Такрор ва санҷиш: бандҳои 1–6 · 1/2. Касрҳо: соҳаи муайянӣ, ихтисор, ҷамъ ва тарҳ - Алгебра — синфи 81. Касрҳои ратсионалӣ
Такрор ва санҷиш: бандҳои 1–6 · 1/2. Касрҳо: соҳаи муайянӣ, ихтисор, ҷамъ ва тарҳ
1 соат
- Назария
- Дарси 11 аз 23
- Хониш: 13 дақиқа
- Саволҳо: 6
Қоидаҳои асосии бандҳои 1–6
| Мавзӯъ | Қоида |
|---|
| Соҳаи муайянӣ | касри vu маъно дорад, агар v=; ба сифр баробар аст, агар ва |
навбатӣТакрор ва санҷиш: бандҳои 1–6 · 2/2. Кори санҷишӣ
1 соат
0
| Хосияти асосии каср | vu=vtut (t=0); ихтисор: сурат ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед, зарбкунандаи умумиро хат занед |
| Ба махраҷи нав овардан | сурат ва махраҷро ба зарбкунандаи иловагӣ (махраҷи нав : махраҷи кӯҳна) зарб кунед |
| Аломатҳо | −vu=v−u=−vu; a−b=−(b−a) |
| Ҷамъ ва тарҳи (махраҷи якхела) | vu±vs=vu±s |
| Ҷамъ ва тарҳи (махраҷи гуногун) | махраҷи умумии содатарин, зарбкунандаҳои иловагӣ, баъд суратҳо; натиҷаро ихтисор кунед |
Мисолҳо
Мисоли 1. Касри x2+4x+42x2−8-ро ихтисор мекунем ва соҳаи муайянии онро менависем:
x2+4x+42x2−8=(x+2)22(x−2)(x+2)=x+22(x−2),x=−2. Мисоли 2. Ифодаи x−21+x2−43-ро ба як каср меорем. Махраҷи умумӣ — x2−4=(x−2)(x+2); зарбкунандаи иловагии касри якум x+2 аст:
x−21+x2−43=(x−2)(x+2)x+2+3=x2−4x+5. Мисоли 3. Барои кадом x касри x2−5xx2−25 ба сифр баробар аст?
Сурат ба сифр баробар аст, агар x2−25=0, яъне x=5 ё x=−5. Махраҷ: x2−5x=x(x−5) ва ҳангоми x=5 ба сифр баробар мешавад. Пас танҳо x=−5 мувофиқ аст.
Кор дар синф
Машқҳо
Омӯзгор барои синф ва хона машқҳоро худаш интихоб мекунад. Пешниҳод: барои синф — 1, 3, 5, 9, 11, 13, 16, 18, 21; барои хона — 2, 4, 7, 10, 12, 15, 17, 19, 22; машқҳои ★ — барои ҳавасмандон (6, 8, 14, 20, 23, 24).
Соҳаи муайянии каср
1. Барои кадом қимати тағйирёбанда ифода маъно надорад:
- а) 2−x2x−1;
- б) x−410;
- в) x2−5x5x;
- г) x2−93;
- д) ∣y∣−25;
- е) 3x+13x−1?
2. Касре тартиб диҳед, ки он дорои тағйирёбандаи x буда, барои ҳамаи қиматҳои x, ба ғайр аз: а) x=1; б) x=0 ва x=2; в) x=−4 ва x=4 маъно дорад.
3. Касре тартиб диҳед, ки он дар махраҷ дорои тағйирёбанда бошад ва барои ҳамаи қиматҳои x маъно дошта бошад.
4. Соҳаи муайянии функсияро нишон диҳед:
- а) y=x+42;
- б) y=x+32x;
- в) y=x2−44x−1;
- г) y=x2+52.
5. Соҳаи муайянии касрро ёбед:
- а) x+12;
- б) 2x−83x+1;
- в) x2−7x3x+4;
- г) x2−163x+1.
Хосияти асосии каср. Ихтисор
6★. Касрро ихтисор кунед:
- а) a2(−a)3;
- б) 0,3yz3xy;
- в) 2,1n40,7n2;
- г) 60abc18ab2c;
- д) 0,4xy3z20,8x2y
- е) 224x5y264x3y5;
- ж) (a−b)2b2−a2;
- з) x3+1x2−1;
- и) x2−xy2x−2y;
- к) x2y−y2xxy;
- л) 2a2−5ab4a2b−25b3
- м) 21xy−7y26x2−2xy;
- н) y−4y38y3−1;
- о) 2a4−250aa2+5a+25;
- п) p3+q3p4−q4
- р) 4a2+2ab+b28a3−b
- с) z−zy+x−xy1−3y+3y2−y
- т) x4−2x2+1x3−x
- у) x18+1x12−x6+1;
- ф) a26+a15+a4a
- х) 8a5+16a4+8a38a
7. Исбот кунед, ки агар дар касри 3x+5yx−2y тағйирёбандаҳои x ва y-ро мувофиқан ба kx ва ky (k=0) иваз кунем, он гоҳ касри ба касри аввала айниятан баробар ҳосил мешавад.
8★. Ҳисоб накарда нишон диҳед, ки қиматҳои касри x+2y4x−3y ҳангоми x=111, y=113 ва ҳангоми x=1, y=3 якхелаанд.
9. Маълум аст, ки a+b=4. Қимати касрро ёбед:
- а) (a+b)316;
- б) a2−ab+b2a3+b3.
Ҷамъ ва тарҳи касрҳо
10. Амалҳои ҷамъ ва тарҳро иҷро намоед:
- а) x−4x2−3x+x−4x+1;
- б) a−13a−2+1−aa;
- в) x+yx2−x+y
- г) a2−b2a2−2a
- д) x−yy+y−xy;
- е) y−xx+x−yy.
11. Аломати пеши касрро ба муқобилаш иваз карда, касре тартиб диҳед, ки он айниятан ба касри додашуда баробар бошад:
- а) −4−y2x;
- б) a−5b2a−3b;
- в) −x+2x2−1;
- г) x+y−2−5y.
- а) a2−4aa−a2−4a4 ҳангоми a=0,5;
- б) x2−2x+13x+2+ ҳангоми
13. Касрро дар намуди сумма ё фарқи ифодаи бутун ва каср нависед:
- а) x4x+6;
- б) aa2+6a+9;
- в) x2x2+4;
- г) b1−2b+b2.
14★. Барои кадом қимати натуралии n қимати ифода адади натуралӣ аст:
- а) nn+8;
- б) n7n−16;
- в) n249−n2;
- г) n2n2+8?
15. Қимати ифодаро ёбед, агар yx=2 бошад:
- а) xy;
- б) 3xx+y;
- в) 2yx+5y;
- г) yx−4y.
16. Ҷамъ ё тарҳи касрҳоро иҷро кунед:
- а) 12x7−15x22−3x;
- б) 6x2x+8+3x2;
- в) a3xa2−a+1−
- г) axx2−2ab−bx
17. Ифодаро дар намуди каср нависед:
- а) x+y+5x−y;
- б) m−n−m1−mn;
- в) a−a+b+cab+ac+bc;
- г) a2−b2−a−ba
- а) a+ba−a−ba;
- б) a+ba+a−bb;
- в) 2x7+3+2x2x−3;
- г) 3a+3xx+4a−3a−3x
- д) x2−45x−7−2−x
- е) y2−92−3y−3−y
19. Амалҳои ҷамъ ва тарҳро иҷро кунед:
- а) 5aba2−5ab+15b3a−2b−12a6a−5b;
- б) x(x−1)4x−1+x−1
- в) x2−2x+13x+2−
- г) 25−10a+a24−a−
- д) 2a+32a+3−2a5
- е) x−1x+x+23
20★. Ифодаро сода намоед:
- а) x2+xy+y2y2+x−yx−x3−y3xy(x+2y);
- б) 9x2+6xy+4y2
- в) a2−b21−
- г) a3−14a2+3a+2
21. Айниятро исбот кунед:
- а) x+52x=2−x+510;
- б) x+bax=a−x+bab
- в) x2−3x+24x2−9x
22. Барои кадом қимати a ифодаҳо айниятан баробаранд:
- а) x+153x ва 3+x+15a;
- б) −x+45x ва 4−xa−
- в) 3−xx+2 ва 3−xa
- г) 1−5x2x+1 ва 1+1−5x
23★. Касрро дар намуди сумма ё фарқи ифодаи бутун ва каср нависед:
- а) x−7x2−7x+6;
- б) x−2x2−2x+3;
- в) a+8a2+9a−1;
- г) a−44a2−10a−1;
- д) x+23x;
- е) 3−xx−2.
24★. Барои кадом n-и бутун қимати каср адади бутун аст:
- а) n2n2+3n+4;
- б) n(n−2)2;
- в) n+15n;
- г) n−16n?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳоро, ки дар синф иҷро нашудаанд ва мавзӯъҳоро, ки душвор буданд. Дарси оянда — кори санҷишӣ: бандҳои 1–6.
Хулоса
- Бандҳои 1–6 ҳамеша бо як аломат оғоз мешаванд: махраҷ =0.
- Ихтисор — тақсим ба зарбкунандаи умумӣ; барои ин аввал ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед.
- Ҷамъ ва тарҳ: махраҷи якхела — суратҳо; гуногун — аввал махраҷи умумии содатарин.
- Ҳангоми тарҳ суратро дар қавс гиред; a−b=−(b−a).
Дар ин дарс
- Ман такрор мекунам соҳаи муайянӣ, хосияти асосии каср, ихтисор, ҷамъ ва тарҳи касрҳоро.
- Ман метавонам ифодаҳои ратсионалиро сода кунам ва қиматашонро ёбам.
- Ман тайёрӣ мебинам ба кори санҷишӣ оид ба бандҳои 1–6.
Вазъият барои андешаронӣДар ин дарс шумо амалҳоро бо касрҳо такрор мекунед. Дарси оянда — кори санҷишӣ. Кадом мавзӯъ барои шумо душвортар буд: соҳаи муайянӣ, ихтисор ё ҷамъ ва тарҳи касрҳо бо махраҷҳои гуногун? Аз ҳамон ҷо оғоз кунед.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом мавзӯъро ба кори санҷишӣ бештар такрор кардан лозим аст?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман соҳаи муайяниро ёфта метавонам.
- Ман касрро ихтисор карда метавонам.
- Ман касрҳоро бо махраҷи гуногун ҷамъ ва тарҳ карда метавонам.
Барои a=b баробарии (b−a)2(a дуруст аст.
Соҳаи муайянии касри x2−x−6x−1-ро нишон диҳед.
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом баробарӣ барои ҳамаи қиматҳои имконпазир дуруст аст (айният аст)?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед Ифодаи x−42−4−x2-ро сода кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед 2
z
;
;
;
3
;
3
;
2
−
x
+
1
;
36
−
a3
;
5
−
8
a3
.
1
−
2
x
;
−
b2−a22b−b2;
x2−2x+1
2−3x
ax3x2−1
;
3
a
x
−
2
b2
.
3
+
b3
.
a
−
4
x
;
3x−2
;
5−2y
.
2
−
x3;
x2−16
−
x2+2x+13x−2;
25+10a+a23
−
25−a2a+4;
−
4a2−94a2+9;
−
(x−1)(x+2)2x−5.
3
x
+
2
y
−
2y−3x1+
8y3−27x36xy;
(a−b)21
+
(a+b)21;
−
a2+a+11−2a−
a−11.
;
=
4−
x2−3x+28−3x.
5;
−
1;
ax
?
−2
−
b
)2
=
1
=
3
x=−3 ва x=2
x−2x2−4=x−2
33x+6=x+2
yy+1=1
x−44
x2−164
−x−44