37 · 2/2. Буриш ва ҳамҷояшавии маҷмуъҳо - Алгебра — синфи 8
Ададҳои бутун дар фосила
Фосила ё нимфосила беохир ададҳои ҳақиқӣ дорад, вале ададҳои бутуни он шумораи охирноканд (агар нимхат набошад). Аз рӯйи сарҳадҳо онҳоро ёфтан осон аст.
Мисоли 1. Дар фосилаи ( − 3 ; 2 ) (-3;\ 2) ( − 3 ; 2 ) − 2 , -2, − 2 , − 1 , -1, − 1 , 0 , 0, 0 , 1. 1. 1. − 2 ,
навбатӣ 38 · 1/3. Ҳалли нобаробарӣ ва нобаробариҳои баробарқувва 1 соат
-2, − 2 ,
Мисоли 2. Дар порчаи [ − 3 ; 2 ] [-3;\ 2] [ − 3 ; 2 ] − 3 , -3, − 3 , − 2 , -2, − 2 , − 1 , -1, − 1 , 0 , 0, 0 , 1 , 1, 1 , 2. 2. 2.
Мисоли 3. Дар нимхати ( − ∞ ; 5 ) (-\infty;\ 5) ( − ∞ ; 5 ) 4 4 4 4,9 ; 4{,}9; 4 , 9 ; 4,99 ; 4{,}99; 4 , 99 ; 4,999 4{,}999 4 , 999
Буриш ва маҷмуи холӣ Порчаҳои [ 1 ; 4 ] [1;\ 4] [ 1 ; 4 ] [ 2 ; 6 ] [2;\ 6] [ 2 ; 6 ] [ 2 ; 4 ] [2;\ 4] [ 2 ; 4 ]
Ҳамин тавр, [ 1 ; 4 ] ∩ [ 2 ; 6 ] = [ 2 ; 4 ] . [1;\ 4] \cap [2;\ 6] = [2;\ 4]. [ 1 ; 4 ] ∩ [ 2 ; 6 ] = [ 2 ; 4 ] .
Порчаҳои [ 0 ; 3 ] [0;\ 3] [ 0 ; 3 ] [ 5 ; 9 ] [5;\ 9] [ 5 ; 9 ] маҷмуи холӣ аст, ва маҷмуъҳо якдигарро намебуранд. Маҷмуи холӣ бо аломати ∅ \varnothing ∅ [ 0 ; 3 ] ∩ [ 5 ; 9 ] = ∅ . [0;\ 3] \cap [5;\ 9] = \varnothing. [ 0 ; 3 ] ∩ [ 5 ; 9 ] = ∅ .
Ҳамҷояшавӣ Ҳар адади порчаи [ 1 ; 6 ] [1;\ 6] [ 1 ; 6 ] [ 1 ; 4 ] [1;\ 4] [ 1 ; 4 ] [ 2 ; 6 ] [2;\ 6] [ 2 ; 6 ] [ 1 ; 6 ] [1;\ 6] [ 1 ; 6 ]
Ҳамин тавр, [ 1 ; 4 ] ∪ [ 2 ; 6 ] = [ 1 ; 6 ] . [1;\ 4] \cup [2;\ 6] = [1;\ 6]. [ 1 ; 4 ] ∪ [ 2 ; 6 ] = [ 1 ; 6 ] . [ 0 ; 3 ] ∪ [ 5 ; 9 ] [0;\ 3] \cup [5;\ 9] [ 0 ; 3 ] ∪ [ 5 ; 9 ]
Мисоли 4. ( − 2 ; 3 ) ∩ [ 0 ; 7 ] . (-2;\ 3) \cap [0;\ 7]. ( − 2 ; 3 ) ∩ [ 0 ; 7 ] . − 2 -2 − 2 0 0 0 0 0 0 [ 0 ; 7 ] [0;\ 7] [ 0 ; 7 ] 3 3 3 7 7 7 3 3 3 ( − 2 ; 3 ) (-2;\ 3) ( − 2 ; 3 ) [ 0 ; 3 ) . [0;\ 3). [ 0 ; 3 ) .
Мисоли 5. ( − 2 ; 3 ) ∪ [ 0 ; 7 ] . (-2;\ 3) \cup [0;\ 7]. ( − 2 ; 3 ) ∪ [ 0 ; 7 ] . − 2 -2 − 2 7 7 7 ( − 2 ; 7 ] . (-2;\ 7]. ( − 2 ; 7 ] .
Чанд мисоли дигар. Буриши маҷмуи ададҳои бутуни ғайриманфӣ (0 , 0, 0 , 1 , 1, 1 , 2 , 2, 2 , (0 , 0, 0 , − 1 , -1, − 1 , − 2 , -2, − 2 , 0 , 0, 0 , Q \mathbb{Q} Q R . \mathbb{R}. R .
Буриш ва ҳамҷояшавии маҷмуъҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ду адади мусбат ва ду адади манфиро номбар кунед, ки ба маҷмуъи додашуда тааллуқ дошта бошанд:
а) фосилаи ( − 3 ; 2 ) ; (-3;\ 2); ( − 3 ; 2 ) ;
б) порчаи [ − 1 ; 1 ] . [-1;\ 1]. [ − 1 ; 1 ] .
2. Кадоме аз ададҳои бутун ба маҷмуъи додашуда тааллуқ доранд?
а) фосилаи ( − 5 ; 2 ) ; (-5;\ 2); ( − 5 ; 2 ) ;
б) порчаи [ − 2 ; 6 ] . [-2;\ 6]. [ − 2 ; 6 ] .
3. Адади калонтарини бутунро ёбед, ки ба маҷмуъи додашуда тааллуқ дорад:
а) фосилаи ( − 8 ; 10 ) ; (-8;\ 10); ( − 8 ; 10 ) ;
б) нимфосилаи ( − 11 ; 1 ] ; (-11;\ 1]; ( − 11 ; 1 ] ;
в) нимпорчаи [ − 0,1 ; 4,2 ) ; [-0{,}1;\ 4{,}2); [ − 0 , 1 ; 4 , 2 ) ;
г) порчаи [ − 12 ; − 9 ] ; [-12;\ -9]; [ − 12 ; − 9 ] ;
д) нимхати ( − ∞ ; 28 ] ; (-\infty;\ 28]; ( − ∞ ; 28 ] ;
е) нимхати ( − ∞ ; 7 ) . (-\infty;\ 7). ( − ∞ ; 7 ) .
4. Адади хурдтарини бутунро ёбед, ки ба маҷмуъи додашуда тааллуқ дорад:
а) фосилаи ( − 7 ; 8 ) ; (-7;\ 8); ( − 7 ; 8 ) ;
б) порчаи [ 2 ; 5,2 ] ; [2;\ 5{,}2]; [ 2 ; 5 , 2 ] ;
в) нимхати ( − 2 ; + ∞ ) ; (-2;\ +\infty); ( − 2 ; + ∞ ) ;
г) нимхати [ 3 ; + ∞ ) . [3;\ +\infty). [ 3 ; + ∞ ) .
5. Хатти рости координатиро истифода карда, буриши маҷмуъҳоро ёбед:
а) ( 1 ; 6 ) (1;\ 6) ( 1 ; 6 ) ( 4 ; 9 ) ; (4;\ 9); ( 4 ; 9 ) ;
б) [ − 3 ; 3 ] [-3;\ 3] [ − 3 ; 3 ] [ − 5 ; 5 ] ; [-5;\ 5]; [ − 5 ; 5 ] ;
в) ( 4 ; + ∞ ) (4;\ +\infty) ( 4 ; + ∞ ) ( 7 ; + ∞ ) ; (7;\ +\infty); ( 7 ; + ∞ ) ;
г) ( − ∞ ; 10 ) (-\infty;\ 10) ( − ∞ ; 10 ) ( − ∞ ; 6 ) . (-\infty;\ 6). ( − ∞ ; 6 ) .
6. Дар хатти рости координатӣ ҳамҷояшавии маҷмуъҳоро ёбед:
а) [ − 6 ; 0 ] [-6;\ 0] [ − 6 ; 0 ] [ − 2 ; 4 ] ; [-2;\ 4]; [ − 2 ; 4 ] ;
б) ( − 3 ; 2 ) (-3;\ 2) ( − 3 ; 2 ) ( 8 ; 10 ) ; (8;\ 10); ( 8 ; 10 ) ;
в) ( − ∞ ; 3 ) (-\infty;\ 3) ( − ∞ ; 3 ) ( 7 ; + ∞ ) ; (7;\ +\infty); ( 7 ; + ∞ ) ;
г) [ 2 ; + ∞ ) [2;\ +\infty) [ 2 ; + ∞ ) ( 5 ; + ∞ ) . (5;\ +\infty). ( 5 ; + ∞ ) .
7. Хатти рости координатиро истифода карда, буриш ва ҳамҷояшавии маҷмуъҳоро ёбед:
а) ( − 4 ; + ∞ ) (-4;\ +\infty) ( − 4 ; + ∞ ) ( 3 ; + ∞ ) ; (3;\ +\infty); ( 3 ; + ∞ ) ;
б) ( − ∞ ; 3 ) (-\infty;\ 3) ( − ∞ ; 3 ) [ 0 ; + ∞ ) ; [0;\ +\infty); [ 0 ; + ∞ ) ;
в) ( − ∞ ; 4 ) (-\infty;\ 4) ( − ∞ ; 4 ) ( − ∞ ; 7 ) ; (-\infty;\ 7); ( − ∞ ; 7 ) ;
г) [ 1 ; 6 ] [1;\ 6] [ 1 ; 6 ] [ 0 ; 9 ] . [0;\ 9]. [ 0 ; 9 ] .
Дар хона 8. Ададҳои бутунро номбар кунед, ки ба маҷмуъи додашуда тааллуқ доранд:
а) фосилаи ( − 4 ; 4 ) ; (-4;\ 4); ( − 4 ; 4 ) ;
б) нимфосилаи ( − 3 ; 5 ] ; (-3;\ 5]; ( − 3 ; 5 ] ;
в) нимпорчаи [ − 3 ; 5 ) ; [-3;\ 5); [ − 3 ; 5 ) ;
г) порчаи [ 0 ; 8 ] . [0;\ 8]. [ 0 ; 8 ] .
9. Оё адади 0,99 0{,}99 0 , 99 ( − ∞ ; 1 ) (-\infty;\ 1) ( − ∞ ; 1 ) 0,99 0{,}99 0 , 99
Такрор 10. Дар силсилаи баробариҳои зерин хаторо ёбед:
1 − 3 = 4 − 6 ; 1 − 3 + 9 4 = 4 − 6 + 9 4 ; ( 1 − 3 2 ) 2 = ( 2 − 3 2 ) 2 ; ( 1 − 3 2 ) 2 = ( 2 − 3 2 ) 2 ; 1 − 3 2 = 2 − 3 2 ; 1 = 2 ? \begin{aligned} 1 - 3 &= 4 - 6; \\ 1 - 3 + \dfrac{9}{4} &= 4 - 6 + \dfrac{9}{4}; \\ \left(1 - \dfrac{3}{2}\right)^2 &= \left(2 - \dfrac{3}{2}\right)^2; \\ \sqrt{\left(1 - \dfrac{3}{2}\right)^2} &= \sqrt{\left(2 - \dfrac{3}{2}\right)^2}; \\ 1 - \dfrac{3}{2} &= 2 - \dfrac{3}{2}; \\ 1 &= 2\ ? \end{aligned} 1 − 3 1 − 3 + 4 9 ( 1 − 2 3 ) 11. Нобаробарии a 2 + 3 > 2 a a^{2} + 3 > 2a a 2 + 3 > 2 a
12. Суръати киштӣ дар оби ором 18 км/соат аст. Вай ба самти ҷараёни дарё назар ба муқобили ҷараёни дарё 12 км-ро 9 дақиқа тезтар шино мекунад. Суръати ҷараёни дарёро ёбед.
13. Муодилаи квадратии ислоҳшударо нависед, ки решаҳояш ба − 2 -2 − 2 4 4 4
14. Функсия бо формулаи y = 4 x − 1 2 x − 1 y = \dfrac{4x - 1}{2x - 1} y = 2 x − 1 4 x − 1 x x x − 1 -1 − 1
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 8–14 («Дар хона» ва «Такрор»).
Вазифаи онлайн оид ба банди 37 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Фосила ( a ; b ) (a;\ b) ( a ; b ) a < x < b ; a < x < b; a < x < b ; [ a ; b ] [a;\ b] [ a ; b ] a ≤ x ≤ b ; a \le x \le b; a ≤ x ≤ b ; ( a ; b ] (a;\ b] ( a ; b ] [ a ; b ) [a;\ b) [ a ; b )
Нимхатҳо: ( a ; + ∞ ) , (a;\ +\infty), ( a ; + ∞ ) , [ a ; + ∞ ) , [a;\ +\infty), [ a ; + ∞ ) , ( − ∞ ; b ) , (-\infty;\ b), ( − ∞ ; b ) , ( − ∞ ; b ] ; (-\infty;\ b];
Буриш A ∩ B A \cap B A ∩ B A ∪ B A \cup B A ∪ B ∅ . \varnothing. ∅ .
Ҳамҷояшавии ду порча на ҳамеша порча аст.
Дар ин дарс
Ман метавонам ададҳои бутуни фосила ё нимфосиларо номбар кунам ва калонтарин ё хурдтаринашонро ёбам.Ман медонам , буриш (∩ \cap ∩ ∪ \cup ∪ Ман метавонам буриш ва ҳамҷояшавии маҷмуъҳои ададиро дар хатти рости координатӣ ёбам.Ман медонам , маҷмуи холӣ (∅ \varnothing ∅ Такрор (2 дақиқа)
Ададҳои бутуни фосилаи ( − 2 ; 3 ) (-2;\ 3) ( − 2 ; 3 )
Оё адади 5 5 5 [ 1 ; 5 ) [1;\ 5) [ 1 ; 5 )
Нобаробарии x ≥ 2 x \ge 2 x ≥ 2
Ҷавобҳо
− 1 , -1, − 1 , 0 , 0, 0 , 1 , 1, 1 , 2. 2. 2. 5 5 5 [ 2 ; + ∞ ) . [2;\ +\infty). [ 2 ; + ∞ ) . Вазъият барои андешаронӣ Ду автобус дар як хат кор мекунанд: якум аз соати 8 то 14, дуюм аз соати 10 то 18. Дар кадом соатҳо ҳарду автобус дар роҳ аст? Дар кадом соатҳо ақаллан як автобус дар роҳ аст?
Таъриф Қисми умумии маҷмуъҳои A A A B B B буриши ин маҷмуъҳо ном дорад. Буриш бо A ∩ B A \cap B A ∩ B A A A B B B
Расми 1. Порчаҳои A = [1; 4] ва B = [2; 6], буриши онҳо [2; 4] ва ҳамҷояшавии онҳо [1; 6]. Расми 2. Порчаҳои [0; 3] ва [5; 9] якдигарро намебуранд; ҳамҷояшавии онҳо — ду порчаи ҷудо. Таъриф Маҷмуе, ки аз ҳамаи ададҳои ба A A A B B B ҳамҷояшавии маҷмуъҳои A A A B B B A ∪ B . A \cup B. A ∪ B .
Қоида Барои буриши ду фосила: сарҳади чап — калонтарини ду сарҳади чап; сарҳади рост — хурдтарини ду сарҳади рост. Агар сарҳадҳои яктоя баробар шаванд, адад танҳо вақте дохил аст, ки ба ҳарду маҷмуъ дохил бошад. Агар сарҳади чап аз рост калон шавад (ё сарҳадҳо баробар, лекин дохил нест) — буриш холист.
Калимаҳои калидӣ фосила порча нимфосила нимпорча буриш ҳамҷояшавӣ маҷмуи холӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар кадом ҳолат ҳамҷояшавии ду порча порча нест? Чӣ тавр аз ишорат фаҳмидан мумкин, ки адади сарҳадӣ дохил аст ё не?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман фосила, порча, нимфосила ва нимпорчаро дар хатти рости координатӣ тасвир карда, ишорати онҳоро навишта метавонам.
Ман ишоратҳои ( − ∞ ; a ) , (-\infty;\ a), ( − ∞ ; a ) , ( − ∞ ; a ] , (-\infty;\ a], ( − ∞ ; a ] , ( a ; +
Ҳамҷояшавии ду порча ҳамеша порчаи ягона аст.
Буриши [ − 3 ; 2 ) [-3;\ 2) [ − 3 ; 2 ) ( 0 ; 5 ] (0;\ 5] ( 0 ; 5 ]
Як ҷавобро интихоб кунед A [ − 3 ; 5 ] [-3;\ 5] [ − 3 ; 5 ]
B ( 0 ; 2 ) (0;\ 2) ( 0 ; 2 )
C D Ҳамҷояшавии ( − ∞ ; 1 ) (-\infty;\ 1) ( − ∞ ; 1 ) [ 1 ; 4 ] [1;\ 4] [ 1 ; 4 ]
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 1 ; 4 ] (-\infty;\ 1) \cup (1;\ 4] ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 1 ; 4 ]
B
C D Буриши [ 0 ; 2 ) [0;\ 2) [ 0 ; 2 ) [ 2 ; 5 ] [2;\ 5] [ 2 ; 5 ]
Як ҷавобро интихоб кунед A { 2 } \{2\} { 2 }
B ( 2 ; 2 ) (2;\ 2) ( 2 ; 2 )
C [ 0 ; 5 ]
D 2
1 − 2 3
1
= 4 − 6 ; = 4 − 6 + 4 9 ; = ( 2 − 2 3 ) 2 ; = ( 2 − 2 3 ) 2 ; = 2 − 2 3 ; = 2 ? (
−
∞
;
b
]
;
R = ( − ∞ ; + ∞ ) . \mathbb{R} = (-\infty;\ +\infty). R = ( − ∞ ; + ∞ ) . ∞ ) , (a;\ +\infty), ( a ; + ∞ ) ,
[ a ; + ∞ ) [a;\ +\infty) [ a ; + ∞ )
Ман буриш ва ҳамҷояшавии ду маҷмуъро бо мисол шарҳ дода метавонам.
Ман медонам, ки маҷмуи холӣ чист ва чӣ тавр ишорат карда мешавад. ( − ∞ ; 4 ]
( − ∞ ; 4 ) (-\infty;\ 4) ( − ∞ ; 4 )
[0;\ 5] [ 0 ; 5 ]
∅ \varnothing ∅
![Чор хатти ададӣ: порчаи [1; 4], порчаи [2; 6], буриши онҳо — порчаи [2; 4] ва ҳамҷояшавии онҳо — порчаи [1; 6].](/api/lessons/cmvxqc9c7006tfxzol3rvt7ys/images/l05-meet-20097062b0.svg)
![Се хатти ададӣ: порчаи [0; 3], порчаи [5; 9] ва ҳамҷояшавии онҳо — ду порчаи ҷудо бо холигӣ дар байн.](/api/lessons/cmvxqc9c7006tfxzol3rvt7ys/images/l05-meet2-5a82a105bc.svg)