41. Ҳалли нобаробариҳои дорои қимати мутлақ - Алгебра — синфи 8
Қимати мутлақ ва масофа
Тавре медонем, қимати мутлақи адади a a a ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣
∣ a ∣ = { a , агар a ≥ 0 , − a , агар a < 0. |a| = \begin{cases} a, & \text{агар } a \ge 0, \\ -a, & \text{агар } a < 0. \end{cases} ∣ a ∣ = { a навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 4 · 1/3. Нобаробариҳои хаттӣ ва системаҳои онҳо 1 соат
,
− a ,
агар a ≥ 0 , агар a < 0.
Масалан, ∣ 2 ∣ = 2 , |2| = 2, ∣2∣ = 2 , ∣ 0 ∣ = 0 , |0| = 0, ∣0∣ = 0 , ∣ − 3 ∣ = 3. |-3| = 3. ∣ − 3∣ = 3. a a a ∣ a ∣ ≥ 0 |a| \ge 0 ∣ a ∣ ≥ 0
Маънои геометрии ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ 0 0 0 a . a. a . a a a b b b ∣ a − b ∣ |a - b| ∣ a − b ∣ 3 3 3 − 4 -4 − 4 ∣ 3 − ( − 4 ) ∣ = 7 |3 - (-4)| = 7 ∣3 − ( − 4 ) ∣ = 7
Нобаробарии ∣ x ∣ ≤ a |x| \le a ∣ x ∣ ≤ a ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a Нобаробарии ∣ x ∣ ≤ a |x| \le a ∣ x ∣ ≤ a (a > 0 a > 0 a > 0 қаноат мекунанд ҳамаи нуқтаҳое, ки аз 0 0 0 a a a [ − a ; a ] [-a;\ a] [ − a ; a ]
Агар a < 0 a < 0 a < 0 ∣ x ∣ < a |x| < a ∣ x ∣ < a ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a x x x
Мисоли 1. Нобаробарии ∣ 3 x − 4 ∣ ≤ 5 |3x - 4| \le 5 ∣3 x − 4∣ ≤ 5
Он ба нобаробарии дучандаи − 5 ≤ 3 x − 4 ≤ 5 -5 \le 3x - 4 \le 5 − 5 ≤ 3 x − 4 ≤ 5
− 5 ≤ 3 x − 4 ≤ 5 , − 1 ≤ 3 x ≤ 9 , − 1 3 ≤ x ≤ 3. \begin{aligned} -5 &\le 3x - 4 \le 5, \\ -1 &\le 3x \le 9, \\ -\dfrac{1}{3} &\le x \le 3. \end{aligned} − 5 − 1 − 3 1 ≤ 3 x − 4 ≤ 5 , ≤ 3 x ≤ 9 , ≤ x ≤ 3. Ҷавоб: [ − 1 3 ; 3 ] . \left[-\dfrac{1}{3};\ 3\right]. [ − 3 1 ; 3 ] .
Мисоли 2. Нобаробарии ∣ 2 x − 1 ∣ > 3 |2x - 1| > 3 ∣2 x − 1∣ > 3
Он дуруст аст, агар 2 x − 1 > 3 2x - 1 > 3 2 x − 1 > 3 2 x − 1 < − 3. 2x - 1 < -3. 2 x − 1 < − 3. x > 2 x > 2 x > 2 x < − 1. x < -1. x < − 1.
Ҷавоб: ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) . (-\infty;\ -1) \cup (2;\ +\infty). ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) .
Мисоли 3. Нобаробарии ∣ x − 2 ∣ < 3 |x - 2| < 3 ∣ x − 2∣ < 3 x x x 2 2 2 3 3 3 2 , 2, 2 , 3. 3. 3. ( 2 − 3 ; 2 + 3 ) = ( − 1 ; 5 ) . (2 - 3;\ 2 + 3) = (-1;\ 5). ( 2 − 3 ; 2 + 3 ) = ( − 1 ; 5 ) .
Нобаробарӣ бо қимати мутлақ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Дар тири координатӣ маҷмуъи ҳалли нобаробариро тасвир кунед:
а) ∣ x ∣ > 4 ; \left|x\right| > 4; ∣ x ∣ > 4 ;
б) ∣ y ∣ ≤ 5 ; \left|y\right| \le 5; ∣ y ∣ ≤ 5 ;
в) ∣ x ∣ ≥ 3 ; \left|x\right| \ge 3; ∣ x ∣ ≥ 3 ;
г) ∣ y ∣ > 1. \left|y\right| > 1. ∣ y ∣ > 1.
2. Бо ёрии аломати қимати мутлақ ҷумларо нависед:
а) масофаи байни нуқтаҳои x x x y y y 3,5 3{,}5 3 , 5
б) масофаи байни нуқтаҳои x x x y y y 2 2 2
в) масофаи байни нуқтаҳои a a a b b b 4 4 4
г) масофаи байни нуқтаҳои a a a b b b 1 1 1
3. Нобаробариро ҳал кунед:
а) ∣ x ∣ ≤ 4 ; \left|x\right| \le 4; ∣ x ∣ ≤ 4 ;
б) ∣ x ∣ ≥ 2 ; \left|x\right| \ge 2; ∣ x ∣ ≥ 2 ;
в) ∣ x ∣ ≥ − 1 ; \left|x\right| \ge -1; ∣ x ∣ ≥ − 1 ;
г) ∣ 2 x ∣ ≤ 6 ; \left|2x\right| \le 6; ∣ 2 x ∣ ≤ 6 ;
д) ∣ 3 x ∣ > 6 ; \left|3x\right| > 6; ∣ 3 x ∣ > 6 ;
е) ∣ 4 x ∣ ≥ 8 ; \left|4x\right| \ge 8; ∣ 4 x ∣ ≥ 8 ;
ж) ∣ 5 x ∣ < 8 ; \left|5x\right| < 8; ∣ 5 x ∣ < 8 ;
з) ∣ x ∣ > − 1. \left|x\right| > -1. ∣ x ∣ > − 1.
4. Ҳалли нобаробариро ёбед:
а) ∣ x − 3 ∣ < 1 ; \left|x - 3\right| < 1; ∣ x − 3 ∣ < 1 ;
б) ∣ x − 2 ∣ ≤ 4 ; \left|x - 2\right| \le 4; ∣ x − 2 ∣ ≤ 4 ;
в) ∣ x + 3,2 ∣ ≤ 5 ; \left|x + 3{,}2\right| \le 5; ∣ x + 3 , 2 ∣ ≤ 5 ;
г) ∣ x + 3,6 ∣ < 2 ; \left|x + 3{,}6\right| < 2; ∣ x + 3 , 6 ∣ < 2 ;
д) ∣ x + 6,8 ∣ > 1 ; \left|x + 6{,}8\right| > 1; ∣ x + 6 , 8 ∣ > 1 ;
е) ∣ x − 3 ∣ ≥ 4 ; \left|x - 3\right| \ge 4; ∣ x − 3 ∣ ≥ 4 ;
ж) ∣ y − 0,5 ∣ ≥ 1,5 ; \left|y - 0{,}5\right| \ge 1{,}5; ∣ y − 0 , 5 ∣ ≥ 1 , 5 ;
з) ∣ y + 10 ∣ > 15. \left|y + 10\right| > 15. ∣ y + 10 ∣ > 15.
5. Нобаробариро ҳал кунед:
а) ∣ 5 x − 2 ∣ < 7 ; \left|5x - 2\right| < 7; ∣ 5 x − 2 ∣ < 7 ;
б) ∣ 2 x − 4 ∣ ≥ 0,5 ; \left|2x - 4\right| \ge 0{,}5; ∣ 2 x − 4 ∣ ≥ 0 , 5 ;
в) ∣ 4 − 3 x ∣ > 7 ; \left|4 - 3x\right| > 7; ∣ 4 − 3 x ∣ > 7 ;
г) ∣ 3 − 2 x ∣ ≤ 5 ; \left|3 - 2x\right| \le 5; ∣ 3 − 2 x ∣ ≤ 5 ;
д) ∣ − 2 x + 1 ∣ < 1 ; \left|-2x + 1\right| < 1; ∣ − 2 x + 1 ∣ < 1 ;
е) ∣ − 0,5 x + 1 ∣ ≥ 1 ; \left|-0{,}5x + 1\right| \ge 1; ∣ − 0 , 5 x + 1 ∣ ≥ 1 ;
ж) ∣ 3 x − 5 ∣ > 6 ; \left|3x - 5\right| > 6; ∣ 3 x − 5 ∣ > 6 ;
з) ∣ 6 x − 2 ∣ < 4. \left|6x - 2\right| < 4. ∣ 6 x − 2 ∣ < 4.
Дар хона 6. Кадоме аз ададҳои − 3 ; -3; − 3 ; − 1 ; -1; − 1 ; 0 ; 0; 0 ; 3 3 3
а) ∣ x ∣ < 3 ; \left|x\right| < 3; ∣ x ∣ < 3 ;
б) ∣ x ∣ ≤ 3 ; \left|x\right| \le 3; ∣ x ∣ ≤ 3 ;
в) ∣ x ∣ ≥ 3 ; \left|x\right| \ge 3; ∣ x ∣ ≥ 3 ;
г) ∣ x ∣ > 3. \left|x\right| > 3. ∣ x ∣ > 3.
Такрор 7. Аз таносуб x x x 0,03 : x = 2 2 3 : 1 7 9 0{,}03 : x = 2\dfrac{2}{3} : 1\dfrac{7}{9} 0 , 03 : x = 2 3 2 : 1 9 7
8. Дуузваро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед:
а) 8 x 3 + 12 x 2 ; 8x^{3} + 12x^{2}; 8 x 3 + 12 x 2 ;
б) 6 a 2 b 3 − 8 a 4 . 6a^{2}b^{3} - 8a^{4}. 6 a 2 b 3 − 8 a 4 .
9. Барои кадом қиматҳои x x x 10 x 2 + 8 x x 2 − x − 6 \dfrac{10x^2 + 8x}{x^2 - x - 6} x 2 − x − 6 10 x 2 + 8 x
10. Амали тақсимро иҷро кунед:
а) x + 1 x : 2 x + 2 x 2 ; \dfrac{x + 1}{x} : \dfrac{2x + 2}{x^2}; x x + 1 : x 2 2 x + 2 ;
б) x 2 − 3 x x − 1 : ( x − 3 ) . \dfrac{x^2 - 3x}{x - 1} : (x - 3). x − 1 x 2 − 3 x : ( x − 3 ) .
11. Аз ду шаҳр, ки масофаи байни онҳо 36 36 36 158 158 158 170 170 170
12. Ададҳои 3,7682 ; 3{,}7682; 3 , 7682 ; 0,82571 ; 0{,}82571; 0 , 82571 ; 1625,342 1625{,}342 1625 , 342
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–12 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 41 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ 0 ; 0; 0 ; ∣ a − b ∣ |a - b| ∣ a − b ∣ a a a b . b. b . ∣ x ∣ ≤ a ⇔ − a ≤ x ≤ a |x| \le a \Leftrightarrow -a \le x \le a ∣ x ∣ ≤ a ⇔ − a ≤ x ≤ a ∣ x ∣ < a ⇔ − a < x < a . |x| < a \Leftrightarrow -a < x < a. ∣ x ∣ < a ⇔ − a < x < a . ∣ x ∣ > a ⇔ x > a |x| > a \Leftrightarrow x > a ∣ x ∣ > a ⇔ x > a x < − a x < -a x < − a ∣ x − a ∣ < r |x - a| < r ∣ x − a ∣ < r ( a − r ; a + r ) . (a - r;\ a + r). ( a − r ; a + r ) . Агар a < 0 a < 0 a < 0 ∣ x ∣ < a |x| < a ∣ x ∣ < a ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a x x x
Дар ин дарс
Ман медонам маънои геометрии қимати мутлақ: ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ 0 ; 0; 0 ; ∣ a − b ∣ |a - b| ∣ a − b ∣ a a a b . b. b . Ман метавонам нобаробарии ∣ x ∣ < a |x| < a ∣ x ∣ < a ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a Ман метавонам нобаробарии ∣ k x + b ∣ ≶ a |kx + b| \lessgtr a ∣ k x + b ∣ ≶ a Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед: ∣ − 5 ∣ , |-5|, ∣ − 5∣ , ∣ 0 ∣ , |0|, ∣0∣ , ∣ 3 − 7 ∣ . |3 - 7|. ∣3 − 7∣.
Масофаи байни нуқтаҳои 3 3 3 − 4 -4 − 4
Нобаробарии дучандаи − 5 ≤ 3 x − 4 ≤ 5 -5 \le 3x - 4 \le 5 − 5 ≤ 3 x − 4 ≤ 5
Ҷавобҳо
5 , 5, 5 , 0 , 0, 0 , 4. 4. 4. ∣ 3 − ( − 4 ) ∣ = 7. |3 - (-4)| = 7. ∣3 − ( − 4 ) ∣ = 7. − 1 ≤ 3 x ≤ 9 , -1 \le 3x \le 9, − 1 Вазъият барои андешаронӣ Дар як роҳи рост нуқтаи A A A 2 2 2 A A A 3 3 3 A A A 3 3 3
Хосият Нобаробарии ∣ x ∣ ≤ a |x| \le a ∣ x ∣ ≤ a − a ≤ x ≤ a -a \le x \le a − a ≤ x ≤ a ∣ x ∣ < a |x| < a ∣
Расми 1. Нобаробарии |x| ≤ 3 — порчаи [−3; 3]; нобаробарии |x| > 3 — ду нимхат. Дар хотир доред ∣ x − a ∣ < r |x - a| < r ∣ x − a ∣ < r ( a − r ; a + r ) (a - r;\ a + r) ( a − r ; a + r ) a , a,
Калимаҳои калидӣ қимати мутлақ масофа нобаробарии дучанда ҳамҷояшавӣ маркази фосила радиус
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a ∣ x ∣ < a |x| < a ∣ x ∣ < a
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман қимати мутлақи ададро фаҳмонда метавонам.
Ман медонам, ки ∣ x ∣ ≤ a |x| \le a
Нобаробарии ∣ x ∣ < − 2 |x| < -2 ∣ x ∣ < − 2
Нобаробарии ∣ x − 2 ∣ < 3 |x - 2| < 3 ∣ x − 2∣ < 3
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) (-\infty;\ -1) \cup (5;\ +\infty) ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
B [ − 1 ; 5 ] [-1;\ 5]
C D Кадом ададҳо нобаробарии ∣ x ∣ ≥ 4 |x| \ge 4 ∣ x ∣ ≥ 4
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A − 4 -4 − 4
B 0 0 0
C 4 4 4
D − 5 -5 − 5
E 3 3 3
Нобаробарии ∣ 2 x − 1 ∣ ≤ 5 |2x - 1| \le 5 ∣2 x − 1∣ ≤ 5
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ ) (-\infty;\ -2] \cup [3;\ +\infty) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 3 ; + ∞ )
B [ − 3 ; 2 ] [-3;\ 2]
C D
≤
3 x ≤
9 ,
− 1 3 ≤ x ≤ 3. -\dfrac{1}{3} \le x \le 3. − 3 1 ≤ x ≤ 3. x
∣
<
a
Нобаробарии ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a a > 0 a > 0 a > 0 x > a x > a x > a x < − a x < -a x < − a
a
,
∣ x − a ∣ > r |x - a| > r ∣ x − a ∣ > r ∣
x
∣
≤
a
Ман медонам, ки маҷмуи ҳалли ∣ x ∣ > a |x| > a ∣ x ∣ > a Ман нобаробарии ∣ k x + b ∣ ≶ a |kx + b| \lessgtr a ∣ k x + b ∣ ≶ a [ − 1 ; 5 ]
[ − 3 ; 2 ]
