Харитаи курс

Математикаи SAT

0 аз 134 дарс

0 аз 19 дарс

0 аз 24 дарс

0 аз 28 дарс

3.1 · Бисёрузваҳо
3.1 · Кушодани қавс ва ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан
3.1 · Кор дар синф 1: қавс ва зарбкунандаҳо
3.1 · Кор дар синф 2: масъалаҳо
3.2 · Ифодаҳои айниятан баробар
3.2 · Тақсими бисёрузваҳо
3.2 · Кор дар синф 1: барои ҳамаи x дуруст
3.2 · Кор дар синф 2: модел ва масъалаҳои душвор
3.3 · Муодилаҳои квадратӣ: ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ва реша гирифтан
3.3 · Квадрати пурра ва формулаи решаҳо
3.3 · Кор дар синф
3.4 · Дискриминант
3.4 · Сумма ва ҳосили зарби решаҳо
3.4 · Кор дар синф 1: дискриминант
3.4 · Кор дар синф 2: сумма ва ҳосили зарб
3.5 · Парабола
3.5 · Се шакли функсияи квадратӣ
3.5 · Кор дар синф 1: шаклҳо
3.5 · Кор дар синф 2: қиматҳои калонтарин ва хурдтарин
3.6 · Ифодаҳои ратсионалӣ ва муодилаҳои касрӣ
ту ин ҷоӣ3.6 · Муодилаҳои ирратсионалӣ
3.6 · Кор дар синф 1: ихтисор ва зарб
3.6 · Кор дар синф 2: муодилаҳо
3.7 · Машқи Desmos
3.7 · Системаҳои ғайрихаттӣ
3.7 · Кор дар синф 1: дар график
3.7 · Кор дар синф 2: ҳикояҳо ва хатҳои каҷ
Санҷиши 2: боби 3

0 аз 17 дарс

0 аз 13 дарс

0 аз 21 дарс

0 аз 7 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

3.6 · Муодилаҳои ирратсионалӣ - Математикаи SAT

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT

3. Алгебраи пешрафта

3.6 · Муодилаҳои ирратсионалӣ

Ҳар ду тарафро ба квадрат мебардорем, баъд месанҷем: решаҳои бегона.

Назария
Дарси 21 аз 28
Хониш: 10 дақиқа
Саволҳо: 7

Аломати реша решаи мусбатро мефаҳмонад

Аломати $\sqrt{9}$ танҳо $3$ -ро мефаҳмонад. Решаи квадратӣ ҳеҷ гоҳ манфӣ намешавад. Бинобар ин $\sqrt{x + 4} = -3$ .

навбатӣ

3.6 · Кор дар синф 1: ихтисор ва зарб

Ифодаҳои ратсионалиро соддатар мекунем, зарб, тақсим ва ҷамъ менамоем.

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

=

−3

реша надорад

Чор қадам

Решаро ҷудо кунед: $\sqrt{\ }$ -ро танҳо дар як тараф монед.
Ба квадрат бардоред ҳар ду тарафро.
Ҳал кунед муодилаи навро.
Санҷед ҳар ҷавобро дар муодилаи аввала.

$\sqrt{x + 7} = x + 1$ -ро ҳал кунед. Ҳар ду тарафро ба квадрат бардоред: $x + 7 = x^2 + 2x + 1$ . Диққат диҳед, ки $(x + 1)^2$ узви миёна дорад. Ҳама чизро ба як тараф гузаронед: $x^2 + x - 6 = 0$ , пас $(x + 3)(x - 2) = 0$ . Номзадҳо: $x = 2$ ва $x = -3$ .

$x = 2$ -ро санҷед: $\sqrt{9} = 3$ ва $2 + 1 = 3$ . Дуруст. $x = -3$ -ро санҷед: $\sqrt{4} = 2$ ва $-3 + 1 = -2$ . Нодуруст. Реша: $x = 2$ .

Ҷавоби нодуруст аз куҷо пайдо мешавад

Ба квадрат бардоштан баргарданда нест. Квадрати ададҳои $2$ ва $-2$ яке аст. Агар $a = b$ бошад, пас $a^2 = b^2$ , вале аз $a^2 = b^2$ $a = -b$ низ баромада метавонад. Бинобар ин ба квадрат бардоштан метавонад решаеро илова кунад, ки муодилаи аввала надорад. Он бегона номида мешавад. Аз ин рӯ санҷиш ҷузъи усул аст.

Барои $\sqrt{x + 6} = x$ ба квадрат бардоштан $x = 3$ ё $x = -2$ -ро медиҳад. Графикҳои $y = \sqrt{x + 6}$ ва $y = x$ танҳо дар $(3, 3)$ мебуранд. Дар $x = -2$ хати каҷ дар баландии $2$ ва хати рост дар баландии $-2$ аст.

Ҳолатҳои дигар

Решаро пеш аз ба квадрат бардоштан ҷудо кунед: $\sqrt{3x + 1} - 2 = 3$ ба $\sqrt{3x + 1} = 5$ табдил меёбад, пас $3x + 1 = 25$ .
Решаи квадратӣ дар ҳар тараф алоҳида: $\sqrt{3x - 2} = \sqrt{x + 8}$ медиҳад.
Ду решаи квадратӣ дар як тараф: як решаро ҷудо кунед, ба квадрат бардоред, баъд решаи дигарро ҷудо кунед ва боз ба квадрат бардоред.

Мебинем: мебуранд ё не

Графикҳо дар куҷо мебурандсанҷида бин!

Кор дар синф

Дар ин ҷо ҳафт савол ҳаст. Бо ҳафт саволи саҳифаи охирин натиҷаро аз 14 ҳисоб кунед. Натиҷаи аз 0 то 10: масъалаҳои машғулиятро бо муаллим ҳал кунед. Натиҷаи аз 11 то 14: масъалаҳои мушкилтар ва маҷмӯаи SAT-ро санҷед.

Хулоса

Ифодаи ратсионалӣ дар қиматҳои истисношуда дар махраҷ $0$ дорад. Барои ёфтани онҳо ба сурат аҳамият надиҳед.
Аввал ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед. Зарбкунандаҳоро ихтисор кунед, вале ҳеҷ гоҳ ҷамъшавандаҳоро не.
Бо чаппа кардан тақсим кунед. Бо махраҷи умумӣ ҷамъ кунед ва ҳангоми тарҳ ҳар аломатро иваз намоед.
Муодилаи касриро бо зарб кардани ҳар узв ба махраҷи умумӣ ҳал кунед. Решаҳои бегонаро санҷед.
Муодилаҳои ирратсионалӣ: решаи квадратиро ҷудо кунед, ба квадрат бардоред, ҳал кунед, санҷед. Решаи квадратӣ ҳеҷ гоҳ манфӣ намешавад.

Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).

Дар ин дарс

шумо муодилаи дорои решаи квадратиро бо ҷудо кардани реша ва ба квадрат бардоштан ҳал мекунед;
шумо ҳар ҷавобро дар муодилаи аввала месанҷед;
шумо мефаҳмонед, ки решаи бегона аз куҷо пайдо мешавад;
шумо муайян мекунед, ки муодилаи ирратсионалӣ кай реша надорад.

Такрор (2 дақиқа)

$\sqrt{49}$ ва $(\sqrt{7})^2$ -ро ҳисоб кунед.
Қавсҳоро дар $(x + 1)^2$ кушоед.
$x^2 - x - 6 = 0$ -ро ҳал кунед.

Ҷавоб

$7$ ва $7$ . 2. $x^2 + 2x + 1$ . 3. $x = 3$ ё $x = -2$ .

Вазъият барои андешаронӣ

Оё $\sqrt{9}$ ба $3$ ё ба $-3$ баробар аст? Квадрати ҳарду адад ба $9$ баробар аст. Аломати $\sqrt{\ }$ чӣ маъно дорад? Ин дар бораи $\sqrt{x} = -2$ чӣ мегӯяд?

Графики y баробари реша аз x ҷамъ 6 — хати каҷе, ки аз x баробари минус 6 оғоз мешавад ва оҳиста боло меравад, ва хати рости y баробари x. Онҳо як маротиба, дар нуқтаи (3, 3) мебуранд. Қимати x баробари минус 2, ки алгебра низ дод, нуқтаи буриш нест. — Графикҳо танҳо дар x = 3 мебуранд.

Дар имтиҳон чунин навишта мешавад

College Board дар «Алгебраи пешрафта» навиштааст, ки хонандагон муодилаҳои ратсионалӣ, ирратсионалӣ ва дигар муодилаҳои ғайрихаттиро ҳал мекунанд, ва малакаи Nonlinear equations in one variable and systems of equations in two variables-ро номбар мекунад (Assessment Framework, ҷадвали 22). Дар ин курс саволи муодилаи ирратсионалӣ чунин навишта мешавад: What is the solution of the equation $\sqrt{x + 7} = x + 1$ ? Ин ҷумла навиштаи худи мост, на саволи College Board. Агар дар савол «реша» гуфта шуда бошад, пас аз санҷиш як ҷавоб мемонад. Агар «ҳамаи решаҳо» гуфта шуда бошад, ҷавоб метавонад «реша нест» бошад.

Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард

Санҷиши фаромӯшшуда. Ба квадрат бардоштан метавонад решаи бегона илова кунад. Ҳар номзадро дар муодилаи аввала санҷед.

Ба квадрат бардоштани сумма узв ба узв. $(x + 1)^2$ ба $x^2 + 2x + 1$ баробар аст, на ба .

Калимаҳои калидӣ

ифодаи ратсионалӣқимати истисношудамахраҷи умумӣрешаи бегонаасимптотаи амудӣмуодилаи ирратсионалӣҷудо карданҳар ду тарафро ба квадрат бардоштан

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо навишта, тарзи дурустро ҳам нависед.

Худро санҷед (✓ ё ✗):

Ман қиматҳои истисношудаи касрро меёбам.
Ман пеш аз ихтисор ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунам.
Ман касрҳоро бо махраҷи умумӣ ҷамъ мекунам ва бе гум кардани аломат тарҳ мекунам.
Ман муодилаи касриро ҳал мекунам ва онро месанҷам.
Ман муодилаи ирратсионалиро ҳал мекунам ва решаи бегонаро мепартоям.

худро санҷ1 хол

Решаи муодилаи $\sqrt{x + 3} = 5$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Решаи муодилаи $\sqrt{2x - 1} = 3$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Решаи муодилаи $\sqrt{x + 7} = x + 1$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Решаи муодилаи $x - 3 = \sqrt{x - 1}$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Муодилаи $\sqrt{x + 4} = -3$ чанд реша дорад?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Решаи муодилаи $\sqrt{3x + 1} - 2 = 3$ чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадоме аз инҳо решаи муодилаи $\sqrt{x + 6} = x$ аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

3x - 2 = x + 8

-ро

x = - 2

=

x+

1

x^2 + 1

x^{2} + 1

Ба квадрат бардоштан пеш аз ҷудо кардани реша. Дар $\sqrt{3x + 1} - 2 = 3$ аввал $2$ -ро илова кунед, баъд ба квадрат бардоред.

Тарафи рости манфӣ. $\sqrt{\ } = -3$ реша надорад. Пеш аз оғоз ба тарафи рост нигоҳ кунед.

Санҷиш дар муодилаи ба квадрат бардошташуда. Дар аввала санҷед: муодилаи ба квадрат бардошташуда ҷавоби бегонаро қабул мекунад.

x = - 2

$x = 3$ ва $x = -2$