3.3 · Квадрати пурра ва формулаи решаҳо - Математикаи SAT
Ҷудо кардани квадрати пурра
Ҷуфти ададҳои бутун нест, бинобар ин ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан муваффақ намешавад. Решаҳо ададҳои бутун нестанд: онҳо дар байни хатҳои тор меафтанд. Ба ҷояш тарафи чапро квадрати пурра мекунем.
Барои ҳалли x 2 + 6 x − 2 = 0 x^2 + 6x - 2 = 0 x 2 + 6 x − 2 = 0
Адади доимиро гузаронед: x 2 + 6 x = 2 x^2 + 6x = 2 x 2 +
навбатӣ 3.3 · Кор дар синф Ҷудо кардани квадрати пурра, формулаи решаҳо, масъалаҳои матнӣ.
6
x
=
2
Нисфи коэффитсиенти x x x ( 6 ÷ 2 ) 2 = 9 (6 \div 2)^2 = 9 ( 6 ÷ 2 ) 2 = 9 Онро ба ҳар ду тараф илова кунед: x 2 + 6 x + 9 = 11 x^2 + 6x + 9 = 11 x 2 + 6 x + 9 = 11 Тарафи чап квадрат аст: ( x + 3 ) 2 = 11 (x + 3)^2 = 11 ( x + 3 ) 2 = 11 Реша гиред: x + 3 = ± 11 x + 3 = \pm\sqrt{11} x + 3 = ± 11 x = − 3 ± 11 x = -3 \pm \sqrt{11} x = − 3 ± 11 Агар x 2 x^2 x 2 2 x 2 + 12 x = 6 2x^2 + 12x = 6 2 x 2 + 12 x = 6 2 2 2 x 2 + 6 x = 3 x^2 + 6x = 3 x 2 + 6 x = 3
Ҳамин қадамҳоро бо ҳарфҳо иҷро кунед. Аз a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 a a a x 2 + b a x = − c a x^2 + \dfrac{b}{a}x = -\dfrac{c}{a} x 2 + a b x = − a c ( b 2 a ) 2 \left(\dfrac{b}{2a}\right)^2 ( 2 a b ) 2 ( x + b 2 a ) 2 \left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^2 ( x + 2 a b ) 2 b 2 − 4 a c 4 a 2 \dfrac{b^2 - 4ac}{4a^2} 4 a 2 b 2 − 4 a c x x x
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Варақаи маълумотномаи Directions-и тест масоҳатҳо, ҳаҷмҳо ва далелҳои кунҷҳоро дар бар мегирад. Ин формула дар он нест, бинобар ин шумо бояд онро донед.
Мисол. 2 x 2 − 8 x + 3 = 0 2x^2 - 8x + 3 = 0 2 x 2 − 8 x + 3 = 0 a = 2 a = 2 a = 2 b = − 8 b = -8 b = − 8 c = 3 c = 3 c = 3
x = 8 ± 64 − 24 4 = 8 ± 40 4 x = \dfrac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4} = \dfrac{8 \pm \sqrt{40}}{4} x = 4 8 ± 64 − 24 = 4 8 ± 40 = 8 ± 2 10 4 = 4 ± 10 2 = \dfrac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = \dfrac{4 \pm \sqrt{10}}{2} = 4 8 ± 2 10 = 2 4 ± 10 Аввал решаро соддатар кунед: 40 = 2 10 \sqrt{40} = 2\sqrt{10} 40 = 2 10 сурат ва махраҷро ба зарбкунандаи умумии 2 2 2
Агар адади зери реша квадрати пурра бошад, решаҳо касрҳо ё ададҳои бутунанд, ва ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ҳам кор мекард. Агар он манфӣ бошад, решаи ҳақиқӣ нест. Дарси оянда ин ададро бодиққат мебинад.
Мебинем: квадрати пурра ҷудо мекунем Барои ҳар расм кунҷи намерасидаро ёбед, баъд ифодаро ба шакли ( x + m ) 2 + n (x + m)^2 + n ( x + m ) 2 + n
Квадрати пурра санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Боз се савол. Бо чор саволи саҳифаи охирин натиҷаро аз 7 ҳисоб кунед. Натиҷаи аз 0 то 5: масъалаҳои машғулиятро бо муаллим ҳал кунед. Натиҷаи 6 ё 7: масъалаҳои мушкилтар ва маҷмӯаи SAT-ро санҷед.
Хулоса
Муодилаи квадратӣ ду решаи ҳақиқӣ дорад, як решаи ҳақиқӣ дорад ё умуман решаи ҳақиқӣ надорад.
Барои ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан аввал ҳамаи узвҳоро ба як тараф гузаронед. Он гоҳ ҳар зарбкунанда ба 0 0 0
Барои квадрати танҳо аз ҳар ду тараф реша гиред ва ± \pm ±
Барои ҷудо кардани квадрати пурра ( b ÷ 2 ) 2 (b \div 2)^2 ( b ÷ 2 ) 2
Формула: x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x = 2 a − b ± b 2 − 4 a c
Усулро интихоб кунед: реша гирифтан, вақте ки узви x x x
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо квадрати пуррае ҷудо мекунед ва бо он муодилаи квадратиро ҳал менамоед;
шумо формулаи решаҳоро менависед ва мегӯед, ки он аз куҷо меояд;
шумо формуларо истифода мебаред ва ҷавобро дар шакли соддатарин менависед;
шумо байни ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан, реша гирифтан ва формула интихоб мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
Қавсҳоро дар ( x + 4 ) 2 (x + 4)^2 ( x + 4 ) 2
20 \sqrt{20} 20 ( x − 2 ) 2 = 9 (x - 2)^2 = 9 ( x − 2 ) 2 = 9 Ҷавоб
x 2 + 8 x + 16 x^2 + 8x + 16 x 2 + 8 x + 16 2 5 2\sqrt{5} 2 5 Вазъият барои андешаронӣ x 2 + 6 x − 2 x^2 + 6x - 2 x 2 + 6 x − 2 − 2 -2 − 2 6 6 6 x 2 + 6 x − 2 = 0 x^2 + 6x - 2 = 0 x 2 + 6 x − 2 = 0
Нисфи 6 ба 3 баробар аст, ва кунҷи намерасида 3 карат 3 аст. Чор қисми формула. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Ҷавобҳои саволи ҳал метавонанд дар шакли дақиқи p ± q p \pm \sqrt{q} p ± q Which of the following gives the solutions to the equation x 2 − 6 x + 2 = Ин ҷумла навиштаи худи мост, на саволи College Board. Калькулятори дарунсохт метавонад графики тарафи чапро кашад ва нишон диҳад, ки он тири
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Аломати b b b Формула бо − b -b − b b = − 8 b = -8 b = − 8 + 8 +8 + 8
Тақсими танҳо як узв. 8 ± 2 10 4 \dfrac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}
Калимаҳои калидӣ ҳал реша қоидаи ҳосили зарб ба нул решаи квадратӣ квадрати пурра — perfect square ҷудо кардани квадрати пурра формулаи решаҳои муодилаи квадратӣ шакли соддатарин
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо навишта, тарзи дурустро ҳам нависед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман пеш аз ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ҳамаи узвҳоро ба як тараф мегузаронам.
Ман ҳангоми реша гирифтан ± \pm ±
Ман квадрати пурра ҷудо мекунам ва ( x + m ) 2 = k (x + m)^2 = k ( x + m ) 2 = k
Ман формулаи решаҳоро бе гум кардани аломат истифода мебарам.
Кадоме аз муодилаҳои зерин ба x 2 + 6 x − 2 = 0 x^2 + 6x - 2 = 0 x 2 + 6 x − 2 = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A ( x + 3 ) 2 = 11 (x + 3)^2 = 11 ( x + 3 ) 2 =
B C D Кадоме аз инҳо решаҳои муодилаи x 2 − 6 x + 2 = 0 x^2 - 6x + 2 = 0 x 2 − 6 x + 2 = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A x = 3 ± 11 x = 3 \pm \sqrt{11} x = 3 ± 11
B C D x = 5
0 x^2 - 6x + 2 = 0 x 2 − 6 x + 2 = 0
4 ± 10 2 \dfrac{4 \pm \sqrt{10}}{2} 2 4 ± 10 8 ± 10 2 8 \pm \dfrac{\sqrt{10}}{2} 8 ± 2 10 2 ± 2 10 2 \pm 2\sqrt{10} 2 ± 2 10 2 a 2a 2 a a = 3 a = 3 a = 3 6 6 6 3 3 3
Аломати 4 a c 4ac 4 a c Вақте ки c c c − 4 a c -4ac − 4 a c − 4 ( 1 ) ( − 7 ) = + 28 -4(1)(-7) = +28 − 4 ( 1 ) ( − 7 ) = + 28
Кунҷи намерасида танҳо ба як тараф илова шуд. Ҳамон адад ба ҳар ду тараф илова мешавад.
Тақсим ба a a a Квадрати пурраро танҳо вақте ҷудо кунед, ки коэффитсиенти x 2 x^2 x 2 1 1 1
Ман усули зудтаринро интихоб мекунам. 11
( x + 3 ) 2 = 2 (x + 3)^2 = 2 ( x + 3 ) 2 = 2
( x + 3 ) 2 = 7 (x + 3)^2 = 7 ( x + 3 ) 2 = 7
( x + 6 ) 2 = 38 (x + 6)^2 = 38 ( x + 6 ) 2 = 38
x = 3 ± 7 x = 3 \pm \sqrt{7} x = 3 ± 7
x = − 3 ± 7 x = -3 \pm \sqrt{7} x = − 3 ± 7
x = 6 ± 2 7 x = 6 \pm 2\sqrt{7} x = 6 ± 2 7
