Такрори синфи 7 · 2/2. Муодилаҳо, системаҳо ва функсияҳо - Алгебра — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 8 1. Касрҳои ратсионалӣ
Такрори синфи 7 · 2/2. Муодилаҳо, системаҳо ва функсияҳо 1 соат
Айниятҳо ва муодилаҳо
Айният. Баробарие, ки барои ҳамаи қиматҳои имконпазири тағйирёбандаҳо дуруст аст, айният номида мешавад. Масалан, 3 a − 5 b = − ( 5 b − 3 a ) 3a - 5b = -(5b - 3a) 3 a − 5 b = − ( 5 b − 3 a ) x 2 − 2 x − 35 = ( x − 7 ) ( x + 5 ) x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5) x 2 −
навбатӣ 1. Ифода ва қиматҳои он 1 соат
2
x
−
35 =
( x −
7 ) ( x +
5 )
( y − 4 ) ( y − 8 ) = y 2 − 4 y + 32 (y - 4)(y - 8) = y^2 - 4y + 32 ( y − 4 ) ( y − 8 ) = y 2 − 4 y + 32 ( − 3 ) ( − 7 ) = 21 , (-3)(-7) = 21, ( − 3 ) ( − 7 ) = 21 , 1 − 4 + 32 = 29 1 - 4 + 32 = 29 1 − 4 + 32 = 29 Муодила ва реша. Баробарие, ки дорои тағйирёбандаи номаълум аст, муодила номида мешавад. Реша — қимати номаълум, ки муодиларо ба баробарии дуруст табдил медиҳад. Масалан, адади 7 решаи муодилаи 2 x + 1 = 5 x − 20 2x + 1 = 5x - 20 2 x + 1 = 5 x − 20 2 ⋅ 7 + 1 = 15 = 5 ⋅ 7 − 20. 2 \cdot 7 + 1 = 15 = 5 \cdot 7 - 20. 2 ⋅ 7 + 1 = 15 = 5 ⋅ 7 − 20.
Муодилаҳои баробарқувва — муодилаҳое, ки решаҳояшон якхелаанд (ё ҳарду реша надоранд). Масалан, 2 x + 1 = 5 x − 20 2x + 1 = 5x - 20 2 x + 1 = 5 x − 20 2 x = 14 2x = 14 2 x = 14
агар дар муодила ҷамъшавандаро аз як қисм ба қисми дигар бо аломати муқобил гузаронем, муодилаи баробарқувва ҳосил мешавад;
агар ҳар ду қисми муодиларо ба як адади аз сифр фарқкунанда зарб кунем ё тақсим намоем, муодилаи баробарқувва ҳосил мешавад.
Муодилаи a x = b . ax = b. a x = b .
Шарт Решаҳо a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 як реша: x = b a x = \dfrac{b}{a} x = a b a = 0 , a = 0, a = 0 , b ≠ 0 b \ne 0 b = 0 реша нест a = 0 , a = 0, a = 0 , b = 0 b = 0 b = 0 ҳар адад реша аст (решаҳои бешумор)
Муодилаи хаттӣ ва системаҳо Муодилаи хаттӣ бо ду тағйирёбанда — муодилаи намуди a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c (a , a, a , b , b, b , c c c x x x y , y, y , x = − 2 , x = -2, x = − 2 , y = 3 y = 3 y = 3 4 x + 3 y = 1 4x + 3y = 1 4 x + 3 y = 1
Системаи ду муодилаи хаттӣ. Ҳалли система — ҷуфти қиматҳои тағйирёбандаҳо, ки ҳар ду муодиларо ба баробарии дуруст табдил медиҳад. Масалан, ҷуфти x = 5 , x = 5, x = 5 , y = − 2 y = -2 y = − 2 { 2 x − y = 12 , x + 2 y = 1 \begin{cases} 2x - y = 12, \\ x + 2y = 1 \end{cases} { 2 x − y = 12 , x + 2 y = 1 2 ⋅ 5 − ( − 2 ) = 12 2 \cdot 5 - (-2) = 12 2 ⋅ 5 − ( − 2 ) = 12 5 + 2 ⋅ ( − 2 ) = 1. 5 + 2 \cdot (-2) = 1. 5 + 2 ⋅ ( − 2 ) = 1.
усули гузориш: аз як муодила як тағйирёбандаро ифода мекунем ва ба муодилаи дигар мегузорем;усули ҷамъ: муодилаҳоро (пас аз зарби ҳар кадом ба адад) ҷамъ ё тарҳ мекунем, то як тағйирёбанда нест шавад;усули графикӣ: графики ҳар муодиларо месозем ва нуқтаи буришро меёбем. Системаи муодилаҳо як ҳал, бешумор ҳал ё ҳал надорад (хатҳо мебуранд, мепайванданд ё параллеланд).
Функсияҳо Функсия — вобастагии тағйирёбандаи y y y x , x, x , x x x y y y x x x аргумент , y y y функсия . Ҳамаи қиматҳои аргумент соҳаи муайянии функсияро ташкил медиҳанд. График — маҷмуи нуқтаҳое, ки абсиссаашон ба қимати аргумент ва ординатаашон ба қимати мувофиқи функсия баробар аст.
Функсия График y = k x + b y = kx + b y = k x + b хати рост; k k k k ≠ 0 k \ne 0 k = 0 k = 0 k = 0 k = 0 y = k x y = kx y = k x хати рост аз ибтидои координата; k > 0 k > 0 k > 0 k < 0 k < 0 k < 0 y = x 2 y = x^2 y = x 2 парабола, аз ибтидо мегузарад, дар чорякҳои I ва II; нисбат ба меҳвари Oy симметрӣ y = x 3 y = x^3 y = x 3 аз ибтидо мегузарад, дар чорякҳои I ва III; нисбат ба ибтидои координата симметрӣ
Графикҳои хатҳои рости y = k x + b y = kx + b y = k x + b
Ҳисобҳои тақрибӣ Қимати мутлақи фарқи қимати аниқ ва тақрибӣ саҳви мутлақи қимати тақрибӣ номида мешавад. Агар саҳви мутлақи қимати тақрибӣ аз h h h h h h 2,7 2{,}7 2 , 7 7 = 2,6457 … \sqrt{7} = 2{,}6457\ldots 7 = 2 , 6457 … 0,1 0{,}1 0 , 1 ∣ 2,7 − 2,6457 … ∣ < 0,1. |2{,}7 - 2{,}6457\ldots| < 0{,}1. ∣2 , 7 − 2 , 6457 … ∣ < 0 , 1.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Оё баробарӣ айният аст? Ҷавобро асос диҳед.
а) ( a + 2 ) 2 − ( a − 2 ) 2 = 8 a ; (a + 2)^2 - (a - 2)^2 = 8a; ( a + 2 ) 2 − ( a − 2 ) 2 = 8 a ;
б) ( x − 1 ) ( x + 3 ) = x 2 + 3. (x - 1)(x + 3) = x^2 + 3. ( x − 1 ) ( x + 3 ) = x 2 + 3.
а) 5 ( x − 1 ) + 2 = 3 x + 7 ; 5(x - 1) + 2 = 3x + 7; 5 ( x − 1 ) + 2 = 3 x + 7 ;
б) x 3 − 2 = 4. \dfrac{x}{3} - 2 = 4. 3 x − 2 = 4.
3. Чанд реша доранд муодилаҳои: а) 0 ⋅ x = 0 ; 0 \cdot x = 0; 0 ⋅ x = 0 ; 0 ⋅ x = 3 ; 0 \cdot x = 3; 0 ⋅ x = 3 ; 2 x = 0 ? 2x = 0? 2 x = 0 ?
4. Оё ҷуфти ( 3 ; − 1 ) (3;\ -1) ( 3 ; − 1 ) 2 x + 3 y = 3 2x + 3y = 3 2 x + 3 y = 3
5. Системаро бо усули гузориш ҳал кунед: { y = 2 x − 3 , 3 x + y = 7. \begin{cases} y = 2x - 3, \\ 3x + y = 7. \end{cases} { y = 2 x − 3 , 3 x + y = 7.
Дар хона 6. Системаро бо усули ҷамъ ҳал кунед: { x + 2 y = 5 , 3 x − 2 y = 3. \begin{cases} x + 2y = 5, \\ 3x - 2y = 3. \end{cases} { x + 2 y = 5 , 3 x − 2 y = 3.
7. Қимати функсияи y = 3 x − 4 y = 3x - 4 y = 3 x − 4 x = − 2 ; x = -2; x = − 2 ; 0 ; 0; 0 ; 1 1 3 1\dfrac{1}{3} 1 3 1 x x x 5 5 5
8. Графики функсияи y = − 2 x + 3 y = -2x + 3 y = − 2 x + 3
9. Оё нуқтаҳои A ( − 3 ; 9 ) A(-3;\ 9) A ( − 3 ; 9 ) B ( 2 ; 8 ) B(2;\ 8) B ( 2 ; 8 ) y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = x 3 y = x^3 y = x 3 x = − 2 x = -2 x = − 2 x = 3 x = 3 x = 3
10. Дарозии қаламро бо хаткашак ченаку 12,3 12{,}3 12 , 3 12,35 12{,}35 12 , 35
Вазифаи хонагӣ
Хулоса
Айният — баробарие, ки барои ҳамаи қиматҳои тағйирёбандаҳо дуруст аст. Муодила: решаҳо ва муодилаҳои баробарқувва.
a x = b ax = b a x = b a a a b b b Система: гузориш, ҷамъ, график.
Функсия, соҳаи муайянӣ, график; хати рост, парабола, y = x 3 y = x^3 y = x 3
Саҳви мутлақ — қимати мутлақи фарқи қимати аниқ ва тақрибӣ.
Дар ин дарс
Ман ба ёд меорам айният, муодила, реша ва муодилаҳои баробарқувваро ва ҳалли муодилаи a x = b ax = b a x = b Ман метавонам системаи ду муодилаи хаттиро бо усули гузориш ва ҷамъ ҳал кунам.Ман ба ёд меорам функсия ва графикҳои y = k x + b , y = kx + b, y = k x + b , y = x 2 , y = x^2, y = x 2 , y = x 3 y = x^3 y = x 3 Чаро такрор? Дар боби якум шумо муодилаҳо ва айниятҳоро бисёр истифода мебаред: айниятро исбот мекунед, муодиларо ҳал мекунед, графики функсияро месозед. Ҳамаи ин аз синфи 7 маълум аст. Имрӯз ҷадвали хурди ёдоварӣ мебинед ва якчанд машқи кӯтоҳ иҷро мекунед.
Графикҳои y = 2x − 1, y = x² ва y = x³ дар як ҳамвории координатӣ. Калимаҳои калидӣ айният муодила реша муодилаҳои баробарқувва системаи муодилаҳо функсия график саҳви мутлақ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадом мавзӯъро (муодила, система, функсия) бояд бештар такрор кунам?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман муодилаи a x = b ax = b a x = b
Ман системаро бо ду усул ҳал карда метавонам.
Ман графики функсияи хаттиро месозам.
Муодилаи 0 ⋅ x = 5 0\cdot x=5 0 ⋅ x = 5
Як ҷавобро интихоб кунед A як реша B ду реша C решаи бешумор D реша надорад
Нуқтаи A ( 2 ; 7 ) A(2;\ 7) A ( 2 ; 7 ) y = 3 x + 1 y=3x+1 y = 3 x + 1
Ба ҳар формула графикашро мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед y = 2 x − 1 y=2x-1 y = 2 x − 1
→ … хати рост, ки ба меҳвари Ox параллел аст хати рост парабола, ки аз ибтидо мегузарад ва ба боло кушода аст хати каҷ, ки аз чоряки сеюм ба чоряки якум мегузарад y = x 2 y=x^2 y = x 2
→ … хати рост, ки ба меҳвари Ox параллел аст хати рост парабола, ки аз ибтидо мегузарад ва ба боло кушода аст хати каҷ, ки аз чоряки сеюм ба чоряки якум мегузарад y = x 3 y=x^3 y = x
→ … хати рост, ки ба меҳвари Ox параллел аст хати рост парабола, ки аз ибтидо мегузарад ва ба боло кушода аст хати каҷ, ки аз чоряки сеюм ба чоряки якум мегузарад → … хати рост, ки ба меҳвари Ox параллел аст хати рост парабола, ки аз ибтидо мегузарад ва ба боло кушода аст хати каҷ, ки аз чоряки сеюм ба чоряки якум мегузарад
3
