Такрор ва санҷиш: қоидаҳои ҳосила · 1/3. Ҳисоби ҳосилаҳо - Алгебра — синфи 10
Қоидаҳо ва ҷадвал дар як ҷо
| Чӣ мебинем | Чӣ мекунем |
|---|
| Сумма u+v | u′+v′ |
навбатӣТакрор ва санҷиш: қоидаҳои ҳосила · 2/3. Кори санҷишӣ
1 соат
| Зарб uv | u′v+uv′ (cu — cu′) |
| Тақсим vu | v2u′v−uv′ |
| Функсияи мураккаб g(f(x)) | g′(f(x))⋅f′(x) |
| xn (n — ҳар адад), x, x1 | nxn−1, 2x |
| sinx, cosx | cosx, −sinx |
| tgx, ctgx | cos2x1, −sin2x1 |
| f(kx+b) | kf′(kx+b) |
Усул. Ҳамеша аз охирин амал сар кунед: сумма, зарб, тақсим ё функсияи мураккаб. Баъд ҳосилаи ҳар як зарраро аз ҷадвал гиред.
Мисолҳо
Мисоли 1 (зарб). y=(x2+1)(x3−2x).
y′=2x(x3−2x)+(x2+1)(3x2−
Санҷиш: y=x5−x3−2x, y′=5x4−3x2−2.
Мисоли 2 (функсияи мураккаб). y=(2x2−3x+1)5. Дохилӣ — u=2x2−3x+1, u′=4x−3:
y′=5(2x2−3x+1)4⋅
Мисоли 3 (тригонометрӣ). y=1+cos2xsin2x. Тақсим:
y′=(1+cos2x)22cos2x(1+cos2x)+
Чунки 1+cos2xsin2x=tgx ва (tgx)′=cos2x1= — ҷавоб мувофиқ омад.
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ гурӯҳбандӣ шудаанд. Дар синф: 1, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 17; дар хона: 2, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 16.
Қимати ҳосила дар нуқта
1. Ҳосилаи функсияи f(x)=x3−2x+5-ро дар нуқтаҳои додашуда ёбед:
- а) 0;
- б) 2;
- в) x0;
- г) a+1.
2. Ҳосилаи функсияи f(x)=2x-ро дар нуқтаҳои додашуда ёбед:
- а) 1;
- б) 4;
- в) 9;
- г) a.
3. Ҳосилаи функсияи f(x)=x+2x−2-ро дар нуқтаҳои додашуда ёбед:
- а) 2;
- б) −3;
- в) 4;
- г) x0.
4. Ҳосилаи функсияи y=(x3+2x2+3x−4)3-ро дар нуқтаҳои x=1 ва x=2 ёбед.
5. Ҳосилаи функсияи S(t)=t2+1-ро дар нуқтаҳои t=0 ва t=3 ёбед.
6. f(x)=xsinx ва x0=π бошад, қимати ифодаи 2f′(x0)+3f(x0)−7-ро ёбед.
Муодилаю нобаробарии ҳосила
7. Муодилаи f′(x)=0-ро ҳал кунед:
- а) f(x)=31x3−23x2+2x;
- б) f(x)=x2+4x;
- в) f(x)=x5−x3−2x;
- г) f(x)=x3+4,5x2.
8. Нобаробарии f′(x)>0-ро ҳал кунед:
- а) f(x)=1+3x−5x2;
- б) f(x)=x2+2x;
- в) f(x)=x+3x−3;
- г) f(x)=(x−1)(x−2);
- д) f(x)=x(x2−9).
9. Нобаробарии f′(x)<0-ро ҳал кунед:
- а) f(x)=x4+2x2−1;
- б) f(x)=32x3−8x+18101;
- в) f(x)=x4+4x−3;
- г) f(x)=x+31−x;
- д) f(x)=x3−6x2−63x+91.
10. Барои функсияҳои а) f(x)=x3−3x ва б) f(x)=3x2−2 муодилаю нобаробариҳои f′(x)=0, f′(x)>0 ва f′(x)<0-ро тартиб дода, онҳоро ҳал кунед.
11. Барои кадом қиматҳои x қимати ҳосилаи функсияи f(x)=7x2+x+19 ба 15 баробар аст?
12. Муодилаи f′(x)=0-ро, нобаробарии f′(x)>0-ро ва нобаробарии f′(x)<0-ро ҳал кунед, агар
- а) f(x)=x−2sinx;
- б) f(x)=3x−2cos2x.
13. f(x)=sinxsinx−cosx бошад, нуқтаҳоеро ёбед, ки дар онҳо f′(x)=0.
14. f(x)=(2x+3)2 бошад, барои кадом x баробарии f′(x)=f(x) дуруст аст?
15. Барои кадом қиматҳои x ҳосилаи функсияи y=x2 ба 32 баробар мешавад?
16. f(x)=sin3x бошад, барои кадом x баробарии f′(x)=f(x) дуруст аст?
17. Оё муодилаи f′(x)=2, ки f(x)=sinx аст, ҳал дорад?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои хонагӣ: 2, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 16.
- Вазифаҳои хонагии онлайни фаслҳои 41 ва 42–44 боз як маротиба аз назар гузаронед.
Кадом мавзӯъро аз куҷо такрор кунем
- Ҳосилаи сумма, зарб, тақсим → 38 · 1/3, 38 · 2/3, 38 · 3/3
- Ҳосилаи xn, функсияҳои ратсионалӣ → 39–40
- Функсияи мураккаб → 41 · 1/3, 41 · 2/3, 41 · 3/3
- Ҳосилаи sin, cos, tg, ctg ва ҷадвал → 42–44 · 1/2, 42–44 · 2/2
- Ҳосилаи тартиби олӣ → Ҳосилаи тартиби олӣ
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои дифференсирониро ва ҷадвали ҳосилаҳоро якҷоя истифода бурда, ҳосилаи ҳар як функсияи фаслҳои 38–44-ро ёбам.
- Ман метавонам қимати ҳосиларо дар нуқта ёбам ва муодилаю нобаробарии f′(x)=0, f′(x)>0, f′(x)<0-ро ҳал кунам.
- Ман мефаҳмам, кадом мавзӯъро пеш аз кори санҷишӣ бояд такрор кунам.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Дар кадом навъи машқҳо бештар хато мекунам: зарб, тақсим, функсияи мураккаб ё тригонометрӣ? Чиро аввал такрор мекунам?
Барои ёфтани ҳосилаи y=x2sinx кадом қоида аввал лозим аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ёфтани ҳосилаи y=sin(x2) кадом қоида лозим аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
(sin2x)′=cos2x.
y=x−1x+1-ро дифференсиронӣ кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед
1
,
2
)
=
5x4−
3x2−
2.
(
4
x
−
3).
sin
2
x
⋅
2
sin
2
x
=
(1+cos2x)22cos2x+2=
1+cos2x2.
1+cos2x2
f′(1)
1
2
(x−1)21
−(x−1)22
(x−1)22