Мафҳуми давра ва маркази он аз геометрияи синфи 7 маълум аст. Ин ҷо давраро бо муодила медиҳем: ҳар як нуқтаи давра як муодилаи дуномаълумаро қаноат мекунад, ва ҳар як ҷуфти ҳалли ин муодила нуқтаи давра аст.
Нуқтаи A0(a;b) маркази давра ва R радиуси он бошад.
Исбот. Нуқтаи дилхоҳи A(x;y)-ро мегирем ва масофаи -ро бо координатаҳо менависем.
Муодилаи давра: (x−a)2+(y−b)2=R2 — марказ (a;b), радиус R. Агар марказ O(0;0) бошад: x2+y2=R2.
Исбот ба теоремаи Пифагор такя мекунад; ҳолати махсус — вақте ки A дар хати уфуқӣ ё амудии аз марказ гузашта меистад.
Муодилаи x2+y2+px+qy+r=0-ро бо ҷудо кардани квадрати пурра ба намуди (1) меоранд. Агар тарафи рост манфӣ шавад, ҳеҷ нуқта нест; агар сифр шавад — як нуқта.
Дар секунҷаи росткунҷа катетҳо 3 ва 4 мебошанд. Гипотенузаро ёбед.
Квадрати пурраро ҷудо кунед: x2+6x.
Квадрати пурраро ҷудо кунед: y2−4y.
Ҷавобҳо
9+16=5. 2) x 3)
Вазъият барои андешаронӣ
Давра — маҷмуи нуқтаҳое, ки аз маркази додашуда як масофаи якхела доранд. Нуқтаи A0(a;b) ва адади R>0 дода шудаанд. Чӣ тавр бо координатаҳои x ва y навиштан мумкин аст, ки нуқтаи A(x;y) аз A0 ба масофаи R ҷойгир аст?
Давраи маркази A₀(a; b) ва радиусаш R: нуқтаи дилхоҳи A(x; y) ва секунҷаи росткунҷаи A₀BA.
Теорема
Нуқтаи A(x;y) ба давраи маркази A0(a;b) ва радиуси R танҳо дар ҳамон вақт тааллуқ дорад, ки
(x−a)2+(y−b)2=R
Аз A0 хати уфуқӣ ва аз A хати амудӣ мегузаронем; онҳо дар нуқтаи B(x;b) мебуранд. Пас A
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Нуқтаи (2;−2) ба давраи x2+y2=9 тааллуқ дорад.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Радиуси давраи x2+y2−6y=0-ро ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Муодилаи давраеро интихоб кунед, ки маркаш дар ибтидои координатаҳо аст ва аз нуқтаи (3;4) мегузарад.
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Маркази давра ва радиуси онро барои x2+y2−4x+6y−12=0 ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Кадом муодила давраро ифода намекунад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
2
=
29;
425
)
2
=
169;
4
;
91
)
2
=
1441.
;
23
)
2
=
9.
x−2y4y
.
2
+
6x=
(x+
3)2−
9.
y2−4y=(y−2)2−4.
2
.
(
1
)
0
B
=
∣x−
a∣,
AB=∣y−b∣.
Агар A дар хати уфуқии аз A0 гузашта набошад (y=b) ва дар хати амудии он ҳам набошад (x=a), секунҷаи A0BA росткунҷа аст (кунҷи рост дар B). Бо теоремаи Пифагор A0A2=A0B2
Агар y=b, нуқтаи B бо A мувофиқ меояд ва A0A=∣x−a∣, яъне A0A2=(x−a)2+0 Агар x=a, нуқтаи B бо A0 мувофиқ меояд ва A0A=∣y−b∣, бинобар ин A0A2=(x−a)2+(y− Пас формула дар ҳамаи ҳолатҳо дуруст аст.
A ба давра тааллуқ дорад танҳо ҳангоми A0A=R. Ҳар ду тараф ғайриманфианд, бинобар ин ин ба A0A2=R2 баробарқувва аст. Қимати A0A2-ро аз қадами 2–3 мегузорем: (x−a)2+(y−b)2=R2.
2
(a;b)
R2
(y+4)2=(y−(−4))2,
b=−4.
(x−a)2+(y−b)2=R2
Ман метавонам муодилаи давраеро нависам, ки марказ ва нуқтаи он дода шудааст.
