14 · 2/2. Муодилаи биквадратӣ - Алгебра — синфи 9
Муодилаи биквадратӣ
Агар дар a⋅[f(x)]2+b⋅f(x)+c=0 гирем ҳосил мешавад
Чунин муодила ном дорад: он нисбат ба квадратӣ аст.
навбатӣТакрор ва санҷиш: фаслҳои 12–14 · 1/3. Муодилаҳои якномаълума
1 соат
f(x)=x2,
ax4+bx2+c=0,a=0. муодилаи биквадратӣ
Мисоли 3. Муодилаи 7x4−9x2+2=0-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Гузориш: y=x2. Муодилаи квадратӣ 7y2−9y+2=0, D=81−56=25, y=149±5, y1=72, y2=1. Аз x2=1: x=±1; аз x2=72: x=±72.
Ҷавоб: −1; −72; 72; 1.
Баъзан муодиларо бе гузориш — бо ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ҳал мекунанд.
Мисоли 4. Муодилаи 3x4−8x2+5=0-ро ҳал мекунем.
Ҳал. Квадрати пурраро ҷудо мекунем:
3x4−8x2+5=3(x4−38x2+35)=3[(x2−34)2−91]3(x2−35)(x2−1).
Пас 3x2−5=0 ё x2−1=0, яъне x=±35 ва x=±1.
Ҷавоб: ±1; ±35.
Чанд реша дорад муодилаи биквадратӣ?
Бигзор y1≤y2 — решаҳои ay2+by+c=0 (y=x2). Ҳар як y>0 ду реша x=±y медиҳад, y=0 — як реша x=0, y<0 — реша не.
| Решаҳои y | Шумораи решаҳои x |
|---|
| ду реша, ҳарду мусбат | 4 |
| як реша y=0, дигаре мусбат | 3 |
| як реша мусбат ва дигаре манфӣ; ё як решаи мусбати дукарата | 2 |
| решаи дукаратаи y=0 | 1 |
| решаҳои y ё нестанд, ё ҳарду манфианд | 0 |
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Муодилаи биквадратиро ҳал кунед:
- а) x4−5x2+6=0;
- б) y4−3y2+2=0;
- в) x4+8x2+20=0;
- г) 2x4−11x2+12=0;
- ғ) 6x4−5x2+1=0;
- д) 12y4−25y2+12=0;
- е) x4−20x2+64=0;
- ё) x4−13x2+36=0;
- ж) x4−41x2+400=0;
- з) y4+24y2+148=0;
- и) x4−8x2+16=0;
- к) t4−10t2+9=0;
- қ) 2x4−13x2+20=0;
- л) 5y4−15y2+42=0;
- м) x4−4x2+1=0;
- н) x4−2x2+1=0.
2. Координатаҳои нуқтаҳои буриши графики функсия бо тири абсиссаро ёбед:
- а) y=2x4−9x2+4;
- б) y=3x4−7x2+4;
- в) y=4x4−37x2+9;
- г) y=x4−27x2+50;
- ғ) y=4x4−9x2+5;
- д) y=7x4+6x2−13;
- е) y=x4−11x2+10;
- ё) y=3x4+16x2−19.
3. Оё адади 0,5 решаи муодилаи биквадратии 16x4−8x2+1=0 мешавад ё не?
4. Барои кадом қиматҳои k муодила чор реша дорад:
- а) 3x4−4x2+131k=0;
- б) kx4−6x2+9=0?
5. Барои кадом қиматҳои k муодила реша надорад:
- а) 5x4+3x2−4,5k=0;
- б) 6x4+kx2+6=0?
6. Муодиларо бо тарзи ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ҳал кунед:
- а) 9x4−7x2−2=0;
- б) 13x4−10x2−32=0;
- в) 16x4−8x2+1=0;
- г) 7x4+2x2−9=0.
Дар хона
7. Оё адади −5 решаи муодилаи t4−10t2+25=0 шуда метавонад?
8. Барои кадом қимати k муодила ду реша дорад:
- а) x4−3kx2+4=0;
- б) kx4−5x2−36=0?
Такрор
9. Нобаробариро ҳал кунед:
- а) ∣2x−5∣<1;
- б) ∣x−4∣≤3;
- в) ∣2−x∣<4;
- г) (x−1)(x+3)2−x<0;
- ғ) x2−2x−3≥0;
- д) 9x2−16≤0.
10. Ҳисоб кунед:
1,2:0,375−0,20,016:0,12+0,7⋅(654:1552+0,8).
11. Исбот кунед, ки барои ҳар гуна адади натуралии k қимати ифодаи (3k+1)2−(3k−1)2 ба 12 тақсим мешавад.
- а) x2+4x+4(x+2)3;
- б) 3x−12x2−16;
- в) x2−2x+13−3x;
- г) x2+2x+4x3−8.
13. Фарқи квадратҳои ду адади пайдарпайи натуралӣ ба −11 баробар аст. Ададҳоро ёбед.
14. Масофаи байни ду шаҳр 420 км аст. Ду автомобил, ки суръатҳояшон 10 км/соат фарқ мекунад, аз як шаҳр баромада ба самти шаҳри дигар равон гаштанд. Автомобили дуюм 1 соат пештар омада расид. Суръати ҳар як автомобилро ёбед.
15. Оё ифодаҳои зерин бутунанд:
- а) 33x2+18+7xy;
- б) y4x−8+2y22?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–15 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 14 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Муодилаи [pf(x)+q][mf(x)+n]=s бо гузориши y=f(x) ба муодилаи квадратӣ меояд; баъд ба x бармегардем.
- Муодилаи биквадратӣ ax4+bx2+c=0 бо y=x ҳал мешавад; ҳар як ду реша, як реша медиҳад, — не.
- Муодилаи биквадратӣ 0, 1, 2, 3 ё 4 реша дошта метавонад.
- Баъзан гузориши y лозим нест: ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан кифоя аст.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки муодилаи биквадратӣ чист ва чӣ тавр бо гузориши y=x2 ҳал мешавад.
- Ман метавонам муодилаи биквадратиро ҳал кунам ва шумораи решаҳояшро аз аломати y-ҳо муайян кунам.
- Ман метавонам муодиларо бо ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ба муодилаи хаттӣ ва квадратӣ орам.
Такрор (2 дақиқа)
- Муодилаи y2−5y+4=0-ро ҳал кунед.
- Муодилаи x2=4, x2=0 ва x2=−4 чанд реша доранд?
- Ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед: x2−5x+4.
Ҷавобҳо
- y1=1, y2=4. 2) Мутаносибан 2 (), (), 3)
Вазъият барои андешаронӣАгар дар муодилаи a⋅[f(x)]2+b⋅f(x)+c=0 ифодаи f(x) худи x2 бошад, чӣ намуд ҳосил мешавад? Дар муодилаи ҳосилшуда танҳо кадом дараҷаҳои x ҳастанд?
Дар хотир доредБаъд аз ёфтани y ҳамеша санҷед: y<0 — реша нест. Масалан, барои x4+8: — муодила реша надорад.
Калимаҳои калидӣгузориштағйирёбандаи навмуодилаи биквадратӣба зарбкунандаҳо ҷудо кардан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро баъди ёфтани y бояд ба x баргардем? Дар кадом ҳолат муодилаи биквадратӣ реша надорад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман гузоришро барои муодилаи [pf+q][mf+ истифода бурда метавонам.
Муодилаи x4+3x2+2=0 реша надорад.
Муодилаи x4−9x2=0 чанд реша дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед
=
2
±2
(x−1)(x−4). x2
+
20=
0
y2+8y+20=0, D1=16−20<0 n]=
s
Ман муодилаи биквадратиро ҳал карда, шумораи решаҳояшро муайян мекунам.Ман метавонам муодиларо ба зарбкунандаҳо ҷудо карда ҳал кунам.