39 · 1/3. Системаи нобаробариҳо ва ҳалли он - Алгебра — синфи 8
Масъалаи автобус
Бигузор x x x 10 x 10x 10 x 10 x > 238. 10x > 238. 10 x > 238. 16 x 16x 16 x 16 x < 400. 16x < 400. 16 x < 400. x x
навбатӣ 39 · 2/3. Ҳалҳои бутун ва соҳаи муайянӣ 1 соат
x
системаи нобаробариҳо
{ 10 x > 238 , 16 x < 400. \begin{cases} 10x > 238, \\ 16x < 400. \end{cases} { 10 x > 238 , 16 x < 400. Ҳар нобаробариро бо нобаробарии баробарқувва иваз мекунем: x > 23,8 x > 23{,}8 x > 23 , 8 x < 25. x < 25. x < 25. 23,8 < x < 25. 23{,}8 < x < 25. 23 , 8 < x < 25. ( 23,8 ; 25 ) (23{,}8;\ 25) ( 23 , 8 ; 25 ) 24. 24. 24.
Ҷавоб: дар автобус 24 ҷойи нишаст аст.
Ҳалли система Масалан, адади 5 5 5 { 2 x − 1 ≥ 9 , x + 1 < 7 \begin{cases} 2x - 1 \ge 9, \\ x + 1 < 7 \end{cases} { 2 x − 1 ≥ 9 , x + 1 < 7 x = 5 x = 5 x = 5 9 ≥ 9 9 \ge 9 9 ≥ 9 6 < 7. 6 < 7. 6 < 7.
Ҳал кардани система — ёфтани ҳамаи ҳалҳо ё исботи он, ки ҳал вуҷуд надорад. Роҳи ҳал аз рӯйи хатти рости координатӣ:
Мисоли 1. Системаи { 3 x − 1 > 8 , 5 − 2 x > − 11 \begin{cases} 3x - 1 > 8, \\ 5 - 2x > -11 \end{cases} { 3 x − 1 > 8 , 5 − 2 x > − 11
Ҳар нобаробариро табдил медиҳем: 3 x > 9 3x > 9 3 x > 9 − 2 x > − 16. -2x > -16. − 2 x > − 16. x > 3 x > 3 x > 3 x < 8. x < 8. x < 8. 3 < x < 8. 3 < x < 8. 3 < x < 8.
Ҷавоб: ( 3 ; 8 ) (3;\ 8) ( 3 ; 8 ) 3 < x < 8. 3 < x < 8. 3 < x < 8.
Мисоли 2. Системаи { 4 x − 5 > 17 , 1 − x < 0 \begin{cases} 4x - 5 > 17, \\ 1 - x < 0 \end{cases} { 4 x − 5 > 17 , 1 − x < 0
4 x > 22 4x > 22 4 x > 22 − x < − 1 , -x < -1, − x < − 1 , x > 5,5 x > 5{,}5 x > 5 , 5 x > 1. x > 1. x > 1. x > 5,5 x > 5{,}5 x > 5 , 5 x > 5,5 x > 5{,}5 x > 5 , 5 x > 1 x > 1 x > 1 ( 5,5 ; + ∞ ) . (5{,}5;\ +\infty). ( 5 , 5 ; + ∞ ) .
Мисоли 3. Системаи { 3 − x > 0 , 0,5 x − 2 < 0 \begin{cases} 3 - x > 0, \\ 0{,}5x - 2 < 0 \end{cases} { 3 − x > 0 , 0 , 5 x − 2 < 0
− x > − 3 -x > -3 − x > − 3 0,5 x < 2 , 0{,}5x < 2, 0 , 5 x < 2 , x < 3 x < 3 x < 3 x < 4. x < 4. x < 4. x < 3. x < 3. x < 3. ( − ∞ ; 3 ) . (-\infty;\ 3). ( − ∞ ; 3 ) .
Мисоли 4. Системаи { 1 − 4 x > 9 , 3 x − 9 > 0 \begin{cases} 1 - 4x > 9, \\ 3x - 9 > 0 \end{cases} { 1 − 4 x > 9 , 3 x − 9 > 0
− 4 x > 8 -4x > 8 − 4 x > 8 3 x > 9 , 3x > 9, 3 x > 9 , x < − 2 x < -2 x < − 2 x > 3. x > 3. x > 3. ∅ . \varnothing. ∅ .
Мисоли 5. Системаи { 2 x + 3 ≥ − 1 , x − 4 < − 2 \begin{cases} 2x + 3 \ge -1, \\ x - 4 < -2 \end{cases} { 2 x + 3 ≥ − 1 , x − 4 < − 2 x ≥ − 2 x \ge -2 x ≥ − 2 x < 2. x < 2. x < 2. − 2 -2 − 2 2 2 2 [ − 2 ; 2 ) . [-2;\ 2). [ − 2 ; 2 ) .
Системаи нобаробариҳо санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Оё адади 2 2 2
а) { 2 x − 1 > x , 7 x − 20 < 4 x ; \begin{cases} 2x - 1 > x, \\ 7x - 20 < 4x \end{cases}; { 2 x − 1 > x , 7 x − 20 < 4 x ;
б) { 4 x + 2 < 11 , 5 − 3 x > − 1 . \begin{cases} 4x + 2 < 11, \\ 5 - 3x > -1 \end{cases}. { 4 x + 2 < 11 , 5 − 3 x > − 1 .
2. Кадоме аз ададҳои − 3 ; -3; − 3 ; 0 ; 0; 0 ; 5 ; 5; 5 ; 6 6 6 { 2 x − 11 < 0 , 3 x − 1 > 3 \begin{cases} 2x - 11 < 0, \\ 3x - 1 > 3 \end{cases} { 2 x − 11 < 0 , 3 x − 1 > 3
3. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { 3 x − 18 > 0 , 4 x > 12 ; \begin{cases} 3x - 18 > 0, \\ 4x > 12 \end{cases}; { 3 x − 18 > 0 , 4 x > 12 ;
б) { 7 y − 14 ≥ 0 , 2 y ≥ 8 ; \begin{cases} 7y - 14 \ge 0, \\ 2y \ge 8 \end{cases}; { 7 y − 14 ≥ 0 , 2 y ≥ 8 ;
в) { 2 x − 10 < 0 , 3 x > 0 ; \begin{cases} 2x - 10 < 0, \\ 3x > 0 \end{cases}; { 2 x − 10 < 0 , 3 x > 0 ;
г) { 4 y ≥ 28 , 3 y + 9 ≤ 0 . \begin{cases} 4y \ge 28, \\ 3y + 9 \le 0 \end{cases}. { 4 y ≥ 28 , 3 y + 9 ≤ 0 .
4. Системаи нобаробариҳоро ҳал карда, якчанд ададро нишон диҳед, ки онҳо ҳалли система мебошанд:
а) { x − 0,4 < 0 , − 2 x < 0 ; \begin{cases} x - 0{,}4 < 0, \\ -2x < 0 \end{cases}; { x − 0 , 4 < 0 , − 2 x < 0 ;
б) { 3 − x ≤ 0 , x − 5 ≤ 0 ; \begin{cases} 3 - x \le 0, \\ x - 5 \le 0 \end{cases}; { 3 − x ≤ 0 , x − 5 ≤ 0 ;
в) { 1 > 3 x , 4 x − 1 > 0 ; \begin{cases} 1 > 3x, \\ 4x - 1 > 0 \end{cases}; { 1 > 3 x , 4 x − 1 > 0 ;
г) { 8 x < 2 , x > 0,2 . \begin{cases} 8x < 2, \\ x > 0{,}2 \end{cases}. { 8 x < 2 , x > 0 , 2 .
5. Ҳалли системаи нобаробариҳоро ёбед:
а) { 0,3 x + 3,6 > 0 , 4,6 ≥ 2,3 x ; \begin{cases} 0{,}3x + 3{,}6 > 0, \\ 4{,}6 \ge 2{,}3x \end{cases}; { 0 , 3 x + 3 , 6 > 0 , 4 , 6 ≥ 2 , 3 x ;
б) { 1,5 x + 4,5 ≤ 0 , 1 9 x ≥ 1 ; \begin{cases} 1{,}5x + 4{,}5 \le 0, \\ \dfrac{1}{9}x \ge 1 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ 1 , 5 x + 4 , 5 ≤ 0 , 9 1
в) { 0,2 x < 3 , 1 9 x < − 1 ; \begin{cases} 0{,}2x < 3, \\ \dfrac{1}{9}x < -1 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ 0 , 2 x < 3 ,
г) { 2 x − 7,5 < 0 , 1 4 x < − 1 . \begin{cases} 2x - 7{,}5 < 0, \\ \dfrac{1}{4}x < -1 \end{cases}. ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − 7 , 5 <
6. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { 2 x < 1,5 − x , 3 x − 1 > x − 6 ; \begin{cases} 2x < 1{,}5 - x, \\ 3x - 1 > x - 6 \end{cases}; { 2 x < 1 , 5 − x , 3 x − 1 > x − 6 ;
б) { 2 x + 3 ≤ 0 , 3 x + 12 ≤ x + 15 ; \begin{cases} 2x + 3 \le 0, \\ 3x + 12 \le x + 15 \end{cases}; { 2 x + 3 ≤ 0 , 3 x + 12 ≤ x + 15 ;
в) { 16 x − 2 > 11 x − 1 , 2 − 4 x < 1 − x ; \begin{cases} 16x - 2 > 11x - 1, \\ 2 - 4x < 1 - x \end{cases}; { 16 x − 2 > 11 x − 1 , 2 − 4 x < 1 − x ;
г) { 25 − 6 x ≤ 4 + x , 3 x + 7,7 > 1 + 4 x . \begin{cases} 25 - 6x \le 4 + x, \\ 3x + 7{,}7 > 1 + 4x \end{cases}. { 25 − 6 x ≤ 4 + x , 3 x + 7 , 7 > 1 + 4 x .
Дар хона 7. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { x > 10 , x > 13 ; \begin{cases} x > 10, \\ x > 13 \end{cases}; { x > 10 , x > 13 ;
б) { x < 2 , x < 6 ; \begin{cases} x < 2, \\ x < 6 \end{cases}; { x < 2 , x < 6 ;
в) { x > 0 , x < 4 ; \begin{cases} x > 0, \\ x < 4 \end{cases}; { x > 0 , x < 4 ;
г) { x < − 2,5 , x > 7 ; \begin{cases} x < -2{,}5, \\ x > 7 \end{cases}; { x < − 2 , 5 , x > 7 ;
д) { x ≥ − 2 , x ≤ 3 ; \begin{cases} x \ge -2, \\ x \le 3 \end{cases}; { x ≥ − 2 , x ≤ 3 ;
е) { x > 9 , x ≤ 16 . \begin{cases} x > 9, \\ x \le 16 \end{cases}. { x > 9 , x ≤ 16 .
8. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { 0,2 x − 1 ≤ 0 , 2,1 x ≥ 4,2 ; \begin{cases} 0{,}2x - 1 \le 0, \\ 2{,}1x \ge 4{,}2 \end{cases}; { 0 , 2 x − 1 ≤ 0 , 2 , 1 x ≥ 4 , 2 ;
б) { 0,6 x − 1,8 < 0 , 2 3 x > 1 ; \begin{cases} 0{,}6x - 1{,}8 < 0, \\ \dfrac{2}{3}x > 1 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ 0 , 6 x − 1 , 8 < 0 , 3 2
в) { 0,4 x > 4 , 0,2 x + 1 < 5 ; \begin{cases} 0{,}4x > 4, \\ 0{,}2x + 1 < 5 \end{cases}; { 0 , 4 x > 4 , 0 , 2 x + 1 < 5 ;
г) { 5 6 x − 10 ≤ 0 , 3 x ≤ 1 1 3 . \begin{cases} \dfrac{5}{6}x - 10 \le 0, \\ 3x \le 1\dfrac{1}{3} \end{cases}. ⎩ ⎨ ⎧ 6
9. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { 1 − 3 x < x − 3 , 8 x − 9 ≤ 4 x + 7 ; \begin{cases} 1 - 3x < x - 3, \\ 8x - 9 \le 4x + 7 \end{cases}; { 1 − 3 x < x − 3 , 8 x − 9 ≤ 4 x + 7 ;
б) { 4 x + 2 ≥ 5 x + 3 , 2 − 3 x < 7 − 3 x ; \begin{cases} 4x + 2 \ge 5x + 3, \\ 2 - 3x < 7 - 3x \end{cases}; { 4 x + 2 ≥ 5 x + 3 , 2 − 3 x < 7 − 3 x ;
в) { 1 − 12 y < 3 y + 1 , 2 − 6 y > 4 + 4 y ; \begin{cases} 1 - 12y < 3y + 1, \\ 2 - 6y > 4 + 4y \end{cases}; { 1 − 12 y < 3 y + 1 , 2 − 6 y > 4 + 4 y ;
г) { 102 − 73 z > 2 z + 2 , 81 + 11 z ≥ 1 + z . \begin{cases} 102 - 73z > 2z + 2, \\ 81 + 11z \ge 1 + z \end{cases}. { 102 − 73 z > 2 z + 2 , 81 + 11 z ≥ 1 + z .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7–9 аз қисми «Дар хона».
Дар ин дарс
Ман медонам , система аз нобаробариҳои хаттии яктағйирёбанда ва ҳалли он чист.Ман метавонам системаи нобаробариҳоро бо хатти рости координатӣ ҳал кунам: ҳалли ҳар нобаробариро тасвир намуда, қисми умумӣ (буриш)-ро ёбам.Ман метавонам ҷавобро бо фосила ё нобаробарии дучанда нависам ва муайян кунам, ки система ҳал надорад. Такрор (2 дақиқа)
Нобаробарии 2 x − 4 > 6 2x - 4 > 6 2 x − 4 > 6
Буриши ( 1 ; 5 ) (1;\ 5) ( 1 ; 5 ) [ 3 ; 8 ] [3;\ 8] [ 3 ; 8 ]
Нобаробарии x ≤ 4 x \le 4 x ≤ 4
Ҷавобҳо
x > 5. x > 5. x > 5. [ 3 ; 5 ) . [3;\ 5). [ 3 ; 5 ) . ( − ∞ ; 4 ] . (-\infty;\ 4]. ( − ∞ ; 4 ] . Вазъият барои андешаронӣ Автобус бо 10 рейс аз 238 зиёд ва бо 16 рейс аз 400 кам мусофир кашонд. Дар автобус чанд ҷойи нишаст аст?
Бигузор дар автобус x x x
Нобаробарии дуюмро барои 16 рейс нависед.
Ин ду шарт чӣ тавр бояд иҷро шаванд — ҳар яке ҷудо ё ҳамзамон?
Расми 1. Нобаробариҳои x > 23,8 ва x < 25 ҳамзамон дурустанд, агар x дар байни онҳо бошад; адади бутуни он — 24. Таъриф Ҳалли системаи нобаробариҳои хаттии яктағйирёбанда гуфта, чунин қимати тағйирёбандаро меноманд, ки барояш ҳар яке аз нобаробариҳои система дуруст аст.
Қоида
Ҳар нобаробариро ҳал кунед (ба шакли x > a x > a x > a x < a x < a x < a
Маҷмуи ҳалҳои ҳар якро дар як хатти ададӣ тасвир кунед.
Қисми умумии маҷмуъҳо (буриш) — ҳалли система. Агар умумӣ набошад, система ҳал надорад.
Ҷавобро бо фосила ё бо нобаробарии дучанда нависед.
Расми 2. Системаи x > 3, x < 8: қисми умумии ду нимхат — фосилаи (3; 8). Системаи x ≥ 3 , x \ge 3, x ≥ 3 , x ≤ 3 x \le 3 x ≤ 3
Системаи x > − 1 , x > -1, x > − 1 , x ≤ 4 x \le 4 x ≤ 4
Як ҷавобро интихоб кунед A [ − 1 ; 4 ) [-1;\ 4) [ − 1 ; 4 )
B [ − 1 ; 4 ] [-1;\ 4] [ − 1 ; 4
C D Кадом ададҳо ҳалли системаи 2 x − 3 > 1 , 2x - 3 > 1, 2 x − 3 > 1 , x < 6 x < 6 x < 6
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 1 1 1
B 5 5 5
C 2 2 2
D
E Кадом системаи нобаробариҳо ҳал надорад?
Як ҷавобро интихоб кунед A x < 2 x < 2 x < 2 x > − 3 x > -3 x > − 3
B x > 1 x > 1 x > 1 x < 5 x < 5 x < 5
C x ≥ 3 x \ge 3
D
x
≥
1
;
9 1
x
<
−
1
;
0
,
4 1 x < − 1
.
x
>
1
;
5
x
−
10
≤
0
,
3 x ≤ 1 3 1
.
]
3 3 3
x ≥ 3
x > 3 x > 3 x > 3 x ≤ 3 x \le 3 x ≤ 3
