3.2 · Ифодаҳои айниятан баробар - Математикаи SAT
«Айниятан баробар» чӣ маъно дорад
Ду ифода айниятан баробаранд , агар қиматҳои онҳо барои ҳар қимати x x x 2 ( x + 3 ) 2(x + 3) 2 ( x + 3 ) 2 x + 6 2x + 6 2 x + 6 x = 5 x = 5 x = 5 16 16
навбатӣ 3.2 · Тақсими бисёрузваҳо (x² + 5x + 7)/(x + 2)-ро ба шакли x + 3 + 1/(x + 2) нависед.
16
Баробарие, ки ду ифодаи айниятан баробарро мепайвандад, барои ҳамаи қиматҳои x x x . Онро бо x 2 = 4 x^2 = 4 x 2 = 4 x = 2 x = 2 x = 2 x = − 2 x = -2 x = − 2 ҳал мекунанд . Баробарие, ки барои ҳамаи x x x ҳал намешавад : чизе барои ёфтан нест. Шумо ду тарафро муқоиса мекунед.
Адад барои ошкор кардани ҷавоби хато василаи хуб аст. Бо x = 1 x = 1 x = 1 ( x + 3 ) 2 = x 2 + 9 (x + 3)^2 = x^2 + 9 ( x + 3 ) 2 = x 2 + 9 16 16 16 10 10 10 x = 0 x = 0 x = 0 9 9 9
Коэффитсиентҳоро баробар мекунем Агар ду ифода айниятан баробар бошанд, узвҳои x 2 x^2 x 2 x x x
Баробарии ( x + 3 ) ( x + k ) = x 2 + 8 x + 15 (x + 3)(x + k) = x^2 + 8x + 15 ( x + 3 ) ( x + k ) = x 2 + 8 x + 15 x x x x 2 + ( 3 + k ) x + 3 k x^2 + (3 + k)x + 3k x 2 + ( 3 + k ) x + 3 k x x x 3 + k = 8 3 + k = 8 3 + k = 8 k = 5 k = 5 k = 5 3 k = 15 3k = 15 3 k = 15
Ду далели зуд кӯмак мекунад:
Узви озоди ҳосили зарб ба ҳосили зарби узвҳои озод баробар аст: узви озоди ( x − 3 ) ( x + 6 ) (x - 3)(x + 6) ( x − 3 ) ( x + 6 ) − 18 -18 − 18
Коэффитсиенти x 2 x^2 x 2 ( 2 x − 3 ) ( 5 x + 4 ) (2x - 3)(5x + 4) ( 2 x − 3 ) ( 5 x + 4 ) 10 x 2 10x^2 10 x 2
Вақте ки ду ҳарф пинҳон аст, ду ҷуфт узвро баробар кунед ва ду муодилаи ҳосилшударо ҳал кунед.
Адади қулай гузоред Баробарӣ барои ҳамаи x x x x x x
a ( x − 2 ) + b ( x + 1 ) = 5 x − 4 a(x - 2) + b(x + 1) = 5x - 4 a ( x − 2 ) + b ( x + 1 ) = 5 x − 4 x = 2 x = 2 x = 2 0 0 0 3 b = 6 3b = 6 3 b = 6 b = 2 b = 2 b = 2 x = − 1 x = -1 x = − 1 0 0 0 − 3 a = − 9 -3a = -9 − 3 a = − 9 a = 3 a = 3 a = 3 3 ( x − 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 5 x − 4 3(x - 2) + 2(x + 1) = 5x - 4 3 ( x − 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 5 x − 4
Дигар ададҳои қулай: x = 0 x = 0 x = 0 x = 1 x = 1 x = 1 суммаи коэффитсиентҳо -ро медиҳад. Барои ( 2 x 2 − x + 3 ) 5 (2x^2 - x + 3)^5 ( 2 x 2 − x + 3 ) 5 ( 2 − 1 + 3 ) 5 = 4 5 (2 - 1 + 3)^5 = 4^5 ( 2 − 1 + 3 ) 5 = 4 5 x x x
Шакли ифодаро интихоб мекунем Як функсия шаклҳои айниятан баробари бисёр дорад. Ҳар шакл як чизро якбора нишон медиҳад.
Шакли кушодашуда қиматро ҳангоми x = 0 x = 0 x = 0 y y y
Шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошуда нулҳоро нишон медиҳад: ҳосили зарб ба 0 0 0 0 0 0
Шакли қулла ( x − h ) 2 + k (x - h)^2 + k ( x − h ) 2 + k ( x − h ) 2 + k (x - h)^2 + k ( x − h ) 2 + k 0 0 0 k k k Шаклеро, ки аллакай ҷавобро нишон медиҳад, кушодан лозим нест. Бо шакли қулла шумо дар дарси 3.5 боз вомехӯред.
Мебинем: графики якхела ё не Ду ифодаи айниятан баробар барои ҳар x x x
Графики якхела аст ё не? санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Дар ин ҷо ҳафт савол ҳаст, дар саҳифаи оянда боз чор. Дар охир натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед.
Минбаъд: тақсими бисёрузваҳо.
Дар ин дарс
шумо мегӯед, ки «айниятан баробар» ва «барои ҳамаи қиматҳои x x x
шумо адади доимии номаълумро бо баробар кардани коэффитсиентҳои ду ифода меёбед;
шумо ададро ҳамчун санҷиши зуд истифода мебаред ва адади қулайро ҳамчун роҳи кӯтоҳ;
шумо чунин шакли ифодаро интихоб мекунед, ки он чизеро, ки савол мепурсад, нишон медиҳад.
Такрор (2 дақиқа)
Қавсҳоро дар ( x + 2 ) ( x − 5 ) (x + 2)(x - 5) ( x + 2 ) ( x − 5 )
x 2 + 7 x + 12 x^2 + 7x + 12 x 2 + 7 x + 12 ( 3 x 2 + x ) − ( x 2 − 4 x ) (3x^2 + x) - (x^2 - 4x) ( 3 x 2 + x ) − ( x 2 − 4 x ) Ҷавоб
x 2 − 3 x − 10 x^2 - 3x - 10 x 2 − 3 x − 10 ( x + 3 ) ( x + 4 ) (x + 3)(x + 4) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 2 x 2 + 5 x 2x^2 + 5x Вазъият барои андешаронӣ Дилшод қавсҳоро дар ( x + 3 ) 2 (x + 3)^2 ( x + 3 ) 2 x 2 + 9 x^2 + 9 x 2 + 9 x 2 + 6 x + 9 x^2 + 6x + 9 x 2 + 6 x + 9 x = 0 x = 0 x = 0 9 9 9 x = 1 x = 1 x = 1
Қавсҳоро кушоед, баъд узвро бо узв муқоиса кунед. Як функсия дар се шакл. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад College Board Equivalent expressions -ро яке аз се малакаи бахши «Алгебраи пешрафта» меномад (Assessment Framework , ҷадвали 22). Намунаи савол дар он ҷо Which expression is equivalent to …? -ро мепурсад ва чор ифода медиҳад. Ин курс саволҳои айниятро низ чунин менависад: The equation ( x + 3 ) ( x + k ) = x 2 + 8 x + 15 (x + 3)(x + k) = x^2 + 8x + 15 ( x + 3 ) ( x + k ) = x Ин ҷумла навиштаи худи мост, на саволи College Board. Он
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Ҷустуҷӯи x x x Дар айният x x x
Муқоисаи узвҳои нодуруст. x 2 x^2 x 2 x 2 x^2 x 2 x x x
Барои чанд қимати x x x ( x + 2 ) 2 = x 2 + 4 (x + 2)^2 = x^2 + 4 ( x + 2 ) 2 = x 2 + 4
Як ҷавобро интихоб кунед A Нул B Айнан як C Айнан ду D Бешумор
Кадоме аз баробарихои зерин барои ҳамаи қиматҳои x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A 2 ( x + 3 ) = 2 x + 6 2(x + 3) = 2x + 6 2 ( x + 3 ) = 2 x + 6
B x + 3 = 3 x x + 3 = 3x x + 3 = 3 x
C
D Ифодаи x 2 + 5 x − 14 x^2 + 5x - 14 x 2 + 5 x − 14 ( x + 7 ) ( x − 2 ) (x + 7)(x - 2) ( x + 7 ) ( x − 2 )
Як ҷавобро интихоб кунед A Суммаи коэффитсиентҳо, ки ба − 8 -8
B C D
2
x 2
+
5 x
2
+
8 x +
15
Як адад ҳамчун исбот. Ду ифода, ки бо x = 0 x = 0 x = 0
Гум кардани узви миёна. ( x + a ) 2 = x 2 + 2 a x + a 2 (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 ( x + a ) 2 = x 2 + 2 a x + a 2 x 2 + a 2 x^2 + a^2 x 2 + a 2
Танҳо як муодила. Агар ду ҳарф пинҳон бошад, ду ҷуфт узвро баробар кунед ва ҳарду муодиларо истифода баред.
b b b
a a a
( x + 3 ) 2 = x 2 + 9 (x + 3)^2 = x^2 + 9 ( x + 3 ) 2 = x 2 + 9
− 8
Қиматҳои x x x 0 0 0 − 7 -7 − 7 2 2 2
Қимати x x x
Қимати ифода дар x = 0 x = 0 x = 0 − 14 -14 − 14
