3.7 · Кор дар синф 1: дар график - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 3. Алгебраи пешрафта
3.7 · Кор дар синф 1: дар график Муодилаҳо бо як ҳарф, нуқтаҳои буриш, сояпӯшкунӣ, лағжонакҳо.
Муодилаҳо, системаҳо ва соҳаҳои сояпӯшкардашуда дар график ва адади доимие, ки бо лағжонак ёфта мешавад. Чор блок, дар ҳар кадом даҳ масъала. Ҳар савол ҷавоби шуморо месанҷад ва ҳалли пурраро нишон медиҳад. Ҳар якро бо даст ва дар график ҳал кунед ва бубинед, кадомаш тезтар аст. Аввал масъалаҳои осонтар, баъд душвортар.
Графики озод санҷида бин! Аз нав навбатӣ 3.7 · Кор дар синф 2: ҳикояҳо ва хатҳои каҷ Системаҳо аз вазъиятҳои воқеӣ; системаҳои ғайрихаттӣ.
Блоки 1: муодилаҳо бо як ҳарф Бо даст ҳал кунед ё муодиларо, чун чоп шудааст, нависед ва бубинед, ки хати рости амудӣ тири x x x
Мисоли ҳалшуда. Ҳалли ин муодила чанд аст: 2 ( x − 4 ) + 3 = − 0.5 x + 10 ? 2(x - 4) + 3 = -0.5x + 10? 2 ( x − 4 ) + 3 = − 0.5 x + 10 ?
Бо даст: қавсҳоро кушоед, 2 x − 8 + 3 = − 0.5 x + 10 , 2x - 8 + 3 = -0.5x + 10, 2 x − 8 + 3 = − 0.5 x + 10 , 2 x − 5 = − 0.5 x + 10. 2x - 5 = -0.5x + 10. 2 x − 5 = − 0.5 x + 10. 0.5 x 0.5x 0.5 x 5 5 5 2.5 x = 15 , 2.5x = 15, 2.5 x = 15 , x = 6. x = 6. x = 6. x = 6. x = 6. x = 6.
Осонтар
Душвортар
Блоки 2: нуқтаи буриш Бо усули ҷойгузорӣ ё ҷамъ ҳал кунед, ё ҳар ду муодиларо нависед ва нуқтаеро пахш кунед, ки хатҳо дар он якдигарро мебуранд. Баъд айнан ба он чизе ҷавоб диҳед, ки савол мепурсад.
Мисоли ҳалшуда. Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y ) y = − 2 x + 8 y = -2x + 8 y = − 2 x + 8 3 x − y = 7 ? 3x - y = 7? 3 x − y = 7 ?
Бо даст: y = − 2 x + 8 y = -2x + 8 y = − 2 x + 8 3 x − ( − 2 x + 8 ) = 7 , 3x - (-2x + 8) = 7, 3 x − ( − 2 x + 8 ) = 7 , 5 x − 8 = 7 5x - 8 = 7 5 x − 8 = 7 x = 3. x = 3. x = 3. y = − 2 ( 3 ) + 8 = 2. y = -2(3) + 8 = 2. y = − 2 ( 3 ) + 8 = 2. ( 3 , 2 ) . (3, 2). ( 3 , 2 ) .
Осонтар
Душвортар
Блоки 3: соҳаҳои сояпӯшкардашуда Ҳар нуқтаро дар ҳар нобаробарӣ санҷед ё нобаробариҳо ва нуқтаҳоро созед ва буриши ториктарро ҷустуҷӯ кунед. Нуқтае, ки дар хати нуқтачинӣ аст, ҳисоб намешавад.
Мисоли ҳалшуда. Кадом як аз нуқтаҳои ( 0 , 5 ) , (0, 5), ( 0 , 5 ) , ( 2 , 1 ) (2, 1) ( 2 , 1 ) ( − 2 , 3 ) (-2, 3) ( − 2 , 3 ) y ≥ x + 2 y \geq x + 2 y ≥ x + 2 2 x + 3 y < 12 ? 2x + 3y < 12? 2 x + 3 y < 12 ?
( 0 , 5 ) (0, 5) ( 0 , 5 ) 5 ≥ 2 5 \geq 2 5 ≥ 2 0 + 15 = 15 < 12 0 + 15 = 15 < 12 0 + 15 = 15 < 12 ( 2 , 1 ) (2, 1) ( 2 , 1 ) 1 ≥ 4 1 \geq 4 1 ≥ 4 ( − 2 , 3 ) (-2, 3) ( − 2 , 3 ) 3 ≥ 0 3 \geq 0 3 ≥ 0 − 4 + 9 = 5 < 12 -4 + 9 = 5 < 12 − 4 + 9 = 5 < 12 ( − 2 , 3 ) (-2, 3) ( − 2 , 3 )
Осонтар
Душвортар
Блоки 4: адади доимӣ ва лағжонак Ҳал нест: хатҳои параллел, коэффитсиентҳо дар як нисбат, аммо адади доимӣ не. Ҳалҳои бешумор: як хати ягона, ҳама дар як нисбат. Лағжонак инро нишон медиҳад; қоидаи нисбатҳо аксар вақт тезтар аст.
Мисоли ҳалшуда. Барои кадом қимати адади доимии k k k k x + 4 y = 12 kx + 4y = 12 k x + 4 y = 12 3 x + 2 y = 5 3x + 2y = 5 3 x + 2 y = 5
Хатҳо вақте параллеланд, ки k 3 = 4 2 , \dfrac{k}{3} = \dfrac{4}{2}, 3 k = 2 4 , k = 6. k = 6. k = 6. 12 5 \dfrac{12}{5} 5 12 2 , 2, 2 , k , k, k , k = 6. k = 6. k = 6.
Осонтар
Душвортар Минбаъд: дар саҳифаи дуюми синфӣ масъалаҳои матнӣ ва системаҳо бо хатҳои каҷ.
Нуқтаи ( 2 , 2 ) (2, 2) ( 2 , 2 )
{ y ≥ 0.5 x + 1 3 x + y ≤ 8 \begin{cases} y \geq 0.5x + 1 \\ 3x + y \leq 8 \end{cases} { y ≥ 0.5 x + 1 3 x + y ≤ 8 Нуқтаи ( a , 3 ) (a, 3) ( a , 3 ) a a a
{ y > 2 x y < 5 \begin{cases} y > 2x \\ y < 5 \end{cases} { y > 2 x y < 5 Як ҷавобро интихоб кунед A 2 B 1.5 C 1 D 3
Системаи додашудаи муодилаҳо чанд ҳал дорад?
{ 3 x − 4 y = 12 − 6 x + 8 y = − 20 \begin{cases} 3x - 4y = 12 \\ -6x + 8y = -20 \end{cases} { 3 x − 4 y = 12 − 6 x + 8 y = − 20 Як ҷавобро интихоб кунед A Ҳал нест B Айнан як ҳал C Ҳалҳои бешумор D Айнан ду ҳал
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ y = x + 4 y = − x + 10 \begin{cases} y = x + 4 \\ y = -x + 10 \end{cases} { y = x + 4 y = − x + 10 Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ 2 x + y = 10 x − y = 2 \begin{cases} 2x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} { 2 x + y = 10 x − y = 2 Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ − 3 x + 4 y = 12 y = 3 \begin{cases} -3x + 4y = 12 \\ y = 3 \end{cases} { − 3 x + 4 y = 12 y = 3 Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ x = − 2 4 x − 5 y = 17 \begin{cases} x = -2 \\ 4x - 5y = 17 \end{cases} { x = − 2 4 x − 5 y = 17 Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ 5 x + 3 y = 9 2 x − 3 y = 12 \begin{cases} 5x + 3y = 9 \\ 2x - 3y = 12 \end{cases} { 5 x + 3 y = 9 2 x − 3 y Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ 1.2 x − 0.4 y = 2.4 0.5 x + 0.8 y = 3.9 \begin{cases} 1.2x - 0.4y = 2.4 \\ 0.5x + 0.8y = 3.9 \end{cases} { 1.2 x − 0.4 y = 2.4 0.5 x + 0.8 y Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ 1 2 x + 1 3 y = 5 x − 2 3 y = − 2 \begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 5 \\ x - \frac{2}{3}y = -2 \end{cases} { 2 1 Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Ҳалли ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ 12 x − 17 y = − 3 4 x + 5 y = 31 \begin{cases} 12x - 17y = -3 \\ 4x + 5y = 31 \end{cases} { 12 x − 17 y = − 3 4 x + 5 y Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ y > 2 x y < − x + 3 \begin{cases} y > 2x \\ y < -x + 3 \end{cases} { y > 2 x y < − x + 3 Як ҷавобро интихоб кунед A
B C D Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ x + y ≤ 4 x − y > 0 \begin{cases} x + y \leq 4 \\ x - y > 0 \end{cases} { x + y ≤ 4 x − y > 0 Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ y ≥ − 3 y ≤ x − 1 \begin{cases} y \geq -3 \\ y \leq x - 1 \end{cases} { y ≥ − 3 y ≤ x − 1 Як ҷавобро интихоб кунед A
B C D Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ 2 x − 5 y > 10 y < 0 \begin{cases} 2x - 5y > 10 \\ y < 0 \end{cases} { 2 x − 5 y > 10 y < 0 Як ҷавобро интихоб кунед A
B C D Кадом нуқтаи тири y y y
{ y > 3 x − 2 y < − 2 x + 1 \begin{cases} y > 3x - 2 \\ y < -2x + 1 \end{cases} { y > 3 x − 2 y < − 2 x + 1 Як ҷавобро интихоб кунед A
B C D Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ x > 0 y > 0 x + y < 5 \begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + y < 5 \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Кадом нуқтаи ( x , y ) (x, y) ( x , y )
{ y ≤ 2 x ≥ − 1 y ≥ x \begin{cases} y \leq 2 \\ x \geq -1 \\ y \geq x \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Дар ҳамвории x y xy x y y = 2 x y = 2x y = 2 x y = 4 y = 4 y = 4
Як ҷавобро интихоб кунед A y < 2 x y < 2x y < 2 x y
B C D Дар системаи додашудаи муодилаҳо k k k k k k
{ y = k x − 4 y = 2 x + 1 \begin{cases} y = kx - 4 \\ y = 2x + 1 \end{cases} { y = k x − 4 y = 2 x Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
1.5
y
=
5
y = 0.5 x − 2
3
x
−
y
=
0
2 x + 5 y = 25
=
30
y
=
5
=
d
2
y
=
4
6 x + 4 y = b
y
=
4
y
=
15
10
=
12
=
3.9
x
+
3 1
y
=
5
x − 3 2 y = − 2
=
31
( 0 , 1 )
( 1 , 1 )
( 0 , − 1 )
( 0 , 3 )
x > 0 y > 0 x + y < 5
y ≤ 2 x ≥ − 1 y ≥ x
< 4 y < 4 y < 4
y > 2 x y > 2x y > 2 x y > 4 y > 4 y > 4
y ≥ 2 x y \geq 2x y ≥ 2 x y ≤ 4 y \leq 4 y ≤ 4
y > 2 x y > 2x y > 2 x y < 4 y < 4 y < 4
+
1
Ҳар қимат ба ғайр аз − 2 -2 − 2