8. Тақсими касрҳо - Алгебра — синфи 8
Қоидаи тақсими касрҳо
Ҳосили тақсими ду касри оддӣ касрест, ки сураташ ба ҳосили зарби сурати тақсимшаванда бар махраҷи тақсимкунанда ва махраҷаш ба ҳосили зарби махраҷи тақсимшаванда бар сурати тақсимкунанда баробар аст. Яъне касри якумро ба касре зарб мекунанд, ки он ба касри дуюм чаппа аст. Масалан,
85:43=
навбатӣ9 · 1/3. Ифодаи ратсионалӣ ҳамчун каср
1 соат
8⋅35⋅4=
2420=
65.
Касрҳои ратсионалии дилхоҳ низ ҳамин тавр тақсим карда мешаванд. Касри ts-ро ба касри st чаппа меноманд. Нишон медиҳем, ки барои қиматҳои дилхоҳи имконпазири тағйирёбандаҳо, яъне ҳангоми v=0, s=0 ва t=0 будан баробарии
vu:ts=vu⋅st Аз ин айният қоида бармеояд.
Тақсимкунанда ts ба сифр баробар буда наметавонад, яъне s=0. Аз ин сабаб ҳосили тақсим танҳо ҳангоми v=0, s=0 ва t=0 маъно дорад.
Мисоли 1. Касри b54a3-ро ба касри b38a2 тақсим мекунем:
b54a3:b38a2=b54a3⋅8a2b3=b5⋅8a24a3⋅b3=8a2b54a3b3=2b Мисоли 2. Касри xx−1-ро ба касри x−2x+1 тақсим мекунем:
xx−1:x−2x+1=xx−1⋅x+1x−2=x(x+1)(x−1)(x−2)=x2+xx2−3x+2. Ҳангоми касрро ба бисёрузва ё бисёрузваро ба каср тақсим кардан аввал бисёрузваро дар намуди каср (махраҷаш 1) менависанд ва пас қоидаи тақсими касрҳоро татбиқ мекунанд.
Мисоли 3. Касри 4xa2−16-ро ба бисёрузваи a+4 тақсим мекунем:
4xa2−16:(a+4)=4xa Дар охир тақсими мураккабтарро дида мебароем.
Мисоли 4. Ҳар як касрро ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем ва бо қоида тақсим мекунем:
2a2−2ab+2b2m2−n2:a3+b3m2+2mn+n2=(2a2−2ab+2b2)(m2+2mn+n2)= =2(a2−ab+b2)(m+n)2(m−n)(m+n)(a+b)(a2−ab+b2)=2(m+n)(m−n)(a+b). Мо m2−n2-ро аз рӯйи формулаи фарқи квадратҳо, a3+b3-ро аз рӯйи формулаи ҷамъи кубҳо ва m2+2mn+n2-ро ҳамчун квадрати ҷамъ ба зарбкунандаҳо ҷудо кардем.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) 989299:4313;
- б) 5655:811;
- в) 5b4a2:258a;
- г) 4yx2:20xy;
- д) 5y13:(39x2);
- е) 5b2a4:(8a2b);
- ж) x32:xy24
- з) 3x2:25x;
- и) 27a3:13b18a4.
- а) 7a23x2y:14a9xy2;
- б) 5y2x2:10y3
- в) 21d24c:7d6c
- г) 3a2x4y6:a
- д) −12x37y2:24x
- е) x48a4b:(−x2
- ж) a715x2z:−a
- з) (−5ab6xy2):(−
- и) −77k5p192m6n9
- а) x3x2−y2:3x2x−y;
- б) yx+1:4y2x
- в) b2+bc2a2−2b2
- г) a2−1ab2:a
- д) x2−36x2−4x:
- е) (5x−1):(25x2−10x+1).
4. Ба намуди каср ифода кунед:
- а) a2−4a2+2a:a−22a+4;
- б) y2x3−x2y:
- в) pq+2q16p2−1:4p
- г) ab−axbc+cx:bc−cx
- д) x2−1x2−y2
- е) 2x+4x+3:x2−4
- ж) (x2−16y2):(x2+8xy+
- з) (m2−n2):mnm−n.
- а) x+1x2−81:x2+2x+1x2+9x, агар x=1,5 бошад;
- б) (a−5b):a+ba2−25b2 агар ва бошад.
6. Амали тақсимро иҷро карда, натиҷаро сода кунед:
- а) x2−y2x+y:x2−2xy+y23x+3y;
- б) x2+2xy+y2y
- в) a2−b2a3+b
- г) x3+84x2−25:
- д) 3xy2m2+6m+9:
- е) x2−1a3−x3
- ж) 2x+28+y3:x
- з) 15x−38a+a2+16:
Дар хона
- а) 2m2x2−4x:8mx;
- б) 3ba2−4ab:(3a−12b);
- в) y2x3:xy−y
- г) (a2−9b2):b5a+15b;
- д) 7a23x2+x3:
- е) (a−2b)2:5a3−4ab
- ж) x2−3xxy:3−x
- з) x2+1x4−x2:
Такрор
8. x-ро аз муодила ёбед:
- а) x⋅3ab=12a2b3;
- б) x⋅0,1ac=a2c;
- в) 37a2b⋅x=111a3b3;
- г) 0,15by⋅x=23by2.
- а) 5a+2a25−5−2a2−4a2−2520;
- б) 2a+25−10a−101
10. Аз формулаҳои a=3cb ва a1+b1=c1 тағйирёбандаи c-ро бо воситаи тағйирёбандаҳои a ва b ифода кунед.
11. Кадоме аз ин нуқтаҳо ба графики функсияи y=2x+3 тааллуқ доранд: A(−1; 1), B(−2; 3), C(3; 2), D(21; 4)?
12. Пиразане ба бозор як сабад тухм меовард. Дар даромадгоҳи бозор дузде сабадро аз дасти пиразан гирифта гурехт. Ҳангоми таъқиб дузд ба даст афтод, вале тухмҳо шикаста буданд. Пиразан ба бозор хост, ки пули тухмҳоро рӯёнида баргардонад ва аз пиразан миқдори тухмҳоро пурсид. Пиразан гуфт, ки миқдори тухмҳояш адади хурдтаринест, ки ба 7 бе бақия тақсим шуда, ҳангоми онро ба 2, 3, 4, 5 ва 6 тақсим кардан бақия ба як баробар аст. Пиразан чанд дона тухм ба бозор оварда буд?
13. Суръати ҷараёни дарё 3 км/соат аст. Суръати киштие, ки ба самти ҷараён шино мекунад, аз суръати вай нисбат ба муқобили ҷараён шино карданаш чӣ қадар зиёд аст?
★ Барои ҳавасмандон
14. Ба намуди каср ифода кунед:
- а) 5y34x2:15y22x3⋅3x7y;
- б) 18c9a5x4
- в) 22d38c4⋅
- г) 7y38x3:
- д) a5c64xy3z:(8x
- е) 11ab3c:x3y2
- ж) −16a2b3⋅8a2b2z
- з) 21c710a2b
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–13 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
- Вазифаи онлайн оид ба банди 8 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- Касрро ба касри дигар тақсим кардан — ба чаппаи он зарб кардан: vu:ts=vu⋅st=vsut.
- Қоида барои v=0, s=0, t= дуруст аст; тақсимкунанда сифр буда наметавонад.
- Касрро ба бисёрузва (ва баръакс) тақсим кардан: бисёрузваро касри махраҷаш 1 ҳисоб мекунем.
- Баъди тақсим сурат ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо карда, ихтисор мекунем.
Дар ин дарс
- Ман медонам қоидаи тақсими касрҳои ратсионалиро ва исботи онро.
- Ман метавонам як касрро ба касри дигар, касрро ба бисёрузва ва бисёрузваро ба каср тақсим кунам.
- Ман метавонам ҳосили тақсимро бо ихтисор ба касри содатарин оварам.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 85:43.
- Касрро ихтисор кунед: 9a6a2.
- Ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед: x2−9.
Ҷавобҳо
- 85⋅34= 2) 3)
Вазъият барои андешаронӣКасрҳои оддиро тақсим карда, мо касри якумро ба касри «чаппаи» дуюм зарб мекардем. Оё ҳамин қоида барои касрҳое, ки дар сурат ва махраҷашон ҳарф доранд, низ дуруст аст? Чаро барои онҳо бояд шартҳои иловагӣ дошта бошем?
ҚоидаБарои як касрро ба касри дигар тақсим кардан, касри якумро ба касри нисбат ба дуюм чаппа зарб кардан лозим аст:
vu:ts= Дар хотир доредТақсимро ба зарб иваз мекунем: касри дуюмро чаппа мекунем. Сурат ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем ва ихтисор мекунем. Зарбкунандаҳои якхеларо, ки ба сифр баробар шуда метавонанд, фаромӯш накунед.
Калимаҳои калидӣтақсими касрҳокасри чаппатақсимшавандатақсимкунандаихтисор
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом қадами тақсими касрҳо барои шумо душвортар буд: чаппа кардан, ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан ё ихтисор? Чаро барои тақсимкунанда шарти s=0 лозим аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам тақсими ду касри ратсионалиро ба зарб иваз кунам ва қоидаро бо исбот шарҳ диҳам.
- Ман медонам, ки қоидаи тақсими касрҳои ратсионалӣ ба қоидаи тақсими касрҳои оддӣ шабоҳат дорад.
- Ман метавонам касрро ба бисёрузва ва бисёрузваро ба каср тақсим кунам.
Касрҳоро тақсим кунед: b3a:b26.
Як ҷавобро интихоб кунед Ҳосили тақсими x−1x+2:x+4x−3 барои кадом қиматҳои маъно надорад? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
Сода кунед: 3ba2−25:(a−5).
Як ҷавобро интихоб кунед
2
a
.
2
−
16
:
1a+4
=4xa2−16⋅a+41
=4x(a+4)a2−16
=4x(a+4)(a−4)(a+4)
=4xa−4.
(
m2
−
n2
)
(
a3
+
b3
)
;
4x
;
2
;
4
2x4y3
;
7
y6
;
24ab
)
;
6
5xz
;
10ab9x2y2
)
;
:
55k4p336m5n8.
2
−
1
;
:
b+c4a−4b;
−
a2
2b
;
x−6x2−16
;
2y3x−y
;
+
8
1−4p
;
ab+ax
;
:
5x+54y−4x;
x2+3x
;
16
y2
)
;
,
2
−
x2
:
x+yxy−y2;
3
:
b(a−b)a2+ab;
x2−2x+42x+5
;
6x2yam+3a
;
:
x−1a2+ax+x2;
2
−
1
y2−2y+4
;
25x2−1
16−a2
.
2
x3
;
14ax+3
;
2
;
3xy
;
(x2−
1).
−
15+10a24.
:
54c8a4x5:
9c3xa3;
16
c2
11d2
:
d2c;
49y2
x2
⋅
x27y2;
2
yz
)
⋅
xa3c;
121a2b2c
⋅
ba2⋅
xy41;
:
−abz2;
3
:
39d322a4b⋅
5bd27ac6:
11a2c313bd2.
0
24
20
=
65.
9a6a2=32a. x2−9=(x−3)(x+3). vu⋅
st=
vsut.
x−1
b318a
3ba+5
3b(a−5)2(a+5)
3a+5
3ba−5
- Азбаски ts⋅st=stst=1, ҳосили зарби ин ду каср ба 1 баробар аст.
- Касри vu-ро бо 1 зарб мекунем ва ба ҷойи 1 ҳосили зарби боло мегузорем:
- Бо қонуни гурӯҳбандии зарб зарбкунандаҳоро дигар хел муттаҳид мекунем: vu=(vu⋅
- Таърифи ҳосили тақсим: a:b=m, агар a=m⋅b бошад. Дар қадами 3 касри vu ба ҳосили зарби баробар шуд. Пас, ҳосили тақсими ба баробар аст.
vu
=
vu⋅
1=
vu⋅
(ts⋅st).
st
)
⋅
ts.
(vu⋅st)⋅ts vu:ts vu⋅st