3.5 · Се шакли функсияи квадратӣ - Математикаи SAT
Се роҳи навиштани як парабола
Як функсияи квадратиро дар се шакл навиштан мумкин аст. Ҳар кадоме як хусусиятро якбора нишон медиҳад.
Шакл Чӣ якбора намоён аст Стандартӣ: y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c буриши тири y y y
навбатӣ 3.5 · Кор дар синф 1: шаклҳо Як парабола дар се шакл: қулла, нулҳо, буриши тири y.
Шакли қулла: y = a ( x − h ) 2 + k y = a(x - h)^2 + k y = a ( x − h ) 2 + k қулла ( h , k ) ; (h, k); ( h , k ) ; k k k
Ба зарбкунандаҳо ҷудошуда: y = a ( x − p ) ( x − q ) y = a(x - p)(x - q) y = a ( x − p ) ( x − q ) буришҳои тири x x x ( p , 0 ) (p, 0) ( p , 0 ) ( q , 0 ) (q, 0) ( q , 0 )
Адади a a a
Ба аломатҳо диққат диҳед. Дар y = ( x + 1 ) 2 − 4 y = (x + 1)^2 - 4 y = ( x + 1 ) 2 − 4 x − ( − 1 ) , x - (-1), x − ( − 1 ) , h = − 1. h = -1. h = − 1. y = ( x + 3 ) ( x − 1 ) y = (x + 3)(x - 1) y = ( x + 3 ) ( x − 1 ) − 3 -3 − 3 1. 1. 1.
Гузариш аз як шакл ба шакли дигар
Аз шакли қулла ё шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда ба шакли стандартӣ: қавсҳоро кушоед. 2 ( x − 1 ) ( x − 5 ) = 2 ( x 2 − 6 x + 5 ) = 2 x 2 − 12 x + 10. 2(x - 1)(x - 5) = 2(x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 12x + 10. 2 ( x − 1 ) ( x − 5 ) = 2 ( x 2 − 6 x + 5 ) = 2 x 2 − 12 x + 10. Аз шакли стандартӣ ба шакли қулла: h = − b 2 a , h = -\dfrac{b}{2a}, h = − 2 a b , k k k h h h y = 2 x 2 − 12 x + 10 y = 2x^2 - 12x + 10 Аз шакли стандартӣ ба шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда: зарбкунандаи умумиро баровред, баъд ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед (дарси 3.1): 2 x 2 − 12 x + 10 = 2 ( x − 1 ) ( x − 5 ) . 2x^2 - 12x + 10 = 2(x - 1)(x - 5). 2 x 2 − 12 x + 10 = 2 ( x − 1 ) ( x − 5 ) . Адади a a a
Шаклро мувофиқи савол интихоб кунед Савол мепурсад Истифода баред буриши тири y y y x = 0 x = 0 x = 0 шакли стандартӣ қулла ё қимати калонтарин (хурдтарин) шакли қулла буришҳои тири x x x шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда қулла дар куҷост, агар нулҳо маълум бошанд дар миёнаи нулҳо
Қиматҳои калонтарин ва хурдтарин дар масъала Дар масъала қулла ба ду савол ҷавоб медиҳад: кай (ё дар кадом нарх, ё кадом дарозӣ) ва чанд .
Баландӣ. Тӯбро ба боло партофтанд. Баландии он ба метр баъд аз t t t h ( t ) = − 5 t 2 + 30 t + 2. h(t) = -5t^2 + 30t + 2. h ( t ) = − 5 t 2 + 30 t + 2. a < 0 , a < 0, a < 0 , t = − 30 2 ( − 5 ) = 3 , t = -\dfrac{30}{2(-5)} = 3, t = − 2 ( − 5 ) 30 = 3 , h ( 3 ) = − 45 + 90 + 2 = 47. h(3) = -45 + 90 + 2 = 47. h ( 3 ) = − 45 + 90 + 2 = 47. 47 47 47 3 3 3 2 2 2
Даромад. Чойхона дар як рӯз 200 − 10 p 200 - 10p 200 − 10 p p p p R ( p ) = p ( 200 − 10 p ) . R(p) = p(200 - 10p). R ( p ) = p ( 200 − 10 p ) . p = 0 p = 0 p = 0 p = 20 , p = 20, p = 20 , p = 10. p = 10. p = 10. 10 10 10 R ( 10 ) = 10 ⋅ 100 = 1000 R(10) = 10 \cdot 100 = 1000 R ( 10 ) = 10 ⋅ 100 = 1000
Бубинед: се шакли як парабола Шакли қулла, шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда ва шакли стандартӣ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Ин ҷо панҷ савол ҳаст. Бо шаш саволи саҳифаи охирин натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед. Натиҷаи 0 то 8: масъалаҳои синфиро бо муаллим ҳал кунед. Натиҷаи 9 то 11: масъалаҳои душвортар ва маҷмӯаи SAT-ро кӯшиш кунед.
Хулоса
Графики y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c a > 0 a > 0 a > 0 a < 0 a < 0 a < 0
Қулла дар x = − b 2 a . x = -\dfrac{b}{2a}. x = − 2 a b .
Шакли стандартӣ буриши тири y y y x x x
Дар масъала қулла нишон медиҳад, ки қимати калонтарин ё хурдтарин кай ба даст меояд ва чанд аст.
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо функсияи квадратиро дар шакли стандартӣ, шакли қулла ва шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда менависед;
шумо шакли мувофиқро интихоб мекунед, ки он чизеро, ки савол мепурсад, нишон медиҳад;
шумо қимати калонтарин ё хурдтаринро дар вазъияти воқеӣ меёбед ва маънои онро мегӯед.
Такрор (2 дақиқа)
Қуллаи графики ин муодила чист: y = x 2 − 4 x + 1 ? y = x^2 - 4x + 1? y = x 2 − 4 x + 1 ?
x 2 − x − 6. x^2 - x - 6. x 2 − x − 6. Парабола аз ( − 2 , 5 ) (-2, 5) ( − 2 , 5 ) ( 4 , 5 ) . (4, 5). ( 4 , 5 ) .
Ҷавоб
x = 2 x = 2 x = 2 y = 4 − 8 + 1 = − 3 y = 4 - 8 + 1 = -3 y = 4 − 8 + 1 = − 3 ( 2 , − 3 ) . (2, -3). ( 2 , − 3 ) . Як парабола ва се шакли муодилаи он. Қулла нишон медиҳад, ки тӯб кай баландтарин аст ва то чӣ қадар баланд. Даромад дар миёнаи ду нархе калонтарин аст, ки даромадро ба нул мерасонанд. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад College Board ҳамчун нуқтаи санҷиши функсияҳои ғайрихаттӣ интихоби шакли мувофиқтарини функсияро барои нишон додани хусусиятҳои асосии он номбар мекунад (Assessment Framework , ҷадвали 22 ва саволҳои намунавӣ). Дар ин курс чунин савол ин тавр менамояд: Which of the following equivalent equations shows the x-intercepts of its graph directly? Ин ҷумла матни худамон аст, на саволи College Board. Дар масъала тест мепурсад, ки адад чӣ маъно дорад; барои модели баландӣ адади дар охири шакли қулла омада баландтарин баландӣ мебошад.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломатҳо дар шакли қулла. ( x + 3 ) 2 (x + 3)^2 ( x + 3 ) 2 h = − 3 , h = -3, h = − 3 , 3. 3. 3.
Аломатҳо дар шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда. ( x − 5 ) ( x + 2 )
Калимаҳои калидӣ парабола қулла тири симметрия қимати хурдтарин қимати калонтарин шакли стандартӣ шакли қулла шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда нуқтаи буриш бо тири x нуқтаи буриш бо тири y — y-intercept
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо навишта, тарзи дурустро ҳам нависед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман мегӯям, ки парабола ба боло кушода аст ё ба поён ва тири y y y
Ман қуллаи y = a x 2 + b x + c . y = ax^2 + bx + c. y = a x 2 + b x
Графики y = 2 ( x − 3 ) 2 + 5 y = 2(x - 3)^2 + 5 y = 2 ( x − 3 ) 2 + 5 x y xy x y
Як ҷавобро интихоб кунед A ( 3 , 5 ) (3, 5) ( 3 , 5 )
B C D Кадоме аз муодилаҳои айнан баробар буришҳои графики худро бо тири x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A y = ( x − 5 ) ( x + 3 ) y = (x - 5)(x + 3) y = ( x − 5 ) ( x + 3 )
B y = ( x − 1 ) 2 − 16 y = (x - 1)^2 - 16 y = ( x
C D Кадом ифода ба x 2 − 8 x + 10 x^2 - 8x + 10 x 2 − 8 x + 10
Як ҷавобро интихоб кунед A ( x − 8 ) 2 − 54 (x - 8)^2 - 54 ( x − 8 ) 2 − 54
B
C D y =
2 x 2 −
12 x +
10
k = 18 − 36 + 10 = − 8 , k = 18 - 36 + 10 = -8, k = 18 − 36 + 10 = − 8 , y = 2 ( x − 3 ) 2 − 8. y = 2(x - 3)^2 - 8. y = 2 ( x − 3 ) 2 − 8. ( x − 3 ) ( x + 2 ) . (x - 3)(x + 2). ( x − 3 ) ( x + 2 ) .
(x - 5)(x + 2) ( x − 5 ) ( x + 2 )
Гум кардани a a a 2 ( x − 3 ) 2 − 8 2(x - 3)^2 - 8 2 ( x − 3 ) 2 − 8 2 x 2 − 12 x + 10 , 2x^2 - 12x + 10, 2 x 2 − 12 x + 10 , x 2 − 6 x + 1. x^2 - 6x + 1. x 2 − 6 x + 1.
Кай ё чанд. Дар h ( t ) = − 5 ( t − 3 ) 2 + 47 h(t) = -5(t - 3)^2 + 47 h ( t ) = − 5 ( t − 3 ) 2 + 47 t = 3 , t = 3, t = 3 , 47. 47. 47.
+
c .
Ман бо симметрия тирро аз рӯи ду нуқта меёбам.
Ман қулла ва нулҳоро аз шакли қулла ва шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда мехонам.
Ман қимати калонтарин ё хурдтаринро дар масъала меёбам ва маънои онро мегӯям. −
1 ) 2 −
16
y = x 2 − 2 x − 15 y = x^2 - 2x - 15 y = x 2 − 2 x − 15
y = x ( x − 2 ) − 15 y = x(x - 2) - 15 y = x ( x − 2 ) − 15
( x + 4 ) 2 − 6 (x + 4)^2 - 6 ( x + 4 ) 2 − 6
( x − 4 ) 2 + 10 (x - 4)^2 + 10 ( x − 4 ) 2 + 10
( x − 4 ) 2 − 6 (x - 4)^2 - 6 ( x − 4 ) 2 − 6
