13 · 2/2. Ҳалли графикӣ ва тақрибӣ. Тартиб додани муодила аз рӯйи решаҳо - Алгебра — синфи 9
Тарзи графикӣ
Мисоли 3. Муодилаи x 3 + 2 x − 3 = 0 x^3 + 2x - 3 = 0 x 3 + 2 x − 3 = 0
Ҳал. Муодиларо ба шакли x 3 = − 2 x + 3 x^3 = -2x + 3 x 3 = − 2 x +
навбатӣ 14 · 1/2. Гузориши тағйирёбандаи нав 1 соат
3
y = − 2 x + 3 y = -2x + 3 y = − 2 x + 3 1 + 2 − 3 = 0. 1 + 2 - 3 = 0. 1 + 2 − 3 = 0. Бо тарзи графикӣ решаро асосан тақрибан ёфтан мумкин аст. Барои дақиқтар кардани он решаро дар порчаи хурд ҷой мекунанд.
Ҳалли тақрибӣ: порчаро хурд мекунем Графики y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) f ( x ) f(x) f ( x ) [ a ; b ] [a;\ b] [ a ; b ] O x Ox O x
Тарз: порчаро ба 10 10 10 f f f
Мисоли. Муодилаи x 5 + x 2 − 5 x + 2 = 0 x^5 + x^2 - 5x + 2 = 0 x 5 + x 2 − 5 x + 2 = 0 0,01 0{,}01 0 , 01 f ( x ) = x 5 + x 2 − 5 x + 2. f(x) = x^5 + x^2 - 5x + 2. f ( x ) = x 5 + x 2 − 5 x + 2.
Решаро дар порчаи хурд ҷойгир мекунем
f(1) = −1 < 0, f(2) = 28 > 0 ҷадвал бо қадами 0,1: f(1,1) < 0, f(1,2) < 0, f(1,3) > 0
ҷадвал бо қадами 0,01: f(1,20) < 0, f(1,21) > 0
ҷавоб: x ≈ 1,2 (саҳеҳӣ 0,01)
f(1) = 1 + 1 − 5 + 2 = −1, f(2) = 32 + 4 − 10 + 2 = 28. Аломатҳо гуногунанд, пас реша дар [1; 2] аст.
Агар нуқтаи дилхоҳи порчаи охирин ҳамчун қимати тақрибӣ гирифта шавад, хато аз дарозии порча зиёд намешавад. Бо ҳамин тарз саҳеҳии 0,001 ; 0{,}001; 0 , 001 ; 0,0001 0{,}0001 0 , 0001
Муодиларо аз рӯйи решаҳо тартиб додан Агар решаҳои муодила маълум бошанд, муодиларо барқарор кардан мумкин. Масалан, барои x 1 = 2 , x_1 = 2, x 1 = 2 , x 2 = 3 , x_2 = 3, x 2 = 3 , x 3 = 4 , x_3 = 4, x 3 = 4 , x 4 = 5 x_4 = 5 x 4 = 5 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 5 ) = 0 (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 0 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ( x − 5 ) = 0 x 4 − 14 x 3 + 71 x 2 − 154 x + 120 = 0. x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 120 = 0. x 4 − 14 x 3 + 71 x 2 − 154 x + 120 = 0.
Муодилаи дараҷаи n n n n n n ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ⋯ ( x − x n ) = 0. (x - x_1)(x - x_2) \cdots (x - x_n) = 0. ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ⋯ ( x − x n ) = 0.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Исбот кунед, ки муодилаи 9 x 6 + 6 x 4 + x 2 + 12 = 0 9x^6 + 6x^4 + x^2 + 12 = 0 9 x 6 + 6 x 4 + x 2 + 12 = 0
а) 6 x 4 − 216 x 2 = 0 ; 6x^4 - 216x^2 = 0; 6 x 4 − 216 x 2 = 0 ;
б) x 5 + 0,6 x 3 = 0 ; x^5 + 0{,}6x^3 = 0; x 5 + 0 , 6 x 3 = 0 ;
в) − 2 x 4 = 6 x 2 − 7 x 3 ; -2x^4 = 6x^2 - 7x^3; − 2 x 4 = 6 x 2 − 7 x 3 ;
г) 10 x 4 − x 2 − 3 x 3 = 0 ; 10x^4 - x^2 - 3x^3 = 0; 10 x 4 − x 2 − 3 x 3 = 0 ;
ғ) x 4 − 3 x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 = 0 ; x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 2 = 0; x 4 − 3 x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 =
д) x 3 − 2 x 2 − 2 x − 3 = 0 ; x^3 - 2x^2 - 2x - 3 = 0; x 3 − 2 x 2 − 2 x − 3 = 0 ;
е) x 4 + x 3 − 24 x 2 − 25 x − 25 = 0 ; x^4 + x^3 - 24x^2 - 25x - 25 = 0; x 4 + x 3 − 24 x 2 − 25 x − 25 = 0
ё) x 4 + 6 x 3 − x − 6 = 0. x^4 + 6x^3 - x - 6 = 0. x 4 + 6 x 3 − x − 6 = 0.
3. Аз рӯйи решаҳои додашуда муодиларо тартиб диҳед:
а) x 1 = 1 , x_1 = 1, x 1 = 1 , x 2 = 2 , x_2 = 2, x 2 = 2 , x 3 = 3 ; x_3 = 3; x 3 = 3 ;
б) x 1 = − 1 , x_1 = -1, x 1 = − 1 , x 2 = 2 , x_2 = 2, x 2 = 2 , x 3 = 3 ; x_3 = 3; x
в) x 1 = 1 , x_1 = 1, x 1 = 1 , x 2 = − 1 , x_2 = -1, x 2 = − 1 , x 3 = 3 , x_3 = 3, x
г) x 1 = 1 , x_1 = 1, x 1 = 1 , x 2 = − 2 , x_2 = -2, x 2 = − 2 , x 3 = 3 , x_3 = 3, x
4. Муодилаи x 3 + 2 x − 5 = 0 x^3 + 2x - 5 = 0 x 3 + 2 x − 5 = 0 0,01 0{,}01 0 , 01
Дар хона 5. Решаҳои муодиларо ёбед:
а) 7 x 5 − 10 x 4 = 0 ; 7x^5 - 10x^4 = 0; 7 x 5 − 10 x 4 = 0 ;
б) x 4 − 144 x 3 = 0 ; x^4 - 144x^3 = 0; x 4 − 144 x 3 = 0 ;
в) x 3 − x 2 = 4 x ( x − 1 ) ; x^3 - x^2 = 4x(x - 1); x 3 − x 2 = 4 x ( x − 1 ) ;
г) ( x − 2 ) ( x 2 + 6 x ) = 24 − 12 x ; (x - 2)(x^2 + 6x) = 24 - 12x; ( x − 2 ) ( x 2 + 6 x ) = 24 − 12 x ;
ғ) x 3 + 2 x 2 + 3 x + 6 = 0 ; x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0; x 3 + 2 x 2 + 3 x + 6 = 0 ;
д) x 4 + x 3 + 3 x 2 + 2 x + 2 = 0 ; x^4 + x^3 + 3x^2 + 2x + 2 = 0; x 4 + x 3 + 3 x 2 + 2 x + 2 = 0 ;
е) x 4 = x 3 + 2 x 2 ; x^4 = x^3 + 2x^2; x 4 = x 3 + 2 x 2 ;
ё) 2 t 5 − 8 t 3 = 0 ; 2t^5 - 8t^3 = 0; 2 t 5 − 8 t 3 = 0 ;
ж) 3 x 2 − x 3 + 4 x = 0 ; 3x^2 - x^3 + 4x = 0; 3 x 2 − x 3 + 4 x = 0 ;
з) 3 t 4 − 81 t = 0 ; 3t^4 - 81t = 0; 3 t 4 − 81 t = 0 ;
и) y 3 − 144 y = 0 ; y^3 - 144y = 0; y 3 − 144 y = 0 ;
к) x 3 − 0,01 x = 0. x^3 - 0{,}01x = 0. x 3 − 0 , 01 x = 0.
Такрор 6. Решаҳои муодилаи 2 x 2 + 5 x − 3 = 0 2x^2 + 5x - 3 = 0 2 x 2 + 5 x − 3 = 0 x 1 + x 2 + x 1 ⋅ x 2 ; x_1 + x_2 + x_1 \cdot x_2; x 1 + x 2 + x 1 ⋅ x 2 ; x 1 2 + x 2 2 x_1^2 + x_2^2 x 1 2 + x 2 2 x 1 3 + x 2 3 x_1^3 + x_2^3 x 1 3 + x 2 3
7. Калонтарин тақсимкунандаи умумии ададҳои 126, 540 ва 630-ро ёбед.
8. Исбот кунед, ки қимати ифодаи 25 7 + 5 13 25^7 + 5^{13} 2 5 7 + 5 13
а) 38 2 − 17 2 72 2 − 16 2 ; \dfrac{38^2 - 17^2}{72^2 - 16^2}; 7 2 2 − 1 6 2 3 8 2 − 1 7 2 ;
б) 39,5 2 − 3,5 2 57,5 2 − 14,5 2 ; \dfrac{39{,}5^2 - 3{,}5^2}{57{,}5^2 - 14{,}5^2}; 57 , 5 2 − 14 , 5 2 39 , 5 2 − 3 , 5
в) 856 2 − 44 2 406 . \dfrac{856^2 - 44^2}{406}. 406 85 6 2 − 4 4 2 .
10. Ифодаи зеринро бе нишонаи қимати мутлақ нависед:
а) 3 ⋅ ∣ x + 2 ∣ ; 3 \cdot |x + 2|; 3 ⋅ ∣ x + 2∣ ;
б) ∣ x + 2 ∣ − x ; |x + 2| - x; ∣ x + 2∣ − x ;
в) ∣ x 2 − x ∣ . |x^2 - x|. ∣ x 2 − x ∣.
11. Тарафҳои секунҷаи периметраш ба 30 см баробар, мувофиқан, ба ададҳои 5, 7 ва 8 мутаносибанд. Тарафҳоро ёбед.
12. Амонатбонк ҳар сол пулҳои гузоштаи мизоҷонро ду фоиз зиёд мекунад. Агар миқдори пули гузоштаи яке аз мизоҷон 15 000 сомонӣ бошад, он гоҳ он баъди ду сол чӣ қадар мешавад?
13. Тракторчӣ мебоист дар муддати муайяни вақт 80 га заминро шудгор мекард. Ӯ ҳар рӯз аз нақша ду га зиёдтар заминро шудгор намуда, супоришро ду рӯз пеш аз мӯҳлат иҷро кард. Тракторчӣ супоришро дар чанд рӯз иҷро намудааст?
14. Графики функсияро созед:
а) y = 2 x 2 − x + 1 ; y = 2x^2 - x + 1; y = 2 x 2 − x + 1 ;
б) y = − 9 x 2 . y = -9x^2. y = − 9 x 2 .
15. Нобаробариҳои зеринро ҳал кунед:
а) x 6 − x 7 ≤ 1 ; \dfrac{x}{6} - \dfrac{x}{7} \le 1; 6 x − 7 x ≤ 1 ;
б) x − 4 ( x − 1 ) ( x − 2 ) > 0. \dfrac{x - 4}{(x - 1)(x - 2)} > 0. ( x − 1 ) ( x − 2 ) x − 4 > 0.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5–15 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 13 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Муодилаи дараҷаи n n n n n n D D D
Муодилаи дараҷаи баландро бо ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ҳал мекунанд.
Бо тарзи графикӣ решаро тақрибан меёбем; агар f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f(a) \cdot f(b) < 0 f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 [ a ; b ] [a;\ b] [ a ; b ]
Муодиларо аз рӯйи решаҳояш тартиб додан: ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ⋯ = 0. (x - x_1)(x - x_2) \cdots = 0. ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ⋯ = 0.
Дар ин дарс
Ман метавонам решаи муодиларо бо тарзи графикӣ ёфта, онро дар порчаи хурд ҷойгир кунам.Ман медонам шарти мавҷудияти реша дар порча: f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0. f(a) \cdot f(b) < 0. f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0. Ман метавонам муодиларо аз рӯйи решаҳояш тартиб диҳам. Такрор (2 дақиқа)
Қимати f ( x ) = x 3 + x − 4 f(x) = x^3 + x - 4 f ( x ) = x 3 + x − 4 x = 1 x = 1 x = 1 x = 2 x = 2 x = 2
Агар f ( x ) f(x) f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1 x = 2 x = 2 x = 2 O x Ox O x [ 1 ; 2 ] [1;\ 2] [ 1 ; 2
Қавсҳоро кушоед: ( x − 1 ) ( x + 2 ) . (x - 1)(x + 2). ( x − 1 ) ( x + 2 ) .
Ҷавобҳо
f ( 1 ) = − 2 , f(1) = -2, f ( 1 ) = − 2 , f ( 2 ) = 6. f(2) = 6. f ( 2 ) = 6. x 2 + x − 2. x^2 + x - 2. x 2 + x Вазъият барои андешаронӣ Муодилаи x 3 + 2 x − 3 = 0 x^3 + 2x - 3 = 0 x 3 + 2 x − 3 = 0 x 3 = − 2 x + 3 x^3 = -2x + 3 x 3 = − 2 x + 3 y = x 3 y = x^3 y = x 3 y = − 2 x + 3. y = -2x + 3. y = − 2 x + 3.
Графикҳои y = x³ ва y = −2x + 3 дар як нуқта мебуранд: x = 1 — решаи x³ + 2x − 3 = 0. Далел (бе исбот) Агар f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f(a) \cdot f(b) < 0 f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f ( x ) = 0 f(x) = 0 f ( x ) = 0
Калимаҳои калидӣ реша теоремаи Виет ҷудо кардан ба зарбкунандаҳо тарзи графикӣ ҳалли тақрибӣ саҳеҳӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро аз f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0 f(a) \cdot f(b) < 0 f ( a ) ⋅ f ( b ) < 0
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман шумораи решаҳои муодиларо аз дараҷааш муайян карда метавонам.
Ман муодилаи дараҷаи баландро бо ҷудо кардан ба зарбкунандаҳо ҳал мекунам.
Ман решаро бо график ва бо тақсими порча тақрибан меёбам ва муодиларо аз рӯйи решаҳо тартиб медиҳам.
Муодилаи дараҷаи сеюм чор реша дошта метавонад.
f ( x ) = x 3 + x − 4 , f(x) = x^3 + x - 4, f ( x ) = x 3 + x − 4 , f ( 1 ) = − 2 , f(1) = -2, f ( 1 ) = − 2 ,
Як ҷавобро интихоб кунед A B C D
0
;
;
3
=
3 ;
3
=
3 ,
3
=
3 ,
2
;
]
−
2.
[ a ; b ] [a;\ b] [ a ; b ]
f ( 2 ) = 6 , f(2) = 6, f ( 2 ) = 6 ,
f ( 1,5 ) = 0,875. f(1{,}5) = 0{,}875. f ( 1 , 5 ) = 0 , 875. [ 1 ; 1,5 ] [1;\ 1{,}5] [ 1 ; 1 , 5 ]
[ 1,5 ; 2 ] [1{,}5;\ 2] [ 1 , 5 ; 2 ]
