b² − 4ac решаҳои ҳақиқиро ҳисоб мекунад; саволҳо бо адади доимӣ.
Формулаи решаҳо: . Адади зери реша номида мешавад. Дар бисёр китобҳои дарсӣ менависанд. Дар тест навишта мешавад.
Сумма = −b/a, ҳосили зарб = c/a, ва сохтани муодилаи квадратӣ аз рӯи решаҳояш.
Решаҳои қиматҳои мебошанд, ки дар онҳо графики тири -ро мебурад. Парабола метавонад тирро ду маротиба бурад, як маротиба дар қулла ба он расад ё онро набурад. Агар парабола ба поён кушода бошад ва , он дар зери тир мемонад.
Мисол. Барои : . Ин мусбат аст, бинобар ин ду решаи ҳақиқӣ ҳаст. Азбаски квадрати пурра аст, онҳо ададҳои бутун ё касранд ( ва ), ва муодиларо ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан мумкин буд.
Ду далели зуд:
Аксар вақт дар муодила адади доимии пинҳон аст. -ро бо нависед.
Барои : .
Барои ёфтани ҷои буриши ду график, ду қимати -ро баробар кунед. Муодилаи квадратӣ ҳосил мешавад, ва нуқтаҳои буришро ҳисоб мекунад.
Хати рости ва параболаи : -ро баробар кунед. Ҳама чизро ба як тараф гузаронед: . Дар ин ҷо : хати рост ба парабола дар айнан як нуқта мерасад.
Дар ин ҷо чор савол ҳаст, дар саҳифаи оянда боз ҳафт. Дар охир натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед.
Минбаъд: сумма ва ҳосили зарби решаҳо.
Дар формулаи решаҳо адади зери реша муайян мекунад, ки чӣ мешавад. Агар он ба баробар бошад, чӣ мешавад? Ва агар манфӣ бошад? Оё донистан мумкин аст, ки муодила чанд реша дорад, пеш аз он ки онро ҳал кунед?
College Board ҳамчун нуқтаи санҷиши «Алгебраи пешрафта» муайян кардани шартҳоро номбар мекунад, ки дар онҳо муодилаи квадратӣ нул, як, ду ё бешумор решаи ҳақиқӣ дорад (Assessment Framework, ҷадвали 22 ва намунаҳои савол). Худи Framework -ро дискриминант меномад. Намунаҳои он How many distinct real solutions does the given equation have?-ро мепурсанд ва дар xy-plane хати рост ва параболаро мегузоранд, ки дар айнан як нуқта вомехӯранд. Дар ин курс саволи бо адади доимӣ чунин менамояд: The equation has exactly one real solution, where is a constant. What is the value of ? Ин ҷумла навиштаи худи мост, на саволи College Board.
Аломати . Адади ба квадрат бардошта мешавад, бинобар ин -ро медиҳад.
Аломати . Вақте ки манфӣ аст, мусбат аст: .
Муодилаи айнан як решаи ҳақиқӣ дорад, ки дар он адади доимӣ аст. Қимати чанд аст?
Муодилаи чанд решаи ҳақиқии гуногун дорад?
Қимати барои муодилаи чанд аст?
Муодилаи айнан як решаи ҳақиқӣ дорад, ва . Графики чанд нуқтаи буриши тири дорад?
«Айнан як» ба «ақаллан як» баробар нест. «Айнан як» маънои -ро дорад. «Ақаллан як» маънои -ро дорад.
Муодила дар шакли стандартӣ нест. Аввал ҳамаи узвҳоро ба як тараф гузаронед. Баъд , ва -ро хонед.
Адади манфӣ решаи манфӣ нест. Агар манфӣ бошад, решаи ҳақиқӣ нест. Ин маънои онро надорад, ки манфӣ аст.