3.6 · Ифодаҳои ратсионалӣ ва муодилаҳои касрӣ - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 3. Алгебраи пешрафта
3.6 · Ифодаҳои ратсионалӣ ва муодилаҳои касрӣ Қиматҳои истисношуда, танҳо зарбкунандаҳоро ихтисор мекунем, бо махраҷи умумӣ ҷамъ мекунем, ҳал ва месанҷем.
Ифодаҳои ратсионалӣ ва қиматҳои истисношуда
Ифодаи ратсионалӣ касрест, ки сурат ва махраҷаш бисёрузва аст, масалан x 2 − 9 x + 3 \dfrac{x^2 - 9}{x + 3} x + 3 x 2 − 9 0 0 0 x x x
навбатӣ 3.6 · Муодилаҳои ирратсионалӣ Ҳар ду тарафро ба квадрат мебардорем, баъд месанҷем: решаҳои бегона.
0
қимати истисношуда
x + 5 x − 3 \dfrac{x + 5}{x - 3} x − 3 x + 5 Хати нуқтачин асимптотаи амудӣ номида мешавад. Ҳар қимати истисношудаи махраҷ як асимптота медиҳад.
Зарбкунандаҳоро ихтисор мекунем, на ҷамъшавандаҳоро Танҳо чизеро ихтисор кардан мумкин, ки дар тамоми сурат ва тамоми махраҷ зарб шудааст : зарбкунанда. Ҷамъшавандаеро, ки ҷамъ ё тарҳ мешавад, ҳеҷ гоҳ ихтисор кардан мумкин нест.
Пас қоида чунин аст: аввал ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед, баъд ихтисор намоед . x 2 − 16 x 2 + 4 x = ( x − 4 ) ( x + 4 ) x ( x + 4 ) = x − 4 x \dfrac{x^2 - 16}{x^2 + 4x} = \dfrac{(x - 4)(x + 4)}{x(x + 4)} = \dfrac{x - 4}{x} x 2 + 4 x x 2 − 16 = x ( x + 4 ) ( x − 4 ) ( x + 4 ) = x x − 4 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ − 4 x \neq -4 x = − 4
Зарб ва тақсим мекунем Ҳар сурат ва ҳар махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед. Зарбкунандаро дар ягон сурат бо ҳамон зарбкунанда дар ягон махраҷ ихтисор намоед. Он чизеро, ки мемонад, зарб кунед. Барои тақсим кардан каси дуюмро чаппа кунед ва зарб намоед.
x 2 − 9 x 2 + 5 x + 6 ⋅ x + 2 x − 3 \dfrac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6} \cdot \dfrac{x + 2}{x - 3} x 2 + 5 x + 6 x 2 − 9 ⋅ x − 3 x + 2 = ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ⋅ x + 2 x − 3 = 1 = \dfrac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} \cdot \dfrac{x + 2}{x - 3} = 1 = ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) ⋅ x − 3 x + 2 = 1
Ҷамъ ва тарҳ мекунем Касрҳо махраҷи умумӣ лозим доранд. Аввал махраҷҳоро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед. Аксар вақт дар як махраҷ қисми зиёди дигаре аллакай ҳаст.
Вақте ки тарҳ мекунед, аломати «минус» ҳар аломати сурати дуюмро иваз мекунад: 2 x x + 3 − x − 3 x + 3 = 2 x − x + 3 x + 3 = 1 \dfrac{2x}{x + 3} - \dfrac{x - 3}{x + 3} = \dfrac{2x - x + 3}{x + 3} = 1 x + 3 2 x − x + 3 x − 3 = x + 3 2 x − x + 3 = 1
Каср дар дохили каср: сурат ва махраҷи касри калонро ба махраҷи умумии ҳамаи касрҳои хурд зарб кунед. Барои 1 − 4 x 2 1 + 2 x \dfrac{1 - \frac{4}{x^2}}{1 + \frac{2}{x}} 1 + x 2 1 − x 2 4 x 2 x^2 x 2 x 2 − 4 x 2 + 2 x = ( x − 2 ) ( x + 2 ) x ( x + 2 ) = x − 2 x \dfrac{x^2 - 4}{x^2 + 2x} = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x(x + 2)} = \dfrac{x - 2}{x} x 2 + 2 x x 2 − 4
Муодилаи касриро ҳал мекунем Ҳар узвро ба махраҷи умумӣ зарб кунед. Касрҳо нопадид мешаванд. Муодилаи навро ҳал кунед. Баъд санҷед : ҷавобе, ки махраҷро ба 0 0 0 решаи бегона аст ва онро бояд партофт.
x x − 2 = 2 x − 2 + 3 \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{2}{x - 2} + 3 x − 2 x = x − 2 2 + 3 x − 2 x - 2 x − 2 x = 2 + 3 ( x − 2 ) x = 2 + 3(x - 2) x = 2 + 3 ( x − 2 ) x = 3 x − 4 x = 3x - 4 x = 3 x − 4 x = 2 x = 2 x = 2 x = 2 x = 2 x = 2 x − 2 = 0 x - 2 = 0 x − 2 = 0 реша нест .
Дар масъалаи кор суръати кор -ро ҷамъ кунед. Насосе, ки ҳавзро дар x x x 1 x \dfrac{1}{x} x 1 1 x + 1 y = 1 t \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{t} x 1 + y 1 = t 1
Мебинем: график дар куҷо канда мешавад Қимате, ки иҷозат нест санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Дар ин ҷо ҳафт савол ҳаст, дар саҳифаи оянда боз ҳафт. Дар охир натиҷаро аз 14 ҳисоб кунед.
Минбаъд: муодилаҳои ирратсионалӣ.
Дар ин дарс
шумо қиматҳои x x x
шумо ифодаҳои ратсионалиро аввал ба зарбкунандаҳо ҷудо карда, ихтисор, зарб ва тақсим мекунед;
шумо онҳоро бо махраҷи умумӣ ҷамъ ва тарҳ мекунед;
шумо муодилаи касриро ҳал мекунед ва ҷавобро месанҷед.
Такрор (2 дақиқа)
x 2 − 9 x^2 - 9 x 2 − 9 3 4 ⋅ 2 9 \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{9} 4 3 ⋅ 9 2 1 3 + 1 4 \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} 3 1 + 4 1 Ҷавоб
( x − 3 ) ( x + 3 ) (x - 3)(x + 3) ( x − 3 ) ( x + 3 ) 1 6 \dfrac{1}{6} 6 1 7 12 \dfrac{7}{12} Вазъият барои андешаронӣ Оё x 2 + 5 x x \dfrac{x^2 + 5x}{x} x x 2 + 5 x x + 5 x + 5 x + 5 x 2 + 5 x^2 + 5 x 2 + 5 x = 2 x = 2 x = 2
График ба хати рости x = 2 наздик мешавад ва ҳеҷ гоҳ ба он намерасад. Аломати «ҷамъ» ҷамъшавандаҳоро мепайвандад. Аввал ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед. Танҳо зарбкунандаи намерасида лозим аст. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад College Board Rewrite a rational expression -ро нуқтаи санҷиши мавзӯи «Ифодаҳои айниятан баробар» меномад ва ҷавобҳои намунавии он бо махраҷи умумӣ навишта шудаанд (Assessment Framework , намунаи савол дар бораи ифодаҳои ратсионалӣ). Дар ин курс чунин саволҳо ин тавр навишта мешаванд: Which of the following is equivalent to x 2 − 25 x 2 + 5 x \dfrac{x^2 - 25}{x^2 + 5x} x 2 + 5 x x Ин ҷумла навиштаи худи мост, на саволи College Board. Шарти пас аз вергул қиматҳои истисношударо номбар мекунад, бинобар ин ихтисор кардан мумкин аст.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Ихтисори ҷамъшавандаҳо. x 2 + 4 x x \dfrac{x^2 + 4x}{x} x x 2 + 4 x x + 4 x + 4 x + 4 x 2 + 4
Ифодаи x + 5 x − 3 \dfrac{x + 5}{x - 3} x − 3 x + 5 x x x
Як ҷавобро интихоб кунед A -5 B -3 C 3 D 5
Муодилаи x x − 4 = 4 x − 4 + 2 \dfrac{x}{x - 4} = \dfrac{4}{x - 4} + 2 x − 4 x = x − 4 4 + 2
Як ҷавобро интихоб кунед A Айнан ду реша B Айнан як реша C Реша нест D Бешумор реша
Кадоме аз ифодаҳои зерин ба x 2 + 4 x x \dfrac{x^2 + 4x}{x} x x 2 + 4 x x ≠ 0 x \neq 0 x = 0
Як ҷавобро интихоб кунед A
B C D Кадоме аз ифодаҳои зерин ба x 2 − 25 x 2 + 5 x \dfrac{x^2 - 25}{x^2 + 5x} x 2 + 5 x x 2 − 25 x ≠ 0 x \neq 0 x
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Кадоме аз ифодаҳои зерин ба 4 x x + 2 ⋅ x 2 − 4 8 x 2 \dfrac{4x}{x + 2} \cdot \dfrac{x^2 - 4}{8x^2} x + 2 4 x ⋅ 8 x 2 x
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
Кадоме аз ифодаҳои зерин ба 3 x 2 − 4 + 1 x + 2 \dfrac{3}{x^2 - 4} + \dfrac{1}{x + 2} x 2 − 4 3 + x + 2 1
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
=
x ( x + 2 ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) =
x x − 2
12 7
2
−
25
x^2 + 4 x 2 + 4
Ҷамъ кардани махраҷҳо. 1 a + 1 b \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} a 1 + b 1 2 a + b \dfrac{2}{a + b} a + b 2
Гум кардани аломат ҳангоми тарҳ. Аломати «минус» ҳар аломати сурати дуюмро иваз мекунад.
Ҳангоми тақсим чаппа карданро фаромӯш кардан. Каси дуюмро чаппа кунед, баъд зарб намоед.
Санҷиши фаромӯшшуда. Ҷавобе, ки махраҷро ба 0 0 0
Ҷамъ кардани вақт дар масъалаи кор. Суръати корҳоро ҷамъ кунед 1 x \dfrac{1}{x} x 1
4 x 4x 4 x
=
0
x − 5 x \dfrac{x - 5}{x} x x − 5
x + 5 x \dfrac{x + 5}{x} x x + 5
− 25 5 x \dfrac{-25}{5x} 5 x − 25
2
−
4
x + 2 2 x \dfrac{x + 2}{2x} 2 x x + 2
x − 2 2 \dfrac{x - 2}{2} 2 x − 2
x − 2 2 x \dfrac{x - 2}{2x} 2 x x − 2
x 2 − 4 2 x \dfrac{x^2 - 4}{2x} 2 x x 2 − 4
4 x 2 − 4 \dfrac{4}{x^2 - 4} x 2 − 4 4
x + 1 x 2 − 4 \dfrac{x + 1}{x^2 - 4} x 2 − 4 x + 1
x + 5 x 2 − 4 \dfrac{x + 5}{x^2 - 4} x 2 − 4 x + 5
4 x 2 − 2 \dfrac{4}{x^2 - 2} x 2 − 2 4
