12. Муодилаи бутун ва дараҷаи он

12. Муодилаи бутун ва дараҷаи он - Алгебра — синфи 9

Дар ин дарс

Ман медонам, ки ифодаи бутун ва муодилаи бутун чист.
Ман метавонам муодилаи бутунро ба намуди $P(x) = 0$ ва $P(x)$ — бисёраъзогии намуди стандартӣ оварам.
Ман метавонам дараҷаи муодилаи бутунро муайян кунам.

Такрор (2 дақиқа)

Қавсҳоро кушоед: $(x - 3)(x + 2).$
Дараҷаи бисёраъзогии $5x^3 - x^7 + 2x$ -ро ёбед.

Вазъият барои андешаронӣ

Муодилаи $x^2 + 5x + 6 = 0$ -ро ҳал карда метавонем (дараҷаи дуюм), муодилаи $2x - 7 = 0$ -ро низ (дараҷаи якум). Оё муодилаи -ро ҳам бо як усул ҳал кардан мумкин аст? Аввал бояд дараҷаи муодиларо донем.

Ифодаи бутун

Ифодаи бутун — ифодаест, ки аз ададҳо ва тағйирёбандаҳо бо амалҳои ҷамъ, тарҳ, зарб, тақсим ба адади аз нул фарқкунанда ва қавсҳо тартиб дода шудааст. Масалан, ифодаҳои

\dfrac{2a}{5} - 3bc^2 + \dfrac{4abc}{9} \cdot (a^3 - b^3),

\dfrac{4x^2y}{3} + az

бутунанд. Монанди онҳо якаъзогиҳо: $2xy,$ $x^3y,$ $\dfrac{3}{5}axz^4,$

Ифодаи $\dfrac{7mn}{4} + \dfrac{(m - 3)^3}{p} + q^2$ бутун нест: дар он ба тағйирёбандаи тақсим мешавад.

Муодилаи бутун

Масалан, муодилаҳои $3(x + 1)(x^2 - 2) = x^2 + 4(x - 5), \qquad (1)$ бутунанд.

Ҳар як муодилаи бутунро ба шакли $P(x) = 0$ овардан мумкин аст, ки $P(x)$ — бисёраъзогии намуди стандартӣ. Барои ин қавсҳоро мекушоем, аз махраҷҳо озод мешавем (ҳарду қисмро ба адади лозимӣ зарб мекунем) ва ҳамаи аъзоро ба тарафи чап мебарем, аъзои монандро ислоҳ мекунем. Он ба муодилаи аввала баробарқувва аст.

Дар (1): қавсҳоро мекушоем: $3x^3 + 3x^2 - 6x - 6 = x^2 + 4x - 20,$ пас Дар (2): ҳарду қисмро ба зарб мекунем: пас

Пас, дараҷаи (1) ва (2) мутаносибан $3$ ва $3$ ; муодилаи $2x^4 - 7x + 3 = 0$ муодилаи дараҷаи чорум аст.

Диққат: дараҷаро аз намуди стандартӣ мегиранд, на аз шакли додашуда.

Мисоли 1. Дараҷаи муодилаи $(x^4 - 2)^2 + 3x = x^3 + x + 1$ ⁠-ро меёбем.

Ҳал. Қавсро мекушоем: $x^8 - 4x^4 + 4 + 3x = x^3 + x + 1.$ Ҳама ба чап: Дараҷа —

Мисоли 2. Дараҷаи муодилаи $(x^5 - 1)^2 = x^{10} - 2x^5 + 3x^4 - 7$ ⁠-ро меёбем.

Ҳал. $x^{10} - 2x^5 + 1 - x^{10} + 2x^5 - 3x^4 + 7 = 0,$ аъзои монандро ислоҳ мекунем: Аъзоҳои болоӣ якдигарро несту нобуд карданд, дараҷа —

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Оё ифодаҳои зерин бутунанд:

а) $\dfrac{9a}{2} - \dfrac{5b^2}{3} + 3a - \dfrac{1}{3};$

2. Кадоме аз муодилаҳои зерин муодилаи бутун мебошад:

а) $\dfrac{2}{3}x + 8 = 0;$
б) $1 - 3x = 5x^2;$

Дар хона

3. Дараҷаи муодилаҳои бутуни зеринро ёбед:

а) $3x^5 - 9x^{11} + 5 = 0;$
б) $x^9 - 15x^7 + 2x^2 = 0;$

Такрор

4. Қимати ифодаро ёбед:

а) $\dfrac{3{,}76 \cdot 0{,}001}{0{,}01};$
б) $\dfrac{0{,}1 \cdot 6{,}14}{0{,}001};$

5. Ифодаи $(7{,}8m - 2{,}6n) - (2{,}3m - 3{,}1n)$ ⁠-ро сода карда, қимашро ҳангоми $m = -2$ ва $n = 4$ будан ҳисоб кунед.

6. Графики функсияи $y = 9 - 2x$ -ро сохта, боварӣ ҳосил намоед, ки нуқтаҳои $A(0;\ 9),$ $B(-1;\ 11),$ $C (1$ ва ба график тааллуқ доранд.

7. Масофаи байни ду шаҳр ба 100 км баробар аст. Нозири роҳ автобуси мусофиркашонро, ки аз рӯйи ин маршрут ҳаракат мекард, баъди тай кардани $\dfrac{3}{5}$ ҳиссаи роҳ бозмедошт. То вохӯрӣ бо нозир автобус чанд километр роҳ тай карда буд?

8. Формулаи периметр ва масоҳати росткунҷаро ёбед, агар дарозии он нисбат ба бараш ду маротиба зиёдтар бошад.

9. Ҷуфт ё тоқии функсияро муайян кунед:

а) $y = x^2 - 7;$
б) $y = -0{,}3x^3;$
в) $y = - 3 x^{}$

10. Нобаробарии $\dfrac{2x - 1}{x - 3} \ge 0$ ⁠-ро бо ёрии методи фосилаҳо ҳал намоед.

11. Сайёҳ 24 км роҳи ҳамвор ва 16 км роҳи душворгузари кӯҳиро тай намуда, барои тамоми роҳ 8 соат вақт сарф кард. Суръати аввалаи ҳаракати сайёҳро ёбед, агар дар роҳи кӯҳӣ ӯ суръаташро 2 км/соат суст карда бошад.

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 3–11 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 12 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Ифодаи бутун аз ададҳо ва тағйирёбандаҳо бо ҷамъ, тарҳ, зарб, тақсим ба адад ва қавсҳо сохта мешавад; тақсим ба тағйирёбанда — не.
Муодилаи бутун — муодилае, ки ҳарду қисмаш ифодаи бутунанд; онро ба $P(x) = 0$ оварда мешавад.
Дараҷаи муодилаи бутун — дараҷаи $P(x)$ дар намуди стандартӣ; аъзоҳои калон метавонанд якдигарро несту нобуд кунанд.

;

7

)

C(1;\ 7)

3

.

y = -3x^3.

13 · 1/2. Муодилаҳои дараҷаи як, ду ва n