1 соат
Дар бисёр масъалаҳо қимати функсияро на дар худи нуқтаи , балки дар нуқтаҳои ба он наздик (яъне дар атрофи ) меомӯзанд.
Мегӯянд, ки тағйирёбандаи ба адади майл мекунад, агар ба -атрофи нуқтаи тааллуқ дошта () ва ҳангоми беҳад ба наздик шудан бузургии беҳад ба нул наздик шавад. Инро чунин менависанд: ва мехонанд: «икс ба майл мекунад».
Калимаи «лимит» аз «limes»-и лотинӣ — «ҳад», «сарҳад» аст. Дар таъриф нашудааст, ки -и муайян бошад: ҳангоми ҳамеша дониста мешавад, пас лимит ба қимати дар худи нуқтаи вобаста нест.
Мисоли 1. Барои адади -ро меёбем, ки ҳангоми ба он майл мекунад.
Ҳангоми : Пас Ҷавоб: Дар нуқтаи функсия муайян нест, вале лимит ҳаст.
Мисоли 2. Ҳангоми функсияҳои ва мувофиқан ба ва майл мекунанд. Функсияи ба кадом адад майл мекунад?
Ҳангоми ифодаи ба ба ба майл мекунад. Аз ин ҷо
Дар Мисоли 2 мо истифода бурдем, ки лимит бо ҷамъ, зарб ва тақсим «ҳамкорӣ» дорад. Ин қоидаҳоро бе исбот қабул мекунем.
Масалан, ва Агар бошад, касрро аввал кӯтоҳ мекунанд, мисли Мисоли 1.
Дар соати оянда мефаҳмем, ки бисёр функсияҳо (бисёраъзогиҳо, касрҳо дар нуқтаҳои муайяншавӣ, ) чунинанд, ки барои онҳо лимитро бо гузоштани ёфтан мумкин аст.
Дар воситаи зерин ба нуқтаи «наздик» мешавем: ҳар қадам атрофро маротиба хурд мекунад. Нуқтаи холӣ — ҷое, ки функсия муайян нест; нуқтаи пурра — қимати .
1. -ро ёбед, агар:
2. Маълум, ки ҳангоми функсияҳои ва мувофиқан ба ва майл мекунанд. Инро ба назар гирифта, лимити функсияҳои зеринро ёбед:
Функсияи дар нуқтаи муайян нест: маъно надорад. Вале ҳангоми қиматҳо мешаванд. Ба кадом адад наздик мешаванд? Чаро ин ададро «қимат дар нуқтаи » номидан нашояд, вале дар бораи он гап задан мумкин аст?
Агар ҳангоми ба майл кардан (дар як атрофи , ки худи шояд дохил нашавад) қиматҳои ба адади ба қадри дилхоҳ наздик шаванд, адади -ро меноманд. Менависанд:
Агар ва бошад, он гоҳ:
Ҳангоми функсияи ба ба майл мекунад. Лимити -ро ёбед.
Барои мавҷудияти лимити ҳангоми ҳатман лозим аст, ки муайян бошад.
Барои функсия Лимити ҳангоми ба чӣ баробар аст?