Такрор ва санҷиш: бандҳои 34–36 · 1/2. Нобаробариҳои ададӣ ва хосиятҳои онҳо - Алгебра — синфи 84. Нобаробариҳо
Такрор ва санҷиш: бандҳои 34–36 · 1/2. Нобаробариҳои ададӣ ва хосиятҳои онҳо
1 соат
- Назария
- Дарси 6 аз 20
- Хониш: 6 дақиқа
- Саволҳо: 6
Қоидаҳои асосӣ
| Мавзӯъ | Дар хотир доред |
|---|
| Таъриф | a>b, агар a−b>0; a агар агар — ё |
навбатӣТакрор ва санҷиш: бандҳои 34–36 · 2/2. Кори санҷишӣ
1 соат
<
b,
| Исботи нобаробарӣ | фарқи қисмҳоро тартиб диҳед ва аломаташро нишон диҳед; (a−b)2≥0. |
| Теоремаи 1, 2 | a>b⇒b<a; a<b, b<c⇒a<c. |
| Теоремаи 3, хулосаи 1, 2 | a<b⇒a+c<b+c; ҷамъшавандаро бо аломати муқобил гузаронидан мумкин аст. |
| Теоремаи 4, хулосаи 3 | ба c>0 зарб ё тақсим — аломат мемонад; ба c<0 — иваз мешавад. |
| Хулосаи 4 | a<b, ab>0⇒a1>b1. |
| Теоремаи 5 | a<b, c<d⇒a+c<b+d. |
| Теоремаи 6 | ададҳои мусбат: a<b, c<d⇒ac<bd; an<bn. |
| Баҳо додан | x−y: аввал −y; yx: аввал y1; ҳудудҳо — калон бо калон, хурд бо хурд. |
Мисолҳои ҳалшуда
Мисоли 1. Исбот мекунем: (3a−1)(3a+1)<9a2. Фарқи қисмҳо: (9a2−1)−9a2=−1<0. Фарқ манфӣ аст, пас нобаробарӣ барои ҳар гуна a дуруст аст.
Мисоли 2. Ба ифодаи 2x−3y баҳо медиҳем, агар 1<x<4 ва 2<y<5. Аз 1<x<4 бармеояд 2<2x<8. Аз 2<y<5 бармеояд 6<3y<15, пас −15<−3y<−6. Ҷамъ мекунем: 2+(−15)<2x−3y<8+(−6), яъне −13<2x−3y<2.
Мисоли 3. Аз a>b ба нобаробарии 1−5a<1−5b мегузарем: ба −5 зарб кардан аломатро иваз мекунад (−5a<−5b), баъд 1-ро ҷамъ мекунем.
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ ҷудо шудаанд. Пешниҳод: дар синф — 1, 3, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 18; дар хона — 2, 4, 6, 11, 13, 15, 17, 19, 21; ★ — баъд. Омӯзгор худаш интихоб мекунад.
Муқоиса ва аломати ададҳо
1. Ададҳои a ва b-ро муқоиса кунед, агар маълум бошад, ки фарқи a−b ба:
- а) (−1)37;
- б) (−4,1)24
2. Аломати ададҳои a ва b чӣ гуна аст, агар маълум бошад, ки:
- а) −2b>0;
- б) −4b<0;
- в) 2ab>0;
- г) 3ab<0 аст.
3. Аломати адади a чӣ хел аст, агар маълум бошад, ки:
- а) a4⋅a9>0;
- б) a12⋅a3<0.
Исботи нобаробарӣ
4. Нобаробариро сода намоед:
- а) (y−4)2>(4+y)(4−y);
- б) (2a+b)2<(2a−b)2;
- в) y(y−5)<y2−5y+2;
- г) (2x−3)2>−0,5.
5. Нобаробариро исбот кунед:
- а) (y+1)(2y−1)>(2y+3)(y−1);
- б) (6y−1)(y+2)<(3y+4)(2y+1);
- в) (3y−1)(2y+1)>(2y−1)(2+3y);
- г) (8y+1)(y+1)<(4y+2)(2y+1,25).
- а) (a−6)2>0;
- б) a2+2>0;
- в) −a2−1<0;
- г) −a2<0;
- д) (3−a)2≥0;
- е) −(a−4)2≤0
барои ҳамаи қиматҳои a дуруст аст?
7. Нобаробариро исбот намоед:
- а) (x+1)2≥4x;
- б) (2a+1)2>4a;
- в) 4(x+2)<(x+3)2−2x.
8★. Нобаробариро исбот намоед:
- а) a2+b2+2≥2(a+b);
- б) a2+b2+c2+3≥2(a+b+c).
9★. Аз сеузва тарзи ҷудо кардани квадрати пурраро истифода карда, нобаробариро исбот намоед:
- а) x2+2x+2>0;
- б) y2−8y+20>0;
- в) a2+ab+b2≥0;
- г) a2−ab+b2≥0.
Хосиятҳои нобаробариҳо
10. Ададҳои a+4; a−6; a+1-ро аз рӯйи афзуншавиашон ҷойгир намоед.
11. Исбот кунед, ки агар a>b бошад, он гоҳ:
- а) a+3>b+1;
- б) 2−a<3−b аст.
12. Исбот кунед, ки агар a>b>0 бошад, он гоҳ:
- а) 4a>3b;
- б) 15a>13b;
- в) −5a≤−3b;
- г) −18a<−9b мешавад.
13. Исбот кунед, ки агар:
- а) a≤b ва c адади дилхоҳ бошад, он гоҳ a+c≤b+c аст;
- б) a≤b ва c адади мусбат бошад, он гоҳ ac≤bc аст;
- в) a≤b ва c адади манфӣ бошад, он гоҳ ac≥bc аст.
14. Оё дуруст аст, ки агар a>b бошад, он гоҳ a−1>b−1, 1−a>1−b, 4−a<4−b аст?
Баҳо додан
15. Маълум, ки 3≤y≤4. Ба қимати ифодаи:
- а) −y;
- б) 3−y;
- в) y1+1
16. Ба қимати ифода баҳо диҳед:
- а) a+2b, агар 0<a<1 ва −2<b<1 бошад;
- б) 4a−b, агар 8<a<10 ва 12<b<16 бошад.
- а) агар a≤b ва c≤d бошад, он гоҳ a+c≤b+d аст;
- б) агар 0≤a≤b ва 0≤c≤d бошад, он гоҳ ac≤bd аст.
18. Ба m — дарозии хатти миёнаи секунҷаи ABC, ки он ба тарафи AB параллел аст, баҳо диҳед, агар 6,2<AB<6,3 бошад.
19. Ба m — дарозии хатти миёнаи трапетсияи асосҳояш a см ва b см баҳо диҳед, агар 5,2≤a≤5,3 ва 2,1≤b≤2,2 бошад.
Масъалаҳо
20★. Киштӣ дар кадом маврид вақти кам сарф мекунад: агар вай 10 км ба равиши ҷараёни дарё ва 10 км ба муқобили ҷараён шино намояд, ё 20 км дар оби ором ҳаракат кунад?
21. Аҳмад 60 м-ро дар 9 сония ва Алӣ 100 м-ро дар 14,8 сония давид. Суръати кадоми онҳо зиёд аст?
22★. Исбот кунед, ки нимпериметри секунҷа аз дарозии ҳар як тарафи он калонтар аст.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои пешниҳодшуда «дар хона» ва ихтиёрӣ аз ★.
- Ба кори санҷишӣ тайёр шавед: ҷадвали қоидаҳоро хонед ва мисолҳои 1–3-ро дар дафтар дубора ҳал кунед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам таъриф, теоремаҳо ва хулосаҳои нобаробариҳои ададиро ба хотир орам.
- Ман метавонам нобаробариро исбот кунам ва ба бузургӣ баҳо диҳам.
- Ман тайёрам ба кори санҷишӣ оид ба бандҳои 34–36.
Хатоҳои маъмулАломатро иваз кардан фаромӯш мешавад, вақте ки ба адади манфӣ зарб ё тақсим мекунанд. Нобаробариҳои манфиро зарб кардан мумкин нест (−4<2 ва −5<3 медиҳад 20<6 — нодуруст). Аз ҳамеша намебарояд (ададҳои манфӣ!).
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом қоида ба шумо душвортар менамояд? Барои кори санҷишӣ кадом машқҳоро боз ҳал мекунед?
Нобаробарии a2+b2≥2ab ҳангоми a=b ба баробарӣ мубаддал мешавад.
Агар a<b ва c<d бошад, он гоҳ a−d<b−c.
Агар −2a<3 бошад, он гоҳ:
Як ҷавобро интихоб кунед Маълум, ки 5<x<9. Ба −2x чӣ гуна баҳо додан мумкин аст?
Як ҷавобро интихоб кунед a<b
a<6
−10<−2x<−18
−18<−2x<−10
10<−2x<18