3.4 · Сумма ва ҳосили зарби решаҳо - Математикаи SAT
Чаро ин кор мекунад
Бигузор муодилаи x 2 + b x + c = 0 x^2 + bx + c = 0 x 2 + b x + c = 0 r r r s s s ( x − r ) ( x − s ) = 0 (x - r)(x - s) = 0
навбатӣ 3.4 · Кор дар синф 1: дискриминант Решаҳоро ҳисоб мекунем; маҷмӯаи мушкил.
(
x
−
r ) ( x −
s ) =
0
( x − r ) ( x − s ) = x 2 − ( r + s ) x + r s (x - r)(x - s) = x^2 - (r + s)x + rs ( x − r ) ( x − s ) = x 2 − ( r + s ) x + rs Пас b = − ( r + s ) b = -(r + s) b = − ( r + s ) c = r s c = rs c = rs суммаи решаҳо ба − b -b − b ҳосили зарб ба c c c a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 a a a
r + s = − b a r + s = -\dfrac{b}{a} r + s = − a b r s = c a rs = \dfrac{c}{a} rs = a c Инҳо формулаҳои Виет номида мешаванд — аз номи математике, ки онҳоро навиштааст. Дар китоби дарсии мактаби шумо ин шояд теоремаи Виет ном дошта бошад.
Истифодаи 1: сумма ё ҳосили зарб бе ҳал кардан Дар 2 x 2 − 10 x + 3 = 0 2x^2 - 10x + 3 = 0 2 x 2 − 10 x + 3 = 0 − − 10 2 = 5 -\dfrac{-10}{2} = 5 − 2 − 10 = 5 3 2 \dfrac{3}{2} 2 3
Истифодаи 2: адади доимии номаълум Як решаи x 2 − 7 x + c = 0 x^2 - 7x + c = 0 x 2 − 7 x + c = 0 3 3 3 7 7 7 7 − 3 = 4 7 - 3 = 4 7 − 3 = 4 c = 3 ⋅ 4 = 12 c = 3 \cdot 4 = 12 c = 3 ⋅ 4 = 12 x = 3 x = 3 x = 3 9 − 21 + c = 0 9 - 21 + c = 0 9 − 21 + c = 0 c = 12 c = 12 c = 12
Истифодаи 3: муодила месозем Барои решаҳои − 3 -3 − 3 5 5 5 2 2 2 − 15 -15 − 15 x 2 − ( сумма ) x + ( ҳосили зарб ) = 0 x^2 - (\text{сумма})x + (\text{ҳосили зарб}) = 0 x 2 − ( сумма ) x + ( ҳосили зарб ) = 0 x 2 − 2 x − 15 = 0 x^2 - 2x - 15 = 0 x 2 − 2 x − 15 = 0 ( x + 3 ) ( x − 5 ) (x + 3)(x - 5) ( x + 3 ) ( x − 5 ) 1 2 \dfrac{1}{2} 2 1 3 3 3 ( 2 x − 1 ) ( x − 3 ) = 2 x 2 − 7 x + 3 (2x - 1)(x - 3) = 2x^2 - 7x + 3 ( 2 x − 1 ) ( x − 3 ) = 2 x 2 − 7 x + 3
Истифодаи 4: ифода бо воситаи решаҳо Агар r r r s s s r + s r + s r + s r s rs rs
r 2 + s 2 = ( r + s ) 2 − 2 r s r^2 + s^2 = (r + s)^2 - 2rs r 2 + s 2 = ( r + s ) 2 − 2 rs 1 r + 1 s = r + s r s \dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{s} = \dfrac{r + s}{rs} r 1 + s 1 = rs r + s Барои x 2 − 6 x + 4 = 0 x^2 - 6x + 4 = 0 x 2 − 6 x + 4 = 0 r + s = 6 r + s = 6 r + s = 6 r s = 4 rs = 4 rs = 4 r 2 + s 2 = 36 − 8 = 28 r^2 + s^2 = 36 - 8 = 28 r 2 + s 2 = 36 − 8 = 28
Мебинем: решаҳоро аз рӯи график мехонем Нуқтаҳои буриши тири x-ро ҷамъ ва зарб мекунем санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Дар ин ҷо ҳафт савол ҳаст. Бо чор саволи саҳифаи охирин натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед. Натиҷаи аз 0 то 8: масъалаҳои машғулиятро бо муаллим ҳал кунед. Натиҷаи аз 9 то 11: масъалаҳои мушкилтар ва маҷмӯаи SAT-ро санҷед.
Хулоса
Адади b 2 − 4 a c b^2 - 4ac b 2 − 4 a c
Барои «айнан як» b 2 − 4 a c = 0 b^2 - 4ac = 0 b 2 − 4 a c = 0
Барои ёфтани ҷои буриши хати рост ва парабола, қиматҳои y y y b 2 − 4 a c b^2 - 4ac b 2 − 4 a c
Суммаи решаҳо ба − b a -\dfrac{b}{a} − a b c a \dfrac{c}{a} a c
Муодилаи бо решаҳои r r r s s s x 2 − ( r + s ) x + r s = 0 x^2 - (r + s)x + rs = 0 x 2 − ( r + s ) x + rs = 0
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо мегӯед, ки суммаи решаҳои a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 − b a -\dfrac{b}{a} − a b c a \dfrac{c}{a} a c
шумо сумма ё ҳосили зарбро бе ҳал кардани муодила меёбед;
шумо адади доимии номаълумро меёбед, вақте ки як реша дода шудааст;
шумо муодилае менависед, ки ду решаи додашуда дорад.
Такрор (2 дақиқа)
x 2 − 7 x + 12 x^2 - 7x + 12 x 2 − 7 x + 12 x 2 − 7 x + 12 = 0 x^2 - 7x + 12 = 0 x 2 − 7 x + 12 = 0 Ду решаро ҷамъ ва зарб кунед.
Қавсҳоро дар ( x − 3 ) ( x − 4 ) (x - 3)(x - 4) ( x − 3 ) ( x − 4 )
Ҷавоб
( x − 3 ) ( x − 4 ) (x - 3)(x - 4) ( x − 3 ) ( x − 4 ) x = 3 x = 3 x = 3 x = 4 x = 4 x = 4 7 7 7 Вазъият барои андешаронӣ Ба ҷавобҳои худ нигоҳ кунед. Суммаи 7 7 7 12 12 12 x 2 − 7 x + 12 = 0 x^2 - 7x + 12 = 0 x 2 − 7 x + 12 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0
Сумма ва ҳосили зарб бо як мисол. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Framework суммаи решаҳо ва ҳосили зарби решаҳоро ҳамчун нуқтаи алоҳидаи санҷиш номбар намекунад; онҳо роҳи зудтар ҳал кардани саволҳо дар бораи муодилаҳои квадратӣ мебошанд (Assessment Framework , ҷадвали 22). Дар ин курс чунин савол ин тавр менамояд: What is the sum of the solutions of the equation 2 x 2 − 10 x + 3 = 0 2x^2 - 10x + 3 = 0 2 x 2 − 10 x + 3 = 0 Ин ҷумла навиштаи худи мост, на саволи College Board. Формулаҳо ба решаҳои ҳақиқӣ тааллуқ доранд, бинобар ин аввал боварӣ ҳосил кунед, ки муодила онҳоро дорад:
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломат. Сумма − b a -\dfrac{b}{a} − a b x 2 − 9 x + 14 = 0 x^2 - 9x + 14 = 0 x 2 − 9 x + 14 =
Калимаҳои калидӣ дискриминант решаи ҳақиқӣ гуногун суммаи решаҳо ҳосили зарби решаҳо формулаҳои Виет нуқтаи буриш бо тири x қулла
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо навишта, тарзи дурустро ҳам нависед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман b 2 − 4 a c b^2 - 4ac b 2 − 4 a c
Ман мегӯям, ки муодила чанд решаи ҳақиқӣ дорад, бе ҳал кардани он.
Ман k k k
Ман сумма ё ҳосили зарби решаҳоро бе ҳал кардани муодила меёбам.
Ман аз рӯи решаҳояш муодила месозам.
Кадоме аз муодилаҳои зерин решаҳои x = − 3 x = -3 x = − 3 x = 5 x = 5 x = 5
Як ҷавобро интихоб кунед A x 2 + 8 x − 15 = 0 x^2 + 8x - 15 = 0 x 2 + 8 x − 15 =
B C D 12 12 12
x 2 − 7 x + 12 x^2 - 7x + 12 x 2 − 7 x + 12 b 2 − 4 a c ≥ 0 b^2 - 4ac \geq 0 b 2 − 4 a c ≥ 0
0
Тақсим ба a a a Барои 3 x 2 − 12 x + 8 = 0 3x^2 - 12x + 8 = 0 3 x 2 − 12 x + 8 = 0 12 3 = 4 \dfrac{12}{3} = 4 3 12 = 4 12 12 12
Омехта кардани сумма ва ҳосили зарб. Сумма b b b c c c
Аломати нодуруст дар муодилаи нав. Муодилаи бо решаҳои 2 2 2 5 5 5 x 2 − 7 x + 10 = 0 x^2 - 7x + 10 = 0 x 2 − 7 x + 10 = 0 x 2 + 7 x + 10 = 0 x^2 + 7x + 10 = 0 x 2 + 7 x + 10 = 0
Муодилаҳои бе решаи ҳақиқӣ. Агар b 2 − 4 a c < 0 b^2 - 4ac < 0 b 2 − 4 a c < 0
c
0
x 2 − 2 x + 15 = 0 x^2 - 2x + 15 = 0 x 2 − 2 x + 15 = 0
x 2 − 2 x − 15 = 0 x^2 - 2x - 15 = 0 x 2 − 2 x − 15 = 0
x 2 + 2 x − 15 = 0 x^2 + 2x - 15 = 0 x 2 + 2 x − 15 = 0
