39 · 3/3. Нобаробарии дучанда ва масъалаҳо - Алгебра — синфи 8
Нобаробарии дучанда
Нобаробарии дучанда − 2 < 1 + 2 x < 5 -2 < 1 + 2x < 5 − 2 < 1 + 2 x < 5
{ 1 + 2 x > − 2 , 1 + 2 x < 5. \begin{cases} 1 + 2x > -2, \\ 1 + 2x < 5. \end{cases} { 1 + 2 x > навбатӣ 40. Ҳалли нобаробариҳои касран хаттӣ 1 соат
−
2
,
1 + 2 x < 5.
Ин системаро ҳал карда, меёбем, ки ҳар ду нобаробарӣ ҳангоми − 1,5 < x < 2 -1{,}5 < x < 2 − 1 , 5 < x < 2
− 2 < 1 + 2 x < 5 , − 3 < 2 x < 4 , − 1,5 < x < 2. \begin{aligned} -2 &< 1 + 2x < 5, \\ -3 &< 2x < 4, \\ -1{,}5 &< x < 2. \end{aligned} − 2 − 3 − 1 , 5 < 1 + 2 x < 5 , < 2 x < 4 , < x < 2. Мисоли 1. Нобаробарии − 3 < 5 − 2 x ≤ 7 -3 < 5 - 2x \le 7 − 3 < 5 − 2 x ≤ 7 5 5 5 − 8 < − 2 x ≤ 2. -8 < -2x \le 2. − 8 < − 2 x ≤ 2. − 2 -2 − 2 4 > x ≥ − 1 , 4 > x \ge -1, 4 > x ≥ − 1 , − 1 ≤ x < 4. -1 \le x < 4. − 1 ≤ x < 4. [ − 1 ; 4 ) . [-1;\ 4). [ − 1 ; 4 ) .
Масъалаҳои матнӣ Мисоли 2. Сайёҳ дар 3 соат аз 10 км зиёд ва дар 4 соат аз 17 км кам роҳ паймуд. Суръати ӯро (адади бутуни км/соат) ёбед.
Суръат x x x 3 x > 10 3x > 10 3 x > 10 4 x < 17 , 4x < 17, 4 x < 17 , x > 3 1 3 x > 3\dfrac{1}{3} x > 3 3 1 x < 4,25. x < 4{,}25. x < 4 , 25. ( 3 1 3 ; 4,25 ) \left(3\dfrac{1}{3};\ 4{,}25\right) ( 3 3 1 ; 4 , 25 ) 4. 4. 4. 4 4 4
Мисоли 3. Агар аз шумораи хонандагони синф 3-ро кам кунем, аз 20 зиёд мешавад; агар ба он 2 илова кунем, аз 27 кам мешавад. Дар синф чанд хонанда аст? x − 3 > 20 x - 3 > 20 x − 3 > 20 x + 2 < 27 , x + 2 < 27, x + 2 < 27 , x > 23 x > 23 x > 23 x < 25. x < 25. x < 25. 24. 24. 24.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Нобаробарии дучандаро ҳал кунед:
а) − 2 < 2 x − 1 < 4 ; -2 < 2x - 1 < 4; − 2 < 2 x − 1 < 4 ;
б) − 8 < 3 − x < 1 ; -8 < 3 - x < 1; − 8 < 3 − x < 1 ;
в) 3 < 6 − 2 y < 7 ; 3 < 6 - 2y < 7; 3 < 6 − 2 y < 7 ;
г) − 1 < 3 y + 4 < 10. -1 < 3y + 4 < 10. − 1 < 3 y + 4 < 10.
2. Нобаробарии дучандаро ҳал карда, ду ададро нишон диҳед, ки ҳалҳои он мебошанд:
а) − 4,5 ≤ 5 x + 6 2 ≤ 16,5 ; -4{,}5 \le \dfrac{5x + 6}{2} \le 16{,}5; − 4 , 5 ≤ 2 5 x + 6 ≤ 16 , 5 ;
б) 1 ≤ 3 − a 2 ≤ 4 ; 1 \le \dfrac{3 - a}{2} \le 4; 1 ≤ 2 3 − a ≤ 4 ;
в) − 3 ≤ 2 x − 1 6 ≤ 0 ; -3 \le \dfrac{2x - 1}{6} \le 0; − 3 ≤ 6 2 x − 1 ≤ 0 ;
г) − 1,5 ≤ 1 − 4 y 2 ≤ 0,5. -1{,}5 \le \dfrac{1 - 4y}{2} \le 0{,}5. − 1 , 5 ≤ 2 1 − 4 y ≤ 0 , 5.
3. Ба саволҳо ҷавоб диҳед:
а) Барои кадом қиматҳои x x x 4 x − 5 4x - 5 4 x − 5 ( − 1 ; 1 ) (-1;\ 1) ( − 1 ; 1 )
б) Барои кадом қиматҳои y y y 5 − 2 y 4 \dfrac{5 - 2y}{4} 4 5 − 2 y [ − 2 ; 1 ] [-2;\ 1] [ − 2 ; 1 ]
4. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { x > 9 , x ≥ 7 , x > − 3 ; \begin{cases} x > 9, \\ x \ge 7, \\ x > -3 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ x > 9 , x ≥ 7 , x > − 3 ;
б) { y ≤ − 2 , y < − 3 , y < 5 ; \begin{cases} y \le -2, \\ y < -3, \\ y < 5 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ y ≤ − 2 ,
в) { a > 8 , a > 11 , a ≤ 13 ; \begin{cases} a > 8, \\ a > 11, \\ a \le 13 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ a > 8 , a
г) { x ≤ 5 , x ≥ − 2 , x < 6 . \begin{cases} x \le 5, \\ x \ge -2, \\ x < 6 \end{cases}. ⎩ ⎨ ⎧ x ≤ 5 , x
5. Сайёҳ аз базаи сайёҳон баромада, ба сӯйи истгоҳи дар масофаи 20 20 20 1 1 1 4 4 4 20 20 20 1 1 1 5 5 5 20 20 20
6. Суммаи адади ҷуфт бо сечандаи адади ҷуфти пасоянд аз 134 134 134 104 104 104
7. Агар ба дучандаи адади бутун нисфи онро ҷамъ кунем, ададе ҳосил мешавад, ки аз 92 92 92 53 53 53
Дар хона 8. Нобаробарии дучандаро ҳал кунед:
а) − 2 ≤ 15 x + 10 ≤ 24 ; -2 \le 15x + 10 \le 24; − 2 ≤ 15 x + 10 ≤ 24 ;
б) − 1 ≤ 5 − a 3 ≤ 1 ; -1 \le \dfrac{5 - a}{3} \le 1; − 1 ≤ 3 5 − a ≤ 1 ;
в) − 1,4 < 1 − 2 y < 2,8 ; -1{,}4 < 1 - 2y < 2{,}8; − 1 , 4 < 1 − 2 y < 2 , 8 ;
г) − 2 ≤ 3 x − 2 3 ≤ 0. -2 \le \dfrac{3x - 2}{3} \le 0. − 2 ≤ 3 3 x − 2 ≤ 0.
9. Системаи нобаробариҳоро ҳал кунед:
а) { x − 3 < 5 , 2 x + 7 < 18 , 4 − x ≥ 2 ; \begin{cases} x - 3 < 5, \\ 2x + 7 < 18, \\ 4 - x \ge 2 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ x − 3 < 5 , 2 x + 7 < 18 , 4 − x ≥ 2 ;
б) { 3 x − 1 < x + 2 , 4 x − 1 ≥ 5 − x , x − 4 ≤ 0 ; \begin{cases} 3x - 1 < x + 2, \\ 4x - 1 \ge 5 - x, \\ x - 4 \le 0 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ 3 x − 1
в) { 3 − 2 a ≤ 17 , a − 2 > 0 , 3 a − 21 < 0 ; \begin{cases} 3 - 2a \le 17, \\ a - 2 > 0, \\ 3a - 21 < 0 \end{cases}; ⎩ ⎨ ⎧ 3 − 2 a
г) { 7 − 3 a < 4 , 3 − a ≥ − 1 , 2 a − 1 ≤ 3 . \begin{cases} 7 - 3a < 4, \\ 3 - a \ge -1, \\ 2a - 1 \le 3 \end{cases}. ⎩ ⎨ ⎧ 7 − 3 a
Такрор 10. Қиматҳои имконпазири тағйирёбандаи ифодаро ёбед:
а) 8 − 3 x 2 ; \dfrac{\sqrt{8 - 3x}}{2}; 2 8 − 3 x ;
б) 1 2 x − 7 ; \dfrac{1}{\sqrt{2x - 7}}; 2 x − 7 1 ;
в) 2 x ( x − 1 ) 2 . \dfrac{2x}{\sqrt{(x - 1)^2}}. ( x − 1 ) 2 2 x
а) 6 x x − 3 + x 2 + x 4 ⋅ 8 x + 1 ; \dfrac{6x}{x - 3} + \dfrac{x^2 + x}{4} \cdot \dfrac{8}{x + 1}; x − 3 6 x + 4 x 2 + x ⋅ x + 1 8 ;
б) ( a a − b − a a + b ) : a b a + b . \left(\dfrac{a}{a - b} - \dfrac{a}{a + b}\right) : \dfrac{ab}{a + b}. ( a − b a − a + b a
12. Графики функсияро созед:
а) y = 2 x − 4 ; y = 2x - 4; y = 2 x − 4 ;
б) y = − 6 x . y = -\dfrac{6}{x}. y = − x 6 .
13. Ададҳоро муқоиса кунед:
а) 3 \sqrt{3} 3 7 ; \sqrt{7}; 7 ;
б) 13 \sqrt{13} 13 3,5. 3{,}5. 3 , 5.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 8–13 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба банди 39 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Ҳалли система — қимате, ки ҳар як нобаробарии системаро дуруст мекунад. Роҳи ҳал: ҳар нобаробариро ҳал кунед, ҳалҳоро дар як хати ададӣ тасвир кунед, қисми умумиро (буришро) гиред.
Агар қисми умумӣ набошад, система ҳал надорад (∅ \varnothing ∅ Агар нимхатҳо дар як самт бошанд, қисми умумӣ — нимхати хурдтар.
Нобаробарии дучанда a < f ( x ) < b a < f(x) < b a < f ( x ) < b
Барои масъалаҳои матнӣ ҳалро бо маъно санҷед (бутун, натуралӣ).
Ифодаи бо ду решаи квадратӣ ҳангоми ҳамзамон ғайриманфӣ будани ҳарду таҳтирешагӣ маъно дорад — система.
Дар ин дарс
Ман метавонам нобаробарии дучандаро ҳал кунам (бо тарзи кӯтоҳ ва ҳамчун система).Ман метавонам масъалаи матниро бо системаи нобаробариҳо ҳал кунам ва ҷавобро бо маъно санҷам.Ман метавонам тамоми қоидаҳои банди 39-ро истифода барам. Такрор (2 дақиқа)
Системаи x ≥ − 1 , x \ge -1, x ≥ − 1 , x < 4 x < 4 x < 4
Ҳалли бутуни он чандто аст?
Нобаробарии 2 x − 5 < 7 2x - 5 < 7 2 x − 5 < 7
Ҷавобҳо
[ − 1 ; 4 ) . [-1;\ 4). [ − 1 ; 4 ) . − 1 , -1, − 1 , 0 , 0, 0 , 1 , 1, 1 , 2 , 2, 2 , 3. 3. Қоида Дар нобаробарии дучанда ҳамаи се қисмро якҷоя табдил медиҳем: ҷамъ ё тарҳ мекунем ба ҳар се, зарб ё тақсим мекунем ба ҳар се. Ба адади манфӣ зарб ё тақсим кунем — ҳарду аломатро иваз мекунем.
Калимаҳои калидӣ система ҳалли система буриш нобаробарии дучанда ҳалли бутун соҳаи муайянӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чӣ тавр ҳалли система аз ҳалҳои нобаробариҳои алоҳида ҳосил мешавад? Кай система ҳал надорад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман фаҳмонда метавонам, ки ҳалли системаи нобаробариҳо чист.
Ман фаҳмонда метавонам, ки системаро ҳал кардан чӣ маъно дорад.
Ман системаро бо хатти рости координатӣ ҳал карда метавонам ва ҷавобро менависам.
Ман нобаробарии дучандаро ҳал карда метавонам.
Нобаробарии дучанда a < x < b a < x < b a < x < b x > a , x > a, x > a , x < b . x < b. x < b .
Кадом нобаробариҳо ба нобаробарии − 2 < 3 x + 1 < 7 -2 < 3x + 1 < 7 − 2 < 3 x + 1 < 7
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A − 3 < 3 x < 6 -3 < 3x < 6 − 3 < 3 x < 6
B − 2 < x < 7 -2 < x < 7 − 2 <
C D Нобаробарии 1 < x + 1 2 ≤ 3 1 < \dfrac{x + 1}{2} \le 3 1 < 2 x + 1 ≤ 3
Як ҷавобро интихоб кунед A [ 1 ; 5 ) [1;\ 5) [ 1 ; 5 )
B ( 3 ; 7 ] (3;\ 7]
C D y
<
−
3
,
y < 5
;
>
11
,
a ≤ 13
;
≥
−
2
,
x < 6
.
<
x
+
2
,
4 x − 1 ≥ 5 − x ,
x − 4 ≤ 0
;
≤
17
,
a − 2 > 0 ,
3 a − 21 < 0
;
<
4
,
3 − a ≥ − 1 ,
2 a − 1 ≤ 3
.
.
)
:
a + b ab .
3.
x <
7
− 1 < 3 x < 6 -1 < 3x < 6 − 1 < 3 x < 6
( 3 ; 7 ]