15. Муодилаи дуномаълума ва графики он - Алгебра — синфи 9
Муодилаи дуномаълума
Муодилаи бо ду номаълум (x ва y) ҳамеша ба намуди F(x; y)=0 навишта мешавад: ҳамаи ҷамъшавандаҳоро ба тарафи чап мегузаронем. Масалан, барои муодилаи y=ax ин барои бошад мебошад.
навбатӣ16. Муодилаи давра
1 соат
2
+
bx+
c
F(x; y)=ax2+bx+c−y, x2+y2=9 F(x; y)=x2+y2−9 Муодилаҳои дуномаълума инҳоянд:
ax+by=c,xy=1,4x3y+y5=0,(x2+y2)2−a2x2−b2y2=0. Мисоли 1. Муодилаи x2+xy=6 дода шудааст. Ҷуфти (3; −1)-ро месанҷем: 32+3⋅(−1)=9−3=6. Ҷуфт ҳал аст. Ҷуфти (−1; 3) ҳал нест: (−1)2+(−1)⋅3=1−3=−2=6. Пас, тартиби ададҳо муҳим аст.
Графики муодилаи дуномаълума
Ин графикҳо гуногуншаклянд. Графики ax+by=c — хати рост, графики y=ax2+bx+c — парабола (дар боби 1 омӯхтем), графики xy=1 ва умуман xy=k — гипербола. Баъзе муодилаҳо давра медиҳанд, чунончи x2+y2=9 — давраи марказаш (0; 0) ва радиусаш 3 (дар дарси оянда мефаҳмем, чаро).
Графики як муодила метавонад аз як нуқта иборат бошад: барои x2+y2=0 ин танҳо нуқтаи (0; 0) аст, зеро ҷамъи ду квадрат танҳо ҳангоми ҳарду сифр будан сифр мешавад. Ё ҳеҷ нуқтае надошта бошад: барои x2+y2=−1 ҳеҷ ҷуфт ҳал нест.
Мисоли 2. Графики x2−y=4-ро месозем. Муодиларо ба y=x2−4 табдил медиҳем: ин парабола аст, қуллааш (0; −4), шохаҳояш ба боло.
| x | y=x2−4 |
|---|
| −3 | 5 |
| −2 | 0 |
| −1 | −3 |
| 0 | −4 |
| 1 | −3 |
| 2 | 0 |
| 3 | 5 |
Нуқтаҳоро мегузорем ва бо хати ҳамвор мепайвандем.
Намудҳои графиксанҷида бин! Дараҷаи муодилаи бутуни дуномаълума
Дараҷаи муодилаи якномаълума чӣ гуна муайян мешуд, дар фасли 12 дидем: муодиларо ба намуди стандартӣ меоранд (бисёраъзогии намуди стандартӣ =0), ва дараҷаи бисёраъзогӣ дараҷаи муодила аст. Барои дуномаълума ҳамин тавр аст. Дараҷаи ҷамъшаванда — суммаи нишондиҳандаҳои ҳамаи тағйирёбандаҳояш: x3y дараҷаи 4 дорад, xy2 — дараҷаи 3.
Мисоли 3. Дараҷаи муодилаи 1+(x3+y)2=x6−xy2-ро меёбем. Қавсро мекушоем ва ҳамаро ба тарафи чап мегузаронем:
1+x6+2x3y+y2−x6+xy2=0⟹2x3y+xy2+y2+1=0. Ҷамъшавандаҳои x6 якдигарро несту нобуд карданд. Дараҷаҳо: x3y — 4, xy2 — 3, y2 — 2. Калонтарин — 4. Дараҷаи муодила 4 аст.
Мисоли 4. Дараҷаи муодилаи 7x8−12xy+y=7x2(x6+1)-ро меёбем. Тарафи рост 7x8+7x2 аст. Ҳамаро ба тарафи чап мегузаронем:
7x8−12xy+y−7x8−7x2=0⟹−7x2−12xy+y=0. Ҷамъшавандаҳои x8 якдигарро нест карданд, пас дараҷа 8 нест. x2 ва xy дараҷаи 2, y — дараҷаи 1 дорад. Дараҷаи муодила 2 аст.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Кадоме аз муодилаҳои зерин муодилаи дуномаълумаанд:
- а) x2+y3=3xy;
- б) xyz+1=0;
- в) ax+by+c
- г) x⋅y−3=0;
- ғ) 2x2−y−1=0;
- д) xy+z=1?
2. Оё ҷуфти ададҳои (1; −2) муодиларо қаноат менамояд:
- а) x2−y3−8=0;
- б) xy+2y=−6;
- в) x2+y2=5;
- г) x2−y2+xy+6=0?
3. Дараҷаи муодилаи бутуни дуномаълумаро муайян кунед:
- а) 9x−4y−102=0;
- б) 3x−4y+13=0;
- в) x⋅(1−y)−4y=0;
- г) 3x2+y2+8x=0;
- ғ) (x2−2y2)2+5y=9;
- д) 5x5−6x4y2+x3y
- е) 3(x2+y2)3=xy2;
- ё) (x+y6)2=y12+x3y
- ж) 3xy2=(x4+y3)3;
- з) (x+y)3=x3+y3;
- и) x3+y3=2x2y2;
- к) 8x8−17xy+3y=8x2(x6+
Дар хона
4. Графики муодилаи дуномаълумаро созед:
- а) 3x+y=4;
- б) −2x+9y=4;
- в) x2−5x+4−y=0;
- г) xy−9=0;
- ғ) y2=2ax (a>0);
- д) y−2x3=0.
0,16⋅(372−143:41)[4−3,5⋅(271−151)]⋅(41. 6. Номаълумро аз таносуб ёбед: 0,3x:331=6:1,5.
7. Ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед:
- а) (x+3)2−16;
- б) 4a2−x2+2xy−y2;
- в) 6x2+24xy+24y2;
- г) x6−26.
8. Агар 3%-и пули дар муомилот гузошташуда 15000000 сомониро ташкил диҳад, тамоми маблағ чанд сомонӣ аст?
9. Масъалае тартиб диҳед, ки бо ёрии системаи муодилаҳои хаттии x+y=6 ва x−y=2 ҳал шавад.
10. Нобаробариҳоро ҳал кунед:
- а) 2x+1x2−3x<0;
- б) 3x2−x−2≥0.
11. Муодиларо ҳал кунед: x200−x+2200=5.
12. Барои кадом қиматҳои аргумент функсияи f(x) ба сифр мубаддал мегардад, қиматҳои мусбат ва манфӣ қабул мекунад, агар:
- а) f(x)=−3x+9;
- б) f(x)=5x+20?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4–12 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 15 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Ҳалли муодилаи дуномаълума — ҷуфти тартибнок (x; y), ки муодиларо ба баробарии дуруст табдил медиҳад.
- Графики муодилаи дуномаълума — маҷмуи ҳамаи нуқтаҳои ҳамворӣ, ки координатаҳояшон ҳал аст: хати рост, парабола, давра, гипербола ва ғайра.
- Дараҷаи муодилаи бутун баъди ба намуди стандартӣ овардан муайян мешавад; ҷамъшавандаҳои калонтарин метавонанд якдигарро нест кунанд.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки ҳалли муодилаи дуномаълума ҷуфти ададҳо аст, ва метавонам санҷам, ки ҷуфти додашуда муодиларо қаноат мекунад.
- Ман медонам, ки графики муодилаи дуномаълума чист ва чор намуди асосии онро мешиносам: хати рост, парабола, давра, гипербола.
- Ман метавонам дараҷаи муодилаи бутуни дуномаълумаро муайян кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Оё ҷуфти (2; 1) ҳалли муодилаи x+3y=5 аст?
- Графики функсияи y=2x−1 чӣ гуна хат аст? Ду нуқтаи онро нависед.
- Дараҷаи муодилаи 3x4−x+7=0 чанд аст?
Ҷавобҳо
- 2+3⋅1=5 — дуруст, ҳа. 2) Хати рост, масалан (0; −1) ва (1; 1). 3) Чор: дараҷаи калонтарини ҳамин аст.
Вазъият барои андешаронӣАдадҳои 2 ва 3 муодилаи x+y=5-ро ба баробарии дуруст табдил медиҳанд. Оё ҷуфти дигар ҳам ҳаст? Чандто чунин ҷуфт ёфта метавонед? Агар ҳар як ҷуфтро ҳамчун нуқта дар ҳамворӣ гузоред (x — абсисса, y — ордината), чӣ ҳосил мешавад?
ТаърифҲалли муодилаи дуномаълума — ҷуфти ададҳои (x; y), ки онро ба баробарии дуруст табдил медиҳад. Ҷуфт тартибнок аст: x — адади якум, y — адади дуюм.
ТаърифГрафики муодилаи дуномаълума — маҷмуи ҳамаи нуқтаҳои ҳамвории координатавӣ, ки координатаҳояшон муодиларо ба баробарии дуруст табдил медиҳанд.
Графикҳои чор муодилаи дуномаълума: хати рост, парабола, давра ва гипербола.ТаърифДараҷаи муодилаи бутуни дуномаълума — дараҷаи муодилаи ба он баробарқувва, ки тарафи чапаш бисёраъзогии намуди стандартӣ ва тарафи рости сифр аст.
Дар хотир доредДараҷаро танҳо баъди ба намуди стандартӣ овардан муайян мекунанд: ҷамъшавандаҳои калонтарин метавонанд якдигарро нест кунанд.
Калимаҳои калидӣмуодилаи дуномаълумаҳалли муодила (ҷуфти ададҳо)графики муодилагиперболадараҷаи муодилаи бутун
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро (2; 3) ва (3; 2) метавонанд барои як муодила гуногун бошанд? Дараҷаи муодилаи бо ду номаълумро чӣ тавр меёбам?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам фаҳмонам, ки муодилаи дуномаълума чӣ гуна муодила аст ва ҳалли он чист.
- Ман метавонам фаҳмонам, ки графики муодилаи дуномаълума чист ва чор намуди онро номбар кунам.
- Ман метавонам санҷам, ки ҷуфти додашуда муодиларо қаноат мекунад.
- Ман метавонам фаҳмонам, ки «дараҷаи муодилаи бутуни дуномаълума»-ро чӣ тавр мефаҳманд.
Ҷуфти (2; −1) муодилаи x2+y2=5-ро қаноат мекунад.
Дараҷаи муодилаи x2y+y=3 чанд аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Дараҷаи муодилаи x4+y=x2(x2+y)+3 чанд аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Кадом ҷуфт ҳалли муодилаи y=3x2−x аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар муодила номи графикашро мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед2x−3y=6
→y=x2−4x
→
→→
z
=
1;
2
=
0;
;
1
)
.
84
23
−
40
6049
)
x
(2; 10)
x2
+
y2=
16