Такрор ва санҷиш: боби 1 · 1/3. Амалҳо бо касрҳо ва функсияи y = k/x - Алгебра — синфи 81. Касрҳои ратсионалӣ
Такрор ва санҷиш: боби 1 · 1/3. Амалҳо бо касрҳо ва функсияи y = k/x
1 соат
- Назария
- Дарси 21 аз 23
- Хониш: 11 дақиқа
- Саволҳо: 5
Се мисоли ҳалшуда
Мисоли 1. Зарб ва ихтисор:
2xx2−1⋅
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 1 · 2/3. Кори санҷишӣ: бандҳои 7–10
1 соат
x+14x2
=
2x(x+1)(x−1)(x+1)⋅4x2=
2x(x−
1).
Мисоли 2. Тақсим: чаппа мекунем, баъд зарбкунандаҳоро ихтисор мекунем.
3aa2−4:6a2a−2=3a(a−2)(a+2)⋅a−26a2=2a(a+2). Мисоли 3. Графики y=xk аз нуқтаи (−3; −4) мегузарад: k=(−3)⋅(−4)=12>0, пас гипербола дар чорякҳои I ва III ҷойгир аст.
Кор дар синф
Машқҳо
Машқҳо аз рӯйи мавзӯъ ҷудо шудаанд. Пешниҳод: дар синф — машқҳои 1, 3, 9, 11, 13; дар хона — 2, 4, 10, 12, 18; машқҳои ★ — барои онҳое, ки мехоҳанд бештар кор кунанд. Омӯзгор метавонад дигар тақсим кунад.
Зарб ва тақсими касрҳо
1. Зарбро иҷро карда, натиҷаро сода намоед:
- а) m2−6m+9m3−27⋅m2+3m+9m2−9;
- б) x2y+x336x7
- в) xy+4x2y2−2xy
- г) x+yx2+xy+y2
- д) 1−a2a5−a7
- е) x5+x4+x3
2. Тақсимро иҷро карда, натиҷаро сода намоед:
- а) x2−y2x2+y2:x+y4x2+4y2;
- б) ab(a+b)a3−b3:
- в) m2n+m32−m:
- г) a6+a2a4−a
- д) 9x2−x6x5+
- е) 15x2+3x8x+x2+16
Исбот ва қиматҳои доимӣ
3. Исбот кунед, ки барои ҳар гуна n-и натуралӣ қимати ифодаи
(n24+2n):(n22−n1+21 4. Исбот кунед, ки агар m=0 ва m=1 бошад, он гоҳ қимати ифодаи
m2:(m1−1)−(m−1)22m−2m2 ба қимати тағйирёбанда вобаста нест.
★ Сода кардани ифодаҳо
- а) (x−x−yx+y+y):(1−x2−y22y+1);
- б) (x2−9y2
- в) ab+a+bab(a−ba
- г) (a−2b1+
- д) (1+2xx2+1−
- е) (2+x3−x−1)⋅(
6. Исбот кунед, ки қимати ифода ба қиматҳои имконпазири тағйирёбандаҳо вобаста нест:
- а) (4a2−162a+3+16−16a+4a221+2a):(a−23+a)2−2+a3a+7;
- б) (x1+
7. Аввал ифодаро сода карда, баъд қиматашро ёбед:
- а) 2x2−2xy+2y25x2−10xy+5y2:10x3+10y38x−8y, ҳангоми x=−3, y=−1 будан;
- б) a2+2ab+b25a ҳангоми будан.
8. Дар намуди касри ратсионалӣ нависед:
- а) 25x−183x−3−24−x;
- б) 1−x−x+111+x−
- в) x+ax−a+
- г) 1−1+x11
Функсияи y=xk
9. Кадоме аз нуқтаҳои A(−10; 1), B(5; 2), C(5; −2), D(0; 0), E(0,1; −100), F(20; −0,5), G(100; −0,01) ба графики функсияи y=−x10 тааллуқ дорад?
10. Нуқтаи A(−2; −14) ба графики функсияе, ки бо формулаи намудаш y=xk дода шудааст, тааллуқ дорад. Қимати k-ро ёбед.
11. Маълум, ки графики y=xk аз нуқтаи A(4; 2,5) мегузарад. Оё графики ин функсия аз нуқтаҳои B(2; 5); C(0,1; 4); D(−1; −10); E(−2; −8) мегузарад?
12. Графики функсияи y=−x8-ро созед ва аз рӯйи он:
- а) қимати y-ро, ки он ба қимати x=4; 2,5; −1; −2,5 мувофиқ аст, ёбед;
- б) қимати x-ро, ки ба он y-и баробари 8; −2 мувофиқ меояд, ёбед.
13. Ҳаҷми параллелепипеди росткунҷаи тарафҳои асосаш a см ва b см ва баландиаш 10 см ба 80 см3 баробар аст. b-ро бо формула аз a ифода кунед.
★ Дараҷаи баландтар
14. Соҳаи муайянии функсияро ёбед ва графики онро созед:
- а) y=(x+2)2−(x−2)24;
- б) y=(3−x)2−(3+x)224
15. Графики функсияро созед:
- а) y=∣x∣2;
- б) y=−∣x∣4.
16. Барои кадом қиматҳои k ва b гиперболаи y=xk ва хати рости y=kx+b аз нуқтаи: а) A(4; 1); б) B(−1; 4); в) C(−2; 2) мегузаранд?
17. Муодилаи хати рости y=ax+b-ро нависед, ки графики y=x2-ро дар нуқтаҳои гуногун мебурад. Оё чунин хати рост якто аст?
Дар хона
18. Нишон диҳед, ки ҳангоми a<0 будан, графики функсияҳои y=ax ва y=−xa ҳамдигарро намебуранд.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 2, 4, 10, 12 ва 18.
- Худро барои кори санҷишӣ омода кунед: боз ба хулосаи боло нигаред.
Дар ин дарс
- Ман метавонам қоидаҳои бандҳои 7–10-ро ба хотир орам: зарб, тақсим, ба дараҷа бардоштан, табдилдиҳии ифодаҳои ратсионалӣ, функсияи y=xk.
- Ман метавонам машқҳои омехтаро аз рӯйи мавзӯъ ҳал кунам ва хатоҳои маъмулиро пешгирӣ намоям.
- Ман тайёрам ба кори санҷишии дарси оянда.
Дар хотир доредДар ин боб мо бо касрҳои ратсионалӣ шинос шудем. Муҳимтарин қоидаҳо:
- Бандҳои 1–6. Каср маъно дорад, агар махраҷ ба сифр баробар набошад; хосияти асосии каср: ba=bcac (c=0); ихтисор — ҷудо кардани зарбкунандаҳо; ҷамъ ва тарҳ — ба махраҷи умумӣ овардан.
- Банди 7. Зарб: ba⋅dc= Ба дараҷа бардоштан:
- Банди 8. Тақсим: ba:dc= ( ).
- Банди 9. Ҳар ифодаи ратсионалӣ — каср; тартиби амалҳо ҳамон; пешакӣ содакунӣ ҳисобро осон мекунад; барои x+x1=c: x2+
- Банди 10. y=xk, x=0, гипербола: — чорякҳои I ва III, — II ва IV.
Оё медонед?Одамон аз қадим бо касрҳо кор мекарданд. Мисриёни қадим касрҳои воҳидиро n1 истифода мебурданд ва ҳар касрро ҳамчун суммаи онҳо менавиштанд: Бобулиён касрҳои шастиро истифода мекарданд — ҳамин аст, ки дар як соат 60 дақиқа ва дар як дақиқа 60 сония аст. Олими Юнони қадим Архимед (287–212 пеш аз милод) касрҳои умумиро дар асарҳояш истифода мекард. Навишти ҳозираи каср бо хат байни сурат ва махраҷро математики итолиёӣ Леонардо Фибоначчи соли 1202 дар «Китоби абак» дохил кард. То он замон касрҳоро ба маънои том адад ҳисоб намекарданд, онҳоро «ададҳои шикаста» меномиданд. Танҳо баъди соли 1707, вақте олими англис Исаак Нютон «Арифметикаи умумӣ»-ро чоп кард, касрҳо ҳамчун ададҳои баробарҳуқуқ шинохта шуданд: Нютон касрро ҳосили тақсими як ифода ба ифодаи дигар меҳисобид — яъне ифодаҳои ҳарфӣ низ каср буда метавонанд, чунон ки мо дар ин боб кор кардем.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом қоидаҳои бандҳои 7–10-ро хуб медонам ва кадомро боз такрор мекунам? Кадом хатои маъмулӣ маро бештар таъқиб мекунад?
Зарбро иҷро карда, сода кунед: a2−15a⋅10a+
Як ҷавобро интихоб кунед
Тақсим кунед: yy2−1:y2
Як ҷавобро интихоб кунед
Дар бораи функсияи y=−x6 кадом тасдиқот дуруст аст? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед ⋅
9x5x2+y2;
⋅
4x2−y24xy+y2;
⋅
x3−y3x2+2xy+y2;
+
a9
⋅
a8−a6+a4a−1;
x3+x2
⋅
x5+x3x4+x3+x2.
a2+aba2−b2;
−m3n2−m2n34−m2
;
2
:
a7+a3a3−a5;
x7
:
x4−3x2x9+x7;
:
25x2−116−x2.
)
5x2−15xy
−
x2+6xy+9y23xy+9y2
)
:
(y5−x3);
+
b
−
a
−
b
)
;
4b2−a2
2b
)
:
(a2+4b2+4ab4b2−2b+a2b);
2
x
)
(1−2−xx+3)
;
2x
−
2x−11+x2
)
.
y
1
)
⋅
(x+y)32x2y2+
(x+y)2x2y2⋅
(x21+y21).
2
−
5
b2
:
3a+3b5a2−10ab+5b2,
x+11
;
x−a
x+a
x+ax−a−x−ax+a
;
1
.
.
b
d
ac
.
(ba)n=bnan. b
a
⋅
cd
x21
=
c2−
2.
x
y
=
k;
8
7
=
21+
41+
81.
2
1
.
2(a+1)a
a2(a−1)
2(a−1)a
2(a2−1)a(a+1)2
y−1
.
yy+1
y(y+1)1
(−1; −6)
нуқтаи (2; −3) дар график аст