20 · 2/3. Масъалаҳои геометрӣ - Алгебра — синфи 9
Модел барои масъалаи геометрӣ
Масъалаи геометрӣ одатан ду шарт медиҳад (периметр ва масоҳат, гипотенуза ва фарқи катетҳо, нисбат ва масоҳат). Барои сохтани модел дар дафтар ҷадвали «маълум — номаълум — муодила» кашидан қулай аст. Чор намуди маъмул:
- маълум: периметр P ва масоҳат S; номаълум: тарафҳои x, y; муодилаҳо: 2(x+y
навбатӣ20 · 3/3. Масъалаҳо оид ба ҳаракат ва кор
1 соат
)
=
P,
маълум: гипотенуза c ва периметр P; номаълум: катетҳои x, y; муодилаҳо: x2+y2=c2, x+y+c=P; маълум: гипотенуза c ва масоҳат S; номаълум: катетҳои x, y; муодилаҳо: x2+y2=c2, 21xy=S; маълум: нисбати тарафҳо ва фарқи масоҳатҳо; номаълум: тарафҳо; муодилаҳо: нисбат ва фарқи масоҳатҳо аз шарти масъала навишта мешаванд.Агар системаи x+y=p, xy=q ҳосил шавад, x ва y — решаҳои t2−pt+q=0 мебошанд. Дарозӣ мусбат аст: ҳалҳои манфӣ ва нулро дур мепартоем.
Мисоли 1. Периметри росткунҷа 28 см, масоҳаташ 48 см2 аст. Тарафҳоро ёбед.
Модел. Тарафҳо x ва y см: {2(x+y)=28,xy=48, яъне {x+y=14,xy=48.
Ҳал. y=14−x, x(14−x)=48, x2−14x+48=0, x1=6, x2=8. Мувофиқан y1=8, y2=6. Ин як росткунҷа аст: 6 ва 8 см.
Санҷиш. 2(6+8)=28, 6⋅8=48. Ҷавоб: 6 см ва 8 см.
Мисоли 2. Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа 10 см, масоҳаташ 24 см2. Катетҳоро ёбед.
Модел: {x2+y2=100,xy=48. (21xy=24 аст.)
Ҳал. Бо формулаи (x+y)2=x2+y2+2xy=100+96=196, x+y=14. Пас x ва y — решаҳои t2−14t+48=0, яъне 6 ва 8. Санҷиш: 36+64=100, 21⋅6⋅8=24. Ҷавоб: 6 см ва 8 см.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Тарафҳои секунҷаи росткунҷаро ёбед, агар масоҳати он ба 6 см2 ва периметраш ба 12 см баробар бошад.
2. Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа ба 13 см ва фарқи катетҳо ба 7 см баробар аст. Дарозии катетҳоро ёбед.
3. Дарозии тарафҳои ду квадрат бо ададҳои 5 ва 4 мутаносибанд. Агар тарафҳои ҳар як квадратро 2 см кам кунем, фарқи масоҳати квадратҳои ҳосилшуда ба 28 см2 баробар мешавад. Тарафҳои квадратҳои додашударо ёбед.
4. Як тарафи росткунҷа нисбат ба тарафи квадрат 3 см хурд буда, тарафи дигараш 2 маротиба зиёд аст. Агар масоҳати квадрат аз масоҳати росткунҷа 8 см2 зиёд бошад, масоҳати квадрат чӣ қадар аст?
5. Дарозӣ ва бари росткунҷа ба ададҳои 3 ва 2 мутаносибанд. Агар дарозӣ ва бари росткунҷаро яксантиметрӣ зиёд кунем, росткунҷае ҳосил мешавад, ки масоҳаташ назар ба масоҳати росткунҷаи аввала 26 см2 зиёдтар аст. Дарозӣ, бар ва масоҳати росткунҷаи авваларо ёбед.
6. Масоҳати росткунҷа ба 36 см2 баробар аст. Агар дарозии онро 6 см ва барашро 1 см зиёд кунем, он гоҳ росткунҷаи масоҳаташ 100 см2 ҳосил мегардад. Бари росткунҷаи ҳосилшударо ёбед.
7. Диагоналҳои параллелограмм, ки чун 2:3 нисбат доранд, ёфта шавад, агар тарафҳояш, мувофиқан, ба 11 см ва 23 см баробар бошанд.
8. Диагоналҳои параллелограмм ба 17 см ва 19 см баробар буда, тарафҳояш чун 2:3 нисбат доранд. Тарафҳоро ёбед.
Дар хона
9. Майдони замини шакли росткунҷадоштаро, ки периметраш 44 м ва масоҳаташ 120 м2 аст, панҷара гирифтанд. Дарозӣ ва бари майдонро ёбед.
10. Дар ҳар як тарафи росткунҷа квадрат кашида шудааст. Ҳосили ҷамъи масоҳати квадратҳо ба 82 см2 ва масоҳати росткунҷа ба 20 см2 баробар аст. Дарозӣ ва бари росткунҷаро ёбед.
11. Масоҳати секунҷаи росткунҷа ба 6 см2 ва гипотенузааш ба 5 см баробар аст. Дарозии катетҳоро ёбед.
12. Тарафҳои параллелограммро ёбед, агар фарқашон ба 4 см ва диагоналҳояш ба 12 см ва 14 см баробар бошанд.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 9–12 аз қисми «Дар хона».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 20 — дар охири мавзӯъ: 20 · 3/3.
Хулоса
- Барои масъалаи геометрӣ ҷадвали «маълум — номаълум — муодила»-ро пур мекунем: периметр, масоҳат, теоремаи Пифагор ва нисбатҳо ба муодилаҳо мераванд.
- Системаи x+y=p, xy=q бо муодилаи t2−pt+q=0 ҳал мешавад.
- Дарозӣ мусбат аст: ҳалҳои манфиро дур мепартоем ва ҳар як ҷавобро санҷем.
Дар ин дарс
- Ман метавонам масъалаҳои геометриро (росткунҷа, квадрат, секунҷаи росткунҷа, параллелограмм) бо системаи муодилаҳои дараҷаи дуюм ҳал кунам.
- Ман метавонам ҷадвали «маълум — номаълум — муодила»-ро барои сохтани модел истифода барам.
- Ман метавонам ҳалро бо шарти масъала (дарозӣ мусбат) санҷам.
Такрор (2 дақиқа)
- Периметр ва масоҳати росткунҷаи тарафҳояш a ва b-ро нависед.
- Теоремаи Пифагорро барои секунҷаи росткунҷа нависед.
- Масоҳати секунҷаи росткунҷаро ба воситаи катетҳо нависед.
Ҷавобҳо
- P=2(a+b), S=ab. 2) a2+b2=c2. 3) S=21ab.
НишондодБарои параллелограмм: суммаи квадратҳои диагоналҳо ба суммаи квадратҳои ҳамаи чор тарафи он баробар аст: d12+d22 Аз ин формула дар масъалаҳои 7, 8 ва 12 истифода баред.
Калимаҳои калидӣмасъалаи геометрӣпериметрмасоҳаттеоремаи Пифагордиагоналҳои параллелограмм
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом шартҳои геометриро ба муодила гузаронидан осонтар аст? Чаро баъзан системаи ду ҳал як росткунҷаро медиҳад?
Агар системаи {x+y=14,xy=48 ду ҷуфт (6; 8) ва диҳад, масъалаи росткунҷа ду росткунҷаи гуногун дорад.
Периметри росткунҷа 34 см ва диагоналаш 13 см. Кадом система модели масъала аст (x, y — тарафҳо)?
Як ҷавобро интихоб кунед
=
2(a2+
b2).
(8; 6)
x+y=34,
x2+y2=13
{x+y=17,x2+y2=13
{x+y=17,x2+y2=169
{xy=34,x2+y2=169