38 · 1/3. Ҳалли нобаробарӣ ва нобаробариҳои баробарқувва - Алгебра — синфи 84. Нобаробариҳо
38 · 1/3. Ҳалли нобаробарӣ ва нобаробариҳои баробарқувва
1 соат
- Назария
- Дарси 10 аз 20
- Хониш: 7 дақиқа
- Саволҳо: 6
Ҳалли нобаробарӣ
Нобаробарии 2x−9>3 барои баъзе қиматҳои x дуруст ва барои дигарон нодуруст аст. Барои x=7 ҳосил мешавад 2⋅7− яъне — дуруст. Барои ҳосил мешавад — нодуруст. Мегӯянд: адади — ҳалли нобаробарӣ, адади — ҳал нест.
навбатӣ38 · 2/3. Нобаробариҳо бо касрҳо ва қавсҳо
1 соат
9
>
3,
Масалан, адади 3 ҳалли нобаробарии 4(5−x)>5x−9 аст: ҳангоми x=3 ҳосил мешавад 8>6. Адади 4 ҳал нест: ҳосил мешавад 4>11.
Ҳал кардани нобаробарӣ — ёфтани ҳамаи ҳалҳо ё исботи он, ки ҳал вуҷуд надорад.
Нобаробариҳое, ки ҳалҳои якхела доранд, баробарқувва номида мешаванд. Нобаробариҳои ҳалнадошта низ баробарқувва ҳисоб мешаванд. Масалан, x+1>2+x ва x2<0 — баробарқувваанд, чунки ҳарду ҳал надоранд.
Ёфтани ҳалҳо ба се қоидаи табдили нобаробарӣ асос меёбад (онҳо аз хосиятҳои нобаробариҳои ададӣ бармеоянд):
Масалан, 24+8x>0 ба 8x>−24 баробарқувва аст, ва ин боз ба x>−3 баробарқувва аст.
Мисоли 1. Нобаробарии 17x>12x+35-ро ҳал мекунем.
Ҷамъшавандаи 12x-ро бо аломати муқобил ба қисми чап мегузаронем: 17x−12x>35. Монандҳоро ислоҳ мекунем: 5x>35. Ҳарду қисмро ба 5 тақсим мекунем: x>7.
Маҷмуи ҳалҳо — ҳамаи ададҳои аз 7 калон, яъне фосилаи (7; +∞) (Расми 1). Ҷавобро бо фосила ё бо нобаробарии x>7 навиштан мумкин аст.
Мисоли 2. Нобаробарии 45x−26(2x+1)>3x+16-ро ҳал мекунем.
Қавсро мекушоем: 45x−52x−26>3x+16. Ҷамъшавандаи 3x-ро ба чап, −26-ро ба рост мегузаронем: 45x−52x−3x>16+26, яъне −10x>42. Ҳарду қисмро ба −10 тақсим мекунем ва аломатро иваз мекунем: x<−4,2.
Ҷавоб: (−∞; −4,2) (Расми 1).
Нобаробариро ҳал кунед ва ҷавобро тасвир кунедсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Оё қимати x, ки ба ададҳои 4; −1; 0,5; 2,5 баробар аст, ҳалли нобаробарии 3x>2(x−2)+5 мебошад?
2. Кадоме аз ададҳои −3; −1; −5; −0,2 ҳалли нобаробарии 8x+1<3x−4 мебошад?
3. Нобаробариро ҳал кунед ва маҷмуъи ҳалҳои онро дар хатти рости координатӣ тасвир намоед:
- а) x+5>0;
- б) x−6<0;
- в) x+2,5≤0;
- г) x−0,7≥0.
4. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) 2x>10;
- б) −2x<−8;
- в) −x≥−2;
- г) 7x≤9;
- д) −5x>10;
- е) 6x≤0;
- ж) 3−x>6;
- з) 5−x<−2.
5. Се ҳалли дилхоҳи нобаробарии 4x+1>9-ро нишон диҳед.
6. Нобаробарии 2x−1<4-ро ҳал кунед. Оё ададҳои 3; 241; 274 ҳалли ин нобаробарӣ мебошанд?
7. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) 4x−2,5<0,3;
- б) 1−3y>2;
- в) 2x−15≥−29;
- г) 4−2a≤1;
- д) 2−3x<x+4;
- е) 20+4x≥18−x;
- ж) 36−6y≤1−y;
- з) 21+6y≥8+5y.
Дар хона
8. Ду ҳалли дилхоҳи нобаробарии 4x<x+6-ро нишон диҳед.
9. Нобаробариро ҳал карда, маҷмуъи ҳалҳои онро дар хатти рости координатӣ тасвир намоед:
- а) 3x<8;
- б) 2x>−5;
- в) −7x≤−12;
- г) −x<−5,5;
- д) 3x<2;
- е) 4−x≤0;
- ж) 8x≥−24;
- з) 0,02x≤−0,6.
10. Нобаробариро ҳал кунед ва маҷмуъи ҳалҳои онро дар хатти рости координатӣ тасвир намоед:
- а) 7x−2≤5;
- б) 4−3y≥−2;
- в) 18−x≤12;
- г) 2−10x≥−1;
- д) 2y−3≥−1−4y;
- е) 8b−1<12+7b;
- ж) 11x−20>x+7;
- з) 0,2x−2<7−0,8x.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 8–10 аз қисми «Дар хона».
Дар ин дарс
- Ман медонам, ҳалли нобаробарӣ чист ва нобаробариҳои баробарқувва кадомҳоянд.
- Ман медонам се қоидаи табдили нобаробариро: гузаронидани ҷамъшаванда, зарб ва тақсим ба адади мусбат ва ба адади манфӣ.
- Ман метавонам нобаробарии хаттиро ҳал кунам ва ҷавобро бо фосила ё бо нобаробарӣ нависам.
Такрор (2 дақиқа)
- Муодилаи 3x−5=10-ро ҳал кунед.
- Нобаробарии дурусти 4<7-ро ба −2 зарб кунед. Аломат чӣ мешавад?
- Нобаробарии x>7-ро бо навишти фосила нависед.
Ҷавобҳо
- x=5. 2) −8>−14: аломат ба муқобилаш иваз мешавад. 3) (7; +∞).
Вазъият барои андешаронӣНобаробарии 2x−9>3-ро санҷед: барои x=7 ва барои x=4. Оё ҳардуяш дуруст мебарояд? Боз кадом ададҳо ба ин нобаробарӣ мувофиқ меоянд? Бисёранд ё каманд?
ТаърифҚимати тағйирёбанда, ки нобаробариро ба нобаробарии дурусти ададӣ табдил медиҳад, ҳалли нобаробарӣ ном дорад.
Хосият
- Агар ҷамъшавандаро аз як қисми нобаробарӣ ба қисми дигар бо аломати муқобил гузаронем, нобаробарии баробарқувва ҳосил мешавад.
- Агар ҳарду қисми нобаробариро ба як адади мусбат зарб ё тақсим кунем, нобаробарии баробарқувва ҳосил мешавад.
- Агар ҳарду қисми нобаробариро ба як адади манфӣ зарб ё тақсим кунем ва аломати нобаробариро ба муқобилаш иваз кунем, нобаробарии баробарқувва ҳосил мешавад.
Расми 1. Ҳалли нобаробариҳои x > 7 ва x < −4,2.Дар хотир доредТанҳо ҳангоми зарб ё тақсим ба адади манфӣ аломат иваз мешавад. Ҳангоми гузаронидани ҷамъшаванда ва зарб ба адади мусбат аломат намеивазад.
Агар ҳарду қисми нобаробариро ба адади манфӣ тақсим кунем, аломати нобаробарӣ тағйир намеёбад.
Кадом ададҳо ҳалли нобаробарии 6x+1<2x−7 мебошанд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед Нобаробарии −3x≥12-ро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом нобаробарӣ ба нобаробарии 3x−6>0 баробарқувва аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Қадамҳои ҳалли нобаробарии 7x−4>3x+12-ро ба тартиби дуруст гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Ҷавобро менависем: (4; +∞).
2Ҳарду қисмро ба 4 тақсим мекунем:
3
4
(
−
∞
;
−
4
)
(−4; +∞)
−
2
x>
4.
Монандҳоро ислоҳ мекунем: 4x>16.
Ҷамъшавандаҳоро ба тарафҳо ҷудо мекунем: 7x−3x>12+4.