3.5 · Парабола - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 3. Алгебраи пешрафта
3.5 · Парабола a, b ва c бо хати каҷ чӣ мекунанд, қулла дар x = −b/(2a), симметрия, тасвири панҷсонияӣ.
Графики функсияи квадратӣ
Функсияи квадратӣ чунин намуд дорад: y = a x 2 + b x + c , y = ax^2 + bx + c, y = a x 2 + b x + c , a ≠ 0. a \neq 0. a = 0. парабола номида мешавад. Хати рост дар ҳар қадам ба як андоза боло меравад. Парабола не: узви
навбатӣ 3.5 · Се шакли функсияи квадратӣ Шакли стандартӣ, шакли қулла ва шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда; кадом чизро нишон медиҳад; қиматҳои калонтарин ва хурдтарин дар масъала.
Қувваи вазнинӣ ҳамин шаклро медиҳад. Роҳи ҷараёни об ё тӯби партофташуда парабола аст.
Қулла нуқтаи гардиши параболаро мегӯянд: поёнтарин нуқта, агар парабола ба боло кушода бошад, ва болотарин нуқта, агар ба поён кушода бошад. Хати рости амудие, ки аз қулла мегузарад, тири симметрия аст. Ду нимаи парабола нисбат ба ин хат акси якдигаранд.
a a a a > 0 , a > 0, a > 0 , a < 0 , a < 0, a < 0 , ∣ a ∣ \lvert a \rvert ∣ a ∣ ∣ a ∣ \lvert a \rvert ∣ a ∣ c c c y y y x = 0 x = 0 x = 0 y = c . y = c. y = c . y y y ( 0 , c ) . b , b, b , a a a x = − b 2 a . x = -\dfrac{b}{2a}. x = − 2 a b .
Қулла Қулла дар тири симметрия аст, бинобар ин координатаи x x x
x = − b 2 a . x = -\dfrac{b}{2a}. x = − 2 a b . Барои координатаи y y y x x x
Мисол. y = 2 x 2 − 8 x + 3. y = 2x^2 - 8x + 3. y = 2 x 2 − 8 x + 3. x = − − 8 2 ⋅ 2 = 2 , x = -\dfrac{-8}{2 \cdot 2} = 2, x = − 2 ⋅ 2 − 8 = 2 , y = 2 ( 4 ) − 8 ( 2 ) + 3 = − 5. y = 2(4) - 8(2) + 3 = -5. y = 2 ( 4 ) − 8 ( 2 ) + 3 = − 5. ( 2 , − 5 ) . (2, -5). ( 2 , − 5 ) . a = 2 a = 2 a = 2 − 5 -5 − 5 қимати хурдтарин -и y . y. y . x = 2. x = 2. x = 2.
Формула чаро кор мекунад? Дар дарси 3.3 шумо квадрати пурраро ҷудо кардед. Барои a x 2 + b x + c ax^2 + bx + c a x 2 + b x + c ( x + b 2 a ) 2 , \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2, ( x + 2 a b ) 2 , 0 , 0, 0 , x = − b 2 a . x = -\dfrac{b}{2a}. x = − 2 a b .
Аз симметрия истифода баред Нуқтаҳои параболаи дар як баландӣ воқеъ нисбат ба тир акси якдигаранд. Пас тир дар миёнаи байни онҳост.
Парабола ин нуқтаҳоро дорад: ( 1 , 7 ) (1, 7) ( 1 , 7 ) ( 5 , 7 ) . (5, 7). ( 5 , 7 ) . x = 1 + 5 2 = 3. x = \dfrac{1 + 5}{2} = 3. x = 2 1 + 5 = 3.
Ду буриши тири x x x y = 0. y = 0. y = 0. y = x 2 − 6 x + 8 = ( x − 2 ) ( x − 4 ) y = x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) y = x 2 − 6 x + 8
Буриши тири y y y y = x 2 − 6 x + 8 y = x^2 - 6x + 8 y = x 2 − 6 x + 8 ( 0 , 8 ) (0, 8) ( 0 , 8 ) 3 3
Тасвири панҷсонияӣ Шумо метавонед y = x 2 + 3 x + 2 y = x^2 + 3x + 2 y = x 2 + 3 x + 2
Самт. a = 1 a = 1 a = 1 Буриши тири y y y c = 2 c = 2 c = 2 ( 0 , 2 ) . (0, 2). ( 0 , 2 ) . Тир. x = − 3 2 = − 1.5. x = -\dfrac{3}{2} = -1.5. x = − 2 3 = − 1.5. Нулҳо. x 2 + 3 x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) x 2 + 3 x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) − 1 -1 − 1 Бо тасвир графикро дар калкулятор санҷед ё вариантҳои нодурусти ҷавобро зуд хат занед.
Бубинед: a, b ва c-ро ҳаракат диҳед Шакл, қулла ва тир санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Ин ҷо шаш савол, дар саҳифаи оянда панҷто. Дар охир натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед.
Минбаъд: се шакли функсияи квадратӣ ва қиматҳои калонтарин ва хурдтарин дар ҳолатҳои воқеӣ.
Дар ин дарс
шумо шакли графики y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c a a a c ; c; c ;
шумо қулларо меёбед, бо формулаи x = − b 2 a ; x = -\dfrac{b}{2a}; x = − 2 a b ;
шумо симметрияи параболаро истифода мебаред;
шумо параболаро дар якчанд сония тасвир мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
x 2 − 2 x − 8 = 0. x^2 - 2x - 8 = 0. x 2 − 2 x − 8 = 0. b 2 − 4 a c b^2 - 4ac b 2 − 4 a c x 2 + 2 x + 5 = 0. x^2 + 2x + 5 = 0. x 2 + 2 x + 5 = 0. ( x − 3 ) 2 + 1. (x - 3)^2 + 1. ( x − 3 ) 2 + 1. Ҷавоб
( x − 4 ) ( x + 2 ) = 0 , (x - 4)(x + 2) = 0, ( x − 4 ) ( x + 2 ) = 0 , x = 4 x = 4 x = 4 x = − 2. x = -2. x = − 2. Вазъият барои андешаронӣ Фаввораҳои назди ҳайкали Исмоили Сомонӣ дар Душанбе обро ба боло мепартоянд. Об боло меравад, суст мешавад ва меафтад. Баландтарин нуқтаи ҷараён дар куҷост? Оё роҳи об дар ҳар ду тарафи ин нуқта якхела аст?
Ҷараёни об аз рӯи парабола меравад. Баландтарин нуқтаи он қулла аст. Аломати a, андозаи a ва ададҳои c ва −b/2a. Чор далел пеш аз сохтани график тасвирро медиҳад. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад College Board ҳамчун нуқтаи санҷиши функсияҳои ғайрихаттӣ пайвастани навиштаҳои алгебравӣ бо графикро номбар мекунад (Assessment Framework , ҷадвали 22 ва саволҳои намунавӣ). Яке аз саволҳои намунавии Framework функсияи квадратӣ медиҳад ва мепурсад: What is the minimum value of the given function? Ҷавоб координатаи y y y x x x
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломати минус. Қулла дар x = − b 2 a . x = -\dfrac{b}{2a}. x = − 2 a b . y = x 2 − 12 x + 5 y = x^2 - 12x + 5 y = x
Графики y = − 2 x 2 + 3 x + 6 y = -2x^2 + 3x + 6 y = − 2 x 2 + 3 x + 6 x y xy x y
Як ҷавобро интихоб кунед A Ба поён кушода аст ва тири y y y
B C D Графики y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y = a x 2 + b x + c a a a b b b c c c
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
(0, c). ( 0 , c ) .
=
( x −
2 ) ( x −
4 )
3
− 2 , -2, − 2 ,
4 − 20 = − 16 4 - 20 = -16 4 − 20 = − 16
x 2 − 6 x + 10. x^2 - 6x + 10. x 2 − 6 x + 10. 2
−
12 x +
5
Танҳо ба a a a Махраҷи каср: 2 a . 2a. 2 a .
c c c c c c y y y
Куҷо ва чӣ. «Қимати хурдтарин» қимати y y y x x x
Боло ё поён. Агар a < 0 , a < 0, a < 0 ,
b
( 0 , 6 ) (0, 6) ( 0 , 6 )
Ба поён кушода аст ва тири y y y ( 0 , − 2 ) (0, -2) ( 0 , − 2 )
Ба боло кушода аст ва тири y y y ( 0 , 6 ) (0, 6) ( 0 , 6 )
Ба поён кушода аст ва тири y y y ( 0 , 3 ) (0, 3) ( 0 , 3 )
a < 0 a < 0 a < 0 c > 0 c > 0 c > 0
a > 0 a > 0 a > 0 c > 0 c > 0 c > 0
a > 0 a > 0 a > 0 c < 0 c < 0 c < 0
a < 0 a < 0 a < 0 c < 0 c < 0 c < 0
