35 · 2/2. Натиҷаҳо ва баҳодиҳии бузургиҳо - Алгебра — синфи 8
Хулосаҳои 3 ва 4
Исбот. Агар c>0 бошад, он гоҳ c1>0 ва аз рӯйи теоремаи 4 a⋅ яъне Агар бошад, он гоҳ ва аз рӯйи теоремаи 4 яъне
навбатӣ36. Ҷамъ ва зарби нобаробариҳои ададӣ
1 соат
c1
<
b⋅
c1,
ca<cb. c1<0 a⋅c1>b⋅c1, ca>cb. Мисол. Ҳар ду қисми нобаробарии 0,99<1-ро мувофиқан ба 3 ва ба −9 тақсим карда, нобаробариҳои 0,33<31 ва −0,11>−91-ро ҳосил мекунем.
Исбот. Ҳар ду қисми нобаробарии a<b-ро ба адади мусбати ab тақсим мекунем (хулосаи 3): aba<abb, яъне b1<a1.
Агар ab<0 бошад, он гоҳ аз a<b нобаробарии a1<b1 бармеояд: дар ин ҳол a<0<b, пас a1<0<b1.
Ба бузургӣ баҳо додан
Ба бузургӣ баҳо додан маънои нишон додани ду ададеро дорад, ки ин бузургӣ аз якеаш хурд набуда, аз дигараш калон нест.
Мисол. Ба периметри квадрати тарафаш a см баҳо медиҳем, агар маълум бошад, ки 4,1≤a≤4,2.
Периметри квадрат бо формулаи P=4a ҳисоб карда мешавад. Ҳар ду қисми нобаробариҳои 4,1≤a ва a≤4,2-ро ба 4 зарб карда, натиҷаро дар намуди нобаробарии дучанда менависем:
4,1⋅4≤4⋅a≤4,2⋅4,16,4≤P≤16,8. Инак, периметри квадрати мазкур аз 16,4 см хурд ва аз 16,8 см калон намебошад.
Мисоли дигар. Ба ифодаи 5−2x баҳо медиҳем, агар 1<x<3. Аввал ба 2x баҳо медиҳем: 2<2x<6. Ба −2x мегузарем (аломат иваз мешавад): −6<−2x<−2. Ба ҳар се қисм 5 ҷамъ мекунем (теоремаи 3): −1<5−2x<3.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нобаробариро сода намоед:
- а) 2m2−5m+6>2m2−10m+5;
- б) (a−3)2<(4+a)(4−a);
- в) (x−1)(x+2)>(x+1)(x−2);
- г) (b−2)(b2+2b+4)<b3.
2. Маълум, ки a, b, c ва d ададҳои мусбат ва дар айни ҳол a>b, d<b, c>a аст. Ададҳои a1, b1, c1, d1-ро аз рӯйи афзуншавиашон ҷойгир кунед.
3. 3<x<7 буданро дониста, ба ифодаи зерин баҳо диҳед:
- а) 4x;
- б) −5x;
- в) x−3;
- г) 3x+4.
4. Ба периметри секунҷаи баробартарафи тарафаш a см буда баҳо диҳед, агар маълум бошад, ки 2,9<a<3 аст.
5. Ба тарафи квадрат баҳо диҳед, агар маълум бошад, ки барои периметри он p нобаробарии дучанда 1,6≤p≤1,64 дуруст аст.
Дар хона
6. Маълум, ки 3<a<4 аст. Нобаробарии дучандаро, ки барои ифодаи зерин дуруст аст, нависед:
- а) 3a;
- б) −a;
- в) a+1;
- г) 3−a;
- д) 0,4a+1.
Такрор
7. Санҷед, ки ҳангоми x ба 0, 1, 2 ва 3 баробар будан, ифодаҳои (x2+3x)(3x2−3x+2) ва 4x2(x2+1) қимати баробар қабул мекунанд. Оё онҳо айниятан ба ҳамдигар баробаранд?
8. Қимати бисёрузваи x2−4x+1-ро ҳангоми x=2−3 будан ёбед.
- а) xx2−4=23+2x;
- б) 3x+11+x−6x2=x.
★ Барои ҳавасмандон
10★. Ба қимати ифодаи x1 баҳо диҳед, агар:
- а) 3<x<5;
- б) 0,125<x<0,25 бошад.
11★. Касрҳои даврии зеринро ба касри одӣ баргардонед:
- а) 1,2(11);
- б) 0,10(27).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6–9; ихтиёрӣ 10★ ва 11★.
- Вазифаи онлайн оид ба банди 35 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Теоремаҳои 1–4: a<b⇒b>a; транзитивӣ; a<b⇒a+c<b+c; зарб ба c>0 аломатро нигоҳ медорад, ба c<0 — иваз мекунад.
- Хулосаҳо: ҷамъшавандаро бо аломати муқобил гузаронидан мумкин аст; тақсим ба адади мусбат — аломат монад, ба адади манфӣ — иваз шавад; барои a<b ва ab>0: a1>
- Ба бузургӣ баҳо додан — нишон додани ду ададе, ки бузургӣ байни онҳо аст.
Дар ин дарс
- Ман метавонам ҳар ду қисми нобаробариро ба адади мусбат ва манфӣ тақсим кунам ва аломатро дуруст нависам.
- Ман медонам, ки барои a<b ва ab>0 нобаробарии a1>b1 дуруст аст.
- Ман метавонам ба бузургӣ ва ифода «баҳо диҳам» (ду адади кафолатдиҳандаро нишон диҳам).
Такрор (2 дақиқа)
- Нобаробарии −2<5-ро ба −2 зарб кунед.
- Нобаробарии 6>3-ро ба 3 тақсим кунед.
- Чӣ гуна адади c1 ҳангоми c<0 аломат дорад?
Ҷавобҳо
- 4>−10. 2) 2>1. 3) Манфӣ: c1<0.
Вазъият барои андешаронӣАндозаи тарафи квадрат бо хаткашак чен карда шуд: 4,1 см-дан кам не ва 4,2 см-дан зиёд не. Периметрро кадом ҳудудҳо маҳдуд мекунанд? Чаро «аниқ» ҷавоб додан мумкин нест, вале ҳудудҳоро нишон додан мумкин аст?
Хулосаи 3Агар a<b ва c адади мусбат бошад, он гоҳ ca<cb аст. Агар a<b ва c адади манфӣ бошад, он гоҳ ca>cb аст.
Хулосаи 4Агар ҳосили зарби ададҳои a ва b мусбат ва a<b бошад, он гоҳ a1 мешавад.
Дар хотир доредҲангоми баҳо додан бо ададҳои мусбат кор кардан осон аст: зарб ба адади мусбат ҳудудҳоро нигоҳ медорад. Ба −y гузаштан ҳудудҳоро иваз мекунад: аз 2<y<3 бармеояд −3<−y<−2.
Калимаҳои калидӣтеоремаи нобаробарӣхулосанобаробарии дучандабаҳо доданадади чаппа
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Теоремаҳои 1–4-ро баён кунед. Агар ҳар ду қисми нобаробариро ба сифр зарб кунем, чӣ ҳосил мешавад? Чаро барои a<b ва ab>0 нобаробарии дуруст аст?
Агар a<b бошад, он гоҳ a2<b2.
Маълум, ки 0<a<b. Муқоисаи a1 ва -ро нишон диҳед.
Як ҷавобро интихоб кунед
Агар 1<x<3 бошад, ба −x чӣ гуна баҳо додан мумкин аст?
Як ҷавобро интихоб кунед b1
.
>
b1
a
1
>
b1
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман теоремаҳои 1–4-ро баён карда метавонам.
- Ман кай аломати нобаробарӣ иваз мешавад, медонам.
- Ман ба периметр ва ба ифодаи хаттӣ баҳо дода метавонам.
b
1
a1<b1
Аз a ва b вобаста аст
a1>b1
a1=b1
<
−x<
1
−3<−x<−1
−1<−x<−3