20 · 1/3. Масъалаҳои ададӣ - Алгебра — синфи 9
Се марҳилаи ҳал
Масъалаи матниро бо системаи муодилаҳо дар се марҳила ҳал мекунем:
Дар марҳилаи 3 ҳалҳои «нодуруст»-ро дур мепартоем: дарозӣ манфӣ шуда наметавонад, шумораи одамон — касрӣ.
Масъалаи 1. Периметри секунҷаи росткунҷа 84 84 84 37 37 37
Модел. Катетҳо x x x y y y x + y + 37 = 84 , x + y + 37 = 84, x + y + 37 =
навбатӣ 20 · 2/3. Масъалаҳои геометрӣ 1 соат
84 ,
x + y = 47. x + y = 47. x + y = 47. x 2 + y 2 = 37 2 = 1369. x^2 + y^2 = 37^2 = 1369. x 2 + y 2 = 3 7 2 = 1369. { x + y = 47 , x 2 + y 2 = 1369. \begin{cases} x + y = 47, \\ x^2 + y^2 = 1369. \end{cases} { x + y = 47 , x 2 + y 2 = 1369. Ҳал. Мисли дарси гузашта: u = x + y = 47 , u = x + y = 47, u = x + y = 47 , 2 x y = u 2 − ( x 2 + y 2 ) = 2209 − 1369 = 840 , 2xy = u^2 - (x^2 + y^2) = 2209 - 1369 = 840, 2 x y = u 2 − ( x 2 + y 2 ) = 2209 − 1369 = 840 , x y = 420. xy = 420. x y = 420. x x x y y y t 2 − 47 t + 420 = 0 t^2 - 47t + 420 = 0 t 2 − 47 t + 420 = 0 t 1 = 12 , t_1 = 12, t 1 = 12 , t 2 = 35. t_2 = 35. t 2 = 35. x x x y y y 12 12 12 35 35 35
Санҷиш. 12 + 35 + 37 = 84 , 12 + 35 + 37 = 84, 12 + 35 + 37 = 84 , 12 2 + 35 2 = 144 + 1225 = 1369. 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369. 1 2 2 + 3 5 2 = 144 + 1225 = 1369. S = 1 2 ⋅ 12 ⋅ 35 = 210 S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 210 S = 2 1 ⋅ 12 ⋅ 35 = 210 2 . ^2. 2 . 210 210 210 2 . ^2. 2 .
Масъалаи 2. Нисбати фарқи ду адад ба суммаашон 3 : 8 3 : 8 3 : 8 6 : 55 6 : 55 6 : 55
Модел. Ададҳо x x x y . y. y .
x − y x + y = 3 8 , x − y x y = 6 55 . \dfrac{x - y}{x + y} = \dfrac{3}{8}, \qquad \dfrac{x - y}{xy} = \dfrac{6}{55}. x + y x − y = 8 3 , x y x − y = 55 6 . Ҳал. Муодилаи якум: 8 ( x − y ) = 3 ( x + y ) , 8(x - y) = 3(x + y), 8 ( x − y ) = 3 ( x + y ) , 5 x = 11 y , 5x = 11y, 5 x = 11 y , y = 5 11 x . y = \dfrac{5}{11}x. y = 11 5 x . x − y = 6 11 x , x - y = \dfrac{6}{11}x, x − y = 11 6 x , x y = 5 11 x 2 xy = \dfrac{5}{11}x^2 x y = 11 5 x 2 6 x / 11 5 x 2 / 11 = 6 5 x = 6 55 , \dfrac{6x/11}{5x^2/11} = \dfrac{6}{5x} = \dfrac{6}{55}, 5 x 2 /11 6 x /11 = 5 x 6 x = 11 , x = 11, x = 11 , y = 5. y = 5. y = 5.
Санҷиш. 11 − 5 11 + 5 = 6 16 = 3 8 , \dfrac{11 - 5}{11 + 5} = \dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}, 11 + 5 11 − 5 = 16 6 = 8 3 , 6 55 . \dfrac{6}{55}. 55 6 . 11 11 11 5. 5. 5.
Масъалаи 3. Фарқи ду адади натуралӣ 4 , 4, 4 , 77 77 77
Модел: { x − y = 4 , x y = 77. \begin{cases} x - y = 4, \\ xy = 77. \end{cases} { x − y = 4 , x y = 77. Ҳал: x = y + 4 , x = y + 4, x = y + 4 , y ( y + 4 ) = 77 , y(y + 4) = 77, y ( y + 4 ) = 77 , y 2 + 4 y − 77 = 0 , y^2 + 4y - 77 = 0, y 2 + 4 y − 77 = 0 , y = 7 y = 7 y = 7 y = − 11. y = -11. y = − 11. y = − 11 y = -11 y = − 11 y = 7 , y = 7, y = 7 , x = 11. x = 11. x = 11. Санҷиш: 11 − 7 = 4 , 11 - 7 = 4, 11 − 7 = 4 , 11 ⋅ 7 = 77. 11 \cdot 7 = 77. 11 ⋅ 7 = 77. 11 11 11 7. 7. 7.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ҳосили зарби ду адади бутун ба 30 30 30 11 11 11
2. Ҳосили зарби ду адади мусбат ба 10 10 10 3 3 3
3. Фарқи квадратҳои ду адад ба 16 16 16 34 34 34
4. Агар ба адади якум адади дуюмро ду маротиба зиёд карда ҷамъ кунем, он гоҳ 10 10 10 11 11 11
Дар хона 5. Нисбати ду адади бутун ба 3 3 3 8 8 8
6. Суммаи ду адад 17 17 17 145 145 145
7. Ҳосили зарби ду адади натуралии пайдарпай ба 156 156 156
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5–7 аз қисми «Дар хона».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 20 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад; он ба охири мавзӯъ тааллуқ дорад: 20 · 3/3 .
Хулоса
Масъалаи матниро дар се марҳила ҳал мекунем: модел, ҳал, санҷиш ва ҷавоб.
Масъалаҳои ададӣ ба системаи x + y = a , x + y = a, x + y = a , x y = b xy = b x y = b x − y = a , x - y = a, x − y = a , x 2 ± y 2 = b x^2 \pm y^2 = b x 2 ± y 2 = b
Ҳалли системаро бо шарти масъала санҷед: ададҳои манфӣ ё касрӣ метавонанд мувофиқ набошанд.
Дар ин дарс
Ман медонам се марҳилаи ҳалли масъалаи матнӣ бо системаи муодилаҳо: модел сохтан, системаро ҳал кардан, ҷавобро санҷидан.Ман метавонам масъалаҳои ададиро бо системаи муодилаҳои дараҷаи дуюм ҳал кунам.Ман метавонам санҷам, ки ҳали система ба шарти масъала мувофиқ аст ё не. Такрор (2 дақиқа)
Аз системаи x + y = 7 , x + y = 7, x + y = 7 , x y = 12 xy = 12 x y = 12
Барои секунҷаи росткунҷа бо катетҳои a a a b b b c c c
Нисбати 3 : 8 3 : 8 3 : 8 x x x y y y
Ҷавобҳо
x x x y y y t 2 − 7 t + 12 = 0 , t^2 - 7t + 12 = 0, t 2 − 7 t + 12 = 0 , 3 3 3 Вазъият барои андешаронӣ Периметри секунҷаи росткунҷа 84 84 84 37 37 37
Модел. Номаълумҳоро бо ҳарфҳо мегузорем ва аз шарти масъала ду муодила менависем.Ҳал. Системаи ҳосилшударо ҳал мекунем.Санҷиш ва ҷавоб. Ҳар як ҳалро бо шарти масъала муқоиса мекунем (ададҳои манфӣ, касрӣ, хато дар андоза), баъд ҷавобро бо калом менависем. Секунҷаи росткунҷа: катетҳо x ва y, гипотенуза 37 см. Дар хотир доред Ҳалли система ҳамеша бояд ба шарти масъала мувофиқ бошад: аз ҳар ду ҷавоби математикӣ танҳо ҳамонеро нигоҳ доред, ки мантиқан дуруст аст (дарозӣ мусбат, адад натуралӣ ва ғайра).
Калимаҳои калидӣ масъалаи матнӣ модели математикӣ санҷиши ҳал ҷавоб бо калом
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро марҳилаи санҷиш ҳамеша зарур аст? Кадом ҳалҳоро дар масъалаҳои матнӣ дур мепартоем?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам марҳилаҳои ҳалли масъалаи матниро номбар кунам.
Ман метавонам аз шарти масъалаи ададӣ системаи ду муодила нависам.
Ман метавонам ҳалли системаро бо шарти масъала санҷам.
Агар дар масъалаи геометрӣ дарозии катет аз системаи муодилаҳо манфӣ ҳосил шавад, ин қимат ҷавоби масъала мешавад.
Марҳилаҳои ҳалли масъалаи матниро бо системаи муодилаҳо тартиб диҳед.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Санҷиш ва ҷавоб: ҳалро бо шарти масъала муқоиса мекунем ва ҷавобро бо калом менависем
2 Модел: номаълумҳоро мегузорем ва аз шарт ду муодила менависем
3 Ҳал: системаи ҳосилшударо ҳал мекунем
Ҳосили зарби ду адад 42 , 42, 42 , 13 13 13
Як ҷавобро интихоб кунед A { x y = 42 , x − y = 13 \begin{cases} xy = 42, \\ x - y = 13 \end{cases} { x y = 42 , x − y = 13
B C D
=
55 6 ,
4. 4. 4.
a 2 + b 2 = c 2 . a^2 + b^2 = c^2. a 2 + b 2 = c 2 . x y = 3 8 . \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{8}. y x = 8 3 .
{ x + y = 42 , x y = 13 \begin{cases} x + y = 42, \\ xy = 13 \end{cases} { x + y = 42 , x y = 13
{ x y = 42 , x + y = 13 \begin{cases} xy = 42, \\ x + y = 13 \end{cases} { x y = 42 , x + y = 13
{ x 2 + y 2 = 42 , x + y = 13 \begin{cases} x^2 + y^2 = 42, \\ x + y = 13 \end{cases} { x 2 + y 2 = 42 , x + y = 13
