38 · 3/3. Татбиқи нобаробариҳо: функсия, соҳаи муайянӣ, масъалаҳо - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 4. Нобаробариҳо
38 · 3/3. Татбиқи нобаробариҳо: функсия, соҳаи муайянӣ, масъалаҳо 1 соат
Нобаробарии хаттӣ дар якчанд масъалаи ҳаётӣ ва математикӣ кумак мекунад. Чаҳор намуни асосии онҳоро мебинем.
1. Аломати функсия
Функсияи хаттӣ y = k x + b y = kx + b y = k x + b k x + b > 0 kx + b > 0 k x + b > 0 k x + b < 0 kx + b < 0 k x +
навбатӣ 39 · 1/3. Системаи нобаробариҳо ва ҳалли он 1 соат
b
<
0
Мисоли 1. Барои кадом x x x y = 3 x − 6 y = 3x - 6 y = 3 x − 6 3 x − 6 > 0 , 3x - 6 > 0, 3 x − 6 > 0 , x > 2. x > 2. x > 2. x < 2 , x < 2, x < 2 , x = 2. x = 2. x = 2.
2. Соҳаи муайянии ифода Решаи квадратӣ танҳо аз адади ғайриманфӣ маъно дорад: A \sqrt{A} A A ≥ 0 A \ge 0 A ≥ 0
Мисоли 2. Ифодаи 3 x − 9 \sqrt{3x - 9} 3 x − 9 x x x 3 x − 9 ≥ 0 , 3x - 9 \ge 0, 3 x − 9 ≥ 0 , 3 x ≥ 9 , 3x \ge 9, 3 x ≥ 9 , x ≥ 3. x \ge 3. x ≥ 3. [ 3 ; + ∞ ) . [3;\ +\infty). [ 3 ; + ∞ ) .
3. Ҳалли бутун ва натуралӣ Баъзан хоҳанд, ки ҳалли бутун (ё натуралии) калонтарин ё хурдтарин ёбанд. Аввал нобаробариро ҳал мекунанд, баъд ҳалҳои бутуни онро аз ҷавоб мегиранд.
Мисоли 3. Адади натуралии n n n ( 3 − 2 n ) + ( n + 6 ) (3 - 2n) + (n + 6) ( 3 − 2 n ) + ( n + 6 ) 9 − n > 0 , 9 - n > 0, 9 − n > 0 , n < 9. n < 9. n < 9. 1 , 1, 1 , 2 , 2, 2 , . . . , ..., ... , 8. 8. 8.
4. Параметр ва масъалаҳои матнӣ Муодилаи квадратии x 2 − 4 x + c = 0 x^2 - 4x + c = 0 x 2 − 4 x + c = 0 D ≥ 0 D \ge 0 D ≥ 0 D = 16 − 4 c ≥ 0 , D = 16 - 4c \ge 0, D = 16 − 4 c ≥ 0 , c ≤ 4. c \le 4. c ≤ 4.
Мисоли 4 (масъала). Периметри квадрат аз 20 20 20 a a a 4 a ≥ 20 , 4a \ge 20, 4 a ≥ 20 , a ≥ 5. a \ge 5. a ≥ 5. 5 5 5
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Функсия бо формулаи y = − 2,5 x + 7,5 y = -2{,}5x + 7{,}5 y = − 2 , 5 x + 7 , 5 x x x
а) y = 0 ; y = 0; y = 0 ;
б) y > 0 ; y > 0; y > 0 ;
в) y < 0. y < 0. y < 0.
2. Барои кадом қиматҳои x x x y = 2 x + 11 y = 2x + 11 y = 2 x + 11
3. Ифода барои кадом қиматҳои тағйирёбанда маъно дорад?
а) 2 x − 3 ; \sqrt{2x - 3}; 2 x − 3 ;
б) 3 − 5 x ; \sqrt{3 - 5x}; 3 − 5 x ;
в) 1 + 2 a 5 ; \sqrt{\dfrac{1 + 2a}{5}}; 5 1 + 2 a ;
г) 4 − 3 x 2 ; \sqrt{\dfrac{4 - 3x}{2}}; 2 4 − 3 x ;
д) − 2 ( 1 − 3 y ) ; \sqrt{-2(1 - 3y)}; − 2 ( 1 − 3 y ) ;
е) − ( 5 − b ) . \sqrt{-(5 - b)}. − ( 5 − b ) .
4. Адади бутуни калонтаринро ёбед, ки нобаробариро қаноат мекунад:
а) 5 > 1,6 − ( 3 − 2 x ) ; 5 > 1{,}6 - (3 - 2x); 5 > 1 , 6 − ( 3 − 2 x ) ;
б) 3 x − 1 < x − 3 ( x + 4 ) . 3x - 1 < x - 3(x + 4). 3 x − 1 < x − 3 ( x + 4 ) .
5. Барои кадом қиматҳои коэффитсиент муодила реша дорад?
а) x 2 + 2 x + c = 0 ; x^{2} + 2x + c = 0; x 2 + 2 x + c = 0 ;
б) a ⋅ x 2 + 3 x − 1 = 0. a \cdot x^{2} + 3x - 1 = 0. a ⋅ x 2 + 3 x − 1 = 0.
6. Барои кадом қиматҳои коэффитсиент муодила реша надорад?
а) x 2 − 3 x + c = 0 ; x^{2} - 3x + c = 0; x 2 − 3 x + c = 0 ;
б) a ⋅ x 2 − 4 x + 3 = 0. a \cdot x^{2} - 4x + 3 = 0. a ⋅ x 2 − 4 x + 3 = 0.
7. Аҳмад бояд 40 кг пахта чинад. Вай супоришро на кам аз 105 % 105\% 105%
8. Чунин адади тоқи хурдтаринро ёбед, ки суммаи он бо се адади тоқи пасояндааш аз 49 49 49
9. Як тарафи росткунҷа 8 8 8 6 6 6
10. Дарозии асоси параллелепипеди росткунҷа 12 12 12 5 5 5 9 9 9
11. Сайёҳоне, ки бо киштӣ ба равиши ҷараёни дарё шино мекунанд, бояд ба ҷойи истаашон баргарданд. Суръати ҷараёни дарё 2 2 2 16 16 16 4 4 4
Дар хона 12. Адади бутуни хурдтаринро ёбед, ки нобаробариро қаноат мекунад:
а) 3 x − 2 > 1,5 x + 4 ; 3x - 2 > 1{,}5x + 4; 3 x − 2 > 1 , 5 x + 4 ;
б) x + 4 7 − x + 7 4 < − 3. \dfrac{x + 4}{7} - \dfrac{x + 7}{4} < -3. 7 x + 4 − 4 x + 7 < − 3.
13. Барои кадом қиматҳои натуралии n n n
а) фарқи ( 2 − 4 n ) − ( 5 n − 30 ) (2 - 4n) - (5n - 30) ( 2 − 4 n ) − ( 5 n − 30 )
б) суммаи ( − 35,2 + 5 n ) + ( 17,1 + 3 n ) (-35{,}2 + 5n) + (17{,}1 + 3n) ( − 35 , 2 + 5 n ) + ( 17 , 1 + 3 n )
14. Чунин адади ҷуфти калонтаринро ёбед, ки суммаи он бо се адади ҷуфти пасояндааш аз 69 69 69
Такрор 15. Қимати касри x 2 + x − 4 1 − x \dfrac{x^2 + x - 4}{1 - x} 1 − x x 2 + x − 4 x = 1 + 3 x = 1 + \sqrt{3} x = 1 + 3
а) 2 ( x − 2 ) ( x 2 + 4 ) = 0 ; 2(x - 2)(x^{2} + 4) = 0; 2 ( x − 2 ) ( x 2 + 4 ) = 0 ;
б) ( 2 x + 1 ) ( x 2 − 2 ) = 0. (2x + 1)(x^{2} - 2) = 0. ( 2 x + 1 ) ( x 2 − 2 ) = 0.
17. Барои адади дилхоҳи a a a ( a ) 2 = a 2 (a)^{2} = a^{2} ( a ) 2 = a 2 ( − a ) 2 = a 2 (-a)^{2} = a^{2} ( − a ) 2 = a 2 ( a ) 2 = ( − a ) 2 (a)^{2} = (-a)^{2} ( a ) 2 = ( − a ) 2 a = − a a = -a a = − a 2 a = 0 2a = 0 2 a = 0 a = 0 a = 0 a = 0
18. Адади хурдтарини бутунро ёбед, ки ба маҷмуъи додашуда тааллуқ дорад:
а) ( 5 ; + ∞ ) ; (5;\ +\infty); ( 5 ; + ∞ ) ;
б) ( 3 ; 7 ] ; (3;\ 7]; ( 3 ; 7 ] ;
в) [ 1 ; 3 ) . [1;\ 3). [ 1 ; 3 ) .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 12–18 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 38 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Ҳалли нобаробарӣ — қимате, ки онро ба нобаробарии дурусти ададӣ табдил медиҳад. Нобаробариҳои баробарқувва ҳалҳои якхела доранд.
Се қоида: гузаронидани ҷамъшаванда бо аломати муқобил; зарб ва тақсим ба адади мусбат; зарб ва тақсим ба адади манфӣ ва иваз кардани аломат.
Нобаробарии хаттӣ ба a x > b ax > b a x > b < , <, < , ≥ , \ge, ≥ , ≤ \le ≤ a = 0 a = 0 a = 0
Ҷавоб — фосила ё нобаробарии оддӣ. Масъалаи матниро бояд бо маъно санҷид.
Дар ин дарс
Ман метавонам нобаробариро барои муайян кардани аломати функсия ва соҳаи муайянии ифода истифода барам.Ман метавонам калонтарин ё хурдтарин ҳалли бутуни нобаробариро ёбам.Ман метавонам масъалаи матниро ба нобаробарӣ табдил диҳам ва ҳал кунам. Такрор (2 дақиқа)
Нобаробарии 2 x − 7 < 5 2x - 7 < 5 2 x − 7 < 5
Барои кадом x x x x − 4 x - 4 x − 4
Решаи квадратии a \sqrt{a} a
Ҷавобҳо
x < 6. x < 6. x < 6. x > 4. x > 4. x > 4. a ≥ 0. a \ge 0. a ≥ 0. Муҳокима кунед Сумкаи шумо барои китобҳо ҳадди аксар 6 кг бор мебардорад. Худи он 1,5 кг вазн дорад ва ҳар китоб 0,7 кг. Чанд китоб андохтан мумкин? Чӣ тавр нобаробарӣ менависед?
Қоида Масъалаи матниро ба нобаробарӣ чунин мегузаронанд: 1) нофаҳмидаро бо x x x ≥ , \ge, ≥ , > , >, > , ≤ \le ≤
Калимаҳои калидӣ ҳалли нобаробарӣ нобаробариҳои баробарқувва нобаробарии хаттӣ маҷмуи ҳалҳо коэффитсиент
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кай аломати нобаробарӣ иваз мешавад ва кай не? Чӣ гуна нобаробарии хаттӣ «ҳал надорад»?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман фаҳмонда метавонам, ки ҳалли нобаробарӣ чист ва ҳал кардани нобаробарӣ чӣ маъно дорад.
Ман медонам, кай ду нобаробарӣ баробарқувваанд ва мисол оварда метавонам.
Ман се хосияти табдили нобаробарӣ ва ҳолати зарб ба адади манфиро номбар карда метавонам.
Ман масъалаи матниро ба нобаробарӣ табдил дода, ҷавобро бо маъно (бутун, натуралӣ) санҷида метавонам.
Як дафтар 4 сомонӣ меарзад. Барои 50 сомонӣ ҳадди аксар чанд дафтар харидан мумкин?
Як ҷавобро интихоб кунед A 12,5 B 14 C 13 D 12
Ифодаи 4 − 2 x \sqrt{4 - 2x} 4 − 2 x x ≤ 2 x \le 2 x ≤ 2
Барои кадом қиматҳои x x x y = 4 − 2 x y = 4 - 2x y = 4 − 2 x
Як ҷавобро интихоб кунед A x > − 2 x > -2 x > − 2
B x < 2 x < 2 x < 2
C
D x < − 2 x < -2 x < − 2