18 · 1/2. Тарзи гузориш - Алгебра — синфи 9
Ду намуди система
Мисли дарси гузашта, ин ҷо ҳам бо системаҳои зерин машғул мешавем:
- а) як муодилаи дараҷаи дуюм ва як муодилаи дараҷаи якуми дуномаълума;
- б) ду муодилаи дараҷаи дуюми дуномаълума.
Системаи намуди а)-ро тарзи гузориш ҳал мекунад: ин тарз чор қадам дорад.
Дар охир ҷавоб — ҷуфтҳои (x; y) — ба ҳар ду муодила гузошта месанҷем.
Мисоли 1. Системаи {2x-ро ҳал мекунем.
навбатӣ18 · 2/2. Системаҳои ду муодилаи дараҷаи дуюм
1 соат
2
−
x
y
+
y2
=
4
,
y−x=−2
Аз муодилаи дуюм y=x−2. Ба муодилаи якум мегузорем:
2x2−x(x−2)+(x−2)2=4⟹2x2−x2+2x+x2−4x+4=4⟹2x2−2x=0. Решаҳо: x1=0, x2=1. Пас y1=0−2=−2, y2=1−2=−1. Ҷавоб: (0; −2), (1; −1).
Тарзи гузориш: 2x² − xy + y² = 4, y − x = −2
2x² − xy + y² = 4; y − x = −2 y = x − 2
2x² − x(x − 2) + (x − 2)² = 4
2x² − x² + 2x + x² − 4x + 4 = 4
2x² − 2x = 0; x(x − 1) = 0
x₁ = 0, y₁ = −2; x₂ = 1, y₂ = −1
Ҷавоб: (0; −2) ва (1; −1)
Як муодила дараҷаи дуюм, дигараш дараҷаи якум аст. Аз муодилаи дараҷаи якум як номаълумро ифода мекунем.
система2x² − xy + y² = 4; y − x = −2
Мисоли 2. Системаи {x2+y=14,y−x=8-ро ҳал мекунем. Аз муодилаи дуюм y=x+8. Ба муодилаи якум мегузорем: x2+x+8=14, яъне x2+x−6=0. Решаҳо: x1=2, x2=−3. Мувофиқан y1=10, y2=5. Ҷавоб: (2; 10), (−3; 5).
Мисоли 3. Масъалаи оғозиро ҳал мекунем: {x+y=5,xy=6. Аз якум y=5−x. Ба дуюм мегузорем: x(5−x)=6, x2−5x+6=0, x1=2, x2=3. Мувофиқан y1=3, y2=2. Ҷавоб: (2; 3) ва (3; 2). Ҷуфтҳои дигар нестанд: бо ин тарз ҳамаи ҳалҳо ёфта шуданд.
Мисоли 4. Хати рости y=2x−1 ва параболаи y=x2−2x+3 дар кадом нуқтаҳо мебуранд? Ин ҳамон системаи {y=2x−1,y=x2−2x+3 аст. Баробар мекунем: x2−2x+3=2x−1, x2−4x+4=0, (x−2)2=0. Решаи ягона x=2, y=3. Хат ба парабола дар нуқтаи (2; 3) мерасад: як нуқтаи умумӣ. Агар дискриминант манфӣ мебуд, хат ва парабола умуман намебуриданд.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Системаи муодилаҳоро бо тарзи гузориш ҳал кунед:
- а) {y2−2x=−6,x−y=3;
- б) {y2+2x=33,x−y=−1;
- в) {x2+2y=24,y−2x=6;
- г) {y2−3x=45,x+y=3;
- ғ) {x+y=−a,xy=−2a2;
- д) {x2−2y=19,4x+y=7;
- е) {x−y=2,xy=a2−1;
- ё) {x2−y2=6,3y−x=0.
2. Тарзи гузоришро истифода бурда, системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
- а) {x2=2y+26,2y−3x+8=0;
- б) {x⋅(1+y)=−4,x+y=2;
- в) {y2+x+1=0,x−y+1=0;
- г) {7x−y=4,y+xy=6;
- ғ) {y⋅(2x+1)=8,4,x+5y=9;
- д) {x2−2y=0,2y=x+6;
- е) {x2=y2+6,7y+5x=0;
- ё) {2(y−x)−14=y,y+xy=−16;
- ж) {x⋅(y−1)=6,x=3y;
- з) {(5x−y)⋅y=−6,25,y=5x+2,5;
- и) {x2+y2=100,y+6=0;
- к) {2x2+xy=10,−x+2=0.
3. Параболаи y=2x2−5x+3 ва хати рости 2x+y+9=0-ро насохта, исбот кунед, ки онҳо якдигарро намебуранд.
4. Исбот кунед, ки хати рости y−x=43 бо параболаи y=x2−2x+3 як нуқтаи умумӣ дорад ва координатаҳои онро ёбед.
Дар хона
5. Системаи муодилаҳоро бо тарзи графикӣ ва гузориш (ва ё ҷамъкунии алгебравӣ) ҳал кунед:
- а) {x+y=10,y=x2−10;
- б) {x2+y2=16,2x+y=8;
- в) {y−x2−1=0,x+2y=5;
- г) {x2+y2=36,y=x
- ғ) {x2+y2=16,(x−2)
- д) {xy=9,y=x.
6. Графикҳоро насохта, нуқтаҳои буриши хатҳои зеринро ёбед:
- а) давраи x2+y2=25 ва гиперболаи xy=12;
- б) гиперболаи xy=16 ва хати рости x+y=10;
- в) давраҳои x2+y2=2 ва (x−2)
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 5 ва 6 аз қисми «Дар хона».
- Дар ин мавзӯъ вазифаи онлайн дар дарси оянда ҷойгир аст: 18 · 2/2.
Хулоса
- Системаи як муодилаи дараҷаи якум ва як муодилаи дараҷаи дуюм бо чор қадами тарзи гузориш ҳал мешавад: ифода, гузориш, ҳал, ҷавоб.
- Хат бо парабола ва бо давра ҳадди аксар ду нуқтаи умумӣ дорад.
- Ҷавоб — ҷуфтҳои (x; y); ҳар як ҷуфт ба ҳар ду муодила гузошта месанҷем.
Дар ин дарс
- Ман медонам ду намуди системаҳои дараҷаи дуюмро: а) як муодилаи дараҷаи якум ва як муодилаи дараҷаи дуюм; б) ду муодилаи дараҷаи дуюм.
- Ман метавонам системаи намуди а)-ро бо тарзи гузориш дар чор қадам ҳал кунам.
- Ман метавонам бе график ёбам, ки хат ва парабола (давра) дар кадом нуқтаҳо мебуранд.
Такрор (2 дақиқа)
- Аз муодилаи x+y=5 ифодаи y-ро ба воситаи x нависед.
- Муодиларо ҳал кунед: 2x2−2x=0.
- Муодиларо ҳал кунед: x2−5x+6=0.
Ҷавобҳо
- y=5−x. 2) 2x(x−1)=0, x=0 ё 3) ва (теоремаи Виет: сумма ҳосили зарб ).
Вазъият барои андешаронӣДу адад дода шудааст: суммаашон 5 ва ҳосили зарбашон 6. Онҳоро метавонед фавран бигӯед? Чӣ тавр исбот кунем, ки ҷуфтҳои дигар нестанд? Чӣ тавр ин шартро бо муодилаҳо менависем?
- Аз муодилаи дараҷаи якум як номаълумро ба воситаи дигараш ифода мекунем (мисли системаҳои хаттии синфи 7).
- Ифодаи ҳосилшударо ба муодилаи дараҷаи дуюми система мегузорем: муодилаи якномаълума ҳосил мешавад.
- Муодилаи якномаълумаи дараҷаи дуюмро ҳал мекунем.
- Ҳар решаро ба ифодаи қадами 1 мегузорем ва қимати номаълуми дуюмро меёбем.
Дар хотир доредСистемаи намуди а)-ро бо ин тарз ҳамеша ҳал кардан мумкин аст: баъди гузориш муодилаи якномаълумаи дараҷаи дуюм ҳосил мешавад, ки онро ҳал карда метавонем. Пас хат бо парабола (ё давра) ҳадди аксар ду нуқтаи умумӣ дорад. Системаи намуди б) умуман роҳи ягона надорад (дарси оянда).
Калимаҳои калидӣтарзи гузоришмуодилаи дараҷаи дуюмсистемаи дараҷаи дуюмҷуфти ҳал
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом қадами гузориш душвортар аст: ифода кардан ё кушодани қавс? Чаро ба ҷои муодилаи ифодашуда ба муодилаи дигар мегузорем?
Қадамҳои тарзи гузоришро бо тартиби дуруст гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Аз муодилаи дараҷаи якум як номаълумро ба воситаи дигараш ифода мекунем
2Муодилаи якномаълумаи ҳосилшударо ҳал мекунем
3Ҳар решаро ба ифодаи қадами якум гузошта, қимати номаълуми дуюмро меёбем
4Ифодаи ёфташударо ба муодилаи дараҷаи дуюм мегузорем
Хати рост ва парабола ҳадди аксар чанд нуқтаи умумӣ доранд?
Як ҷавобро интихоб кунед
Ҷуфти (−3; 5) ҳалли системаи {x2+y=14,y аст.
Кадом ҷуфт ҳалли системаи {x2+y2=25,y=x−1 аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
2
+
6
;
2
+
y2
=
36
;
2
+
(y−
2)2=
2.
x=1.
−
x
=
8
(−4; −5)