| Каниш | ҷаҳиш (лимитҳои чап ва рост гуногун); нуқтаи холӣ (f(a) ё нест ё аз лимит фарқ мекунад) |
| Суръати лаҳзагӣ | v(t0)=Δt→0limΔtΔs |
| Ҳосила | f′(x0)=Δx→0limΔxΔf; (kx+b)′=k, (x2)′=2x, (x3)′=3x2, (x)′=2 (x1)′=−x2 |
| Расанда | k=f′(x0), y=f(x0)+f′(x0)(x−x0) |
Мисолҳо
Мисоли 1. Барои f(x)=x2−2x афзоиши Δf ва нисбати ΔxΔf-ро ҳангоми x0=3, Δx=0,1 меёбем. f(3)=3, f(3,1)=9,61−6,2=3,41. Пас Δf=0,41 ва ΔxΔf=4,1. Агар Δx→0, нисбат ба 2⋅3−2=4 наздик мешавад.
Мисоли 2. Лимити x→−3limx+3x2+3x-ро меёбем. Ҳангоми x=−3 ҳам сурат, ҳам махраҷ нул аст. Барои x=−3: x+3x(x+3)=x→−3. Лимит −3 аст.
Мисоли 3. Оё функсияи f(x)={x2−1,3x−3,x<2,x≥2 дар нуқтаи x=2 бефосила аст? Лимити чап: 22−1=3; лимити рост: 3⋅2−3=3; f(2)=3. Се адад баробаранд, пас f дар x=2 бефосила аст.
Мисоли 4. Бо алгоритм f′(2)-ро барои f(x)=2x2−x меёбем. Δf=2(2x0Δx+(Δx)2)−Δx, пас ΔxΔf=4x0−1+2Δx f′(2)=7. Расанда: f(2)=6, y=6+7(x−2)=7x−8.
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Дар синф: 1, 3, 5, 7; дар хона: 2, 4, 6, 8; барои ҳавасмандон: 9.
Афзоишҳо ва суръати миёна
1. Барои функсияи маълуми f(x) афзоиши Δf-ро дар нуқтаи x0 ба воситаи x0 ва Δx ифода кунед:
- а) f(x)=2x3−x+3, x0=1;
- б) f(x)=x2−3x+2, x0=
- в) f(x)=2x−x2, x0=3;
- г) f(x)=3x, x0
2. f(x0+Δx), Δf ва ΔxΔf-ро ҳангоми
- а) f(x)=1−x2, x0=2;
- б) f(x)=4x, x0=4;
- в) f(x)=2x3, x0=1;
- г) f(x)=2x+1, x0=3
3. Нисбати ΔxΔf-ро дар нуқтаи абсиссааш x0 барои функсияҳои
- а) f(x)=3x2−4;
- б) f(x)=−x4;
- в) f(x)=1−x
4. Суръати миёнаи нуқтаи моддиро, ки аз рӯйи қонуни
- а) x(t)=9t+1;
- б) x(t)=2t2−3t+1
ҳаракат мекунад, дар порчаи [t0; t0+Δt] ёбед.
Лимит ва бефосилагӣ
5. Маълум, ки ҳангоми x→3 функсияҳои f(x) ва φ(x) мувофиқан ба 1 ва 5 майл мекунанд. Инро ба назар гирифта, лимити функсияро ёбед:
- а) f3(x);
- б) f3(x)f(x)−φ(x);
- в) f(x)+φ(x)f(x)⋅φ(x).
- а) x→3limx−22x2+1;
- б) x→1lim(3+x3);
- в) x→4lim16−x4−x
- г) x→3limx+11−2cosx.
7. Фосилаҳои бефосилагии функсияро ёбед:
- а) −3x3+4x5+2x−11;
- б) 3x2+13x−21;
- в) x−1x2+4;
- г) x2−1x4;
- ғ) x2+33x;
- д) 35x+1.
8. Оё функсияи f(x) дар нуқтаҳои додашуда бефосила мешавад:
- а) f(x)=3x9−4x5+23, (−∞; +∞);
- б) f(x)=3x+9x, (1;
★ Барои ҳавасмандон
9★. Маълум, ки x→alimf(x)=A ва x→alimφ(x)=B аст. Нишон диҳед, ки
- а) x→alim{[f(x)]2−[φ(x)]2}=A2−B2;
- б) x→alim[f(x)]n=An, (ҳангоми шарти лозим аст).
Вазифаи хонагӣ
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои асосии фаслҳои 33–37-ро ба хотир орам: афзоишҳо, лимит, бефосилагӣ, суръати лаҳзагӣ, таърифи ҳосила.
- Ман метавонам масъалаҳои навъҳои гуногунро бо алгоритмҳои омӯхташуда ҳал кунам.
- Ман мефаҳмам, кадом мавзӯъро пеш аз кори санҷишӣ бояд такрор кунам.
Агар f дар нуқтаи a бефосила бошад, лимити x→alimf(x) вуҷуд дорад ва ба f(a) баробар аст.
Функсия f(x)=x−1x2−1 ҳангоми x ва Дар нуқтаи чӣ рӯй медиҳад?
Як ҷавобро интихоб кунед
x
1
,
1
→
4x0−
1.
−
2
;
=
9.
;
4
)?
n∈
Z
t
=
1
Нуқтаи холӣ: лимит (2) аз f(1)=3 фарқ мекунад