Такрори синфи 7 · 1/2. Ифодаҳо, бисёрузваҳо ва формулаҳои зарби мухтасар - Алгебра — синфи 81. Касрҳои ратсионалӣ
Такрори синфи 7 · 1/2. Ифодаҳо, бисёрузваҳо ва формулаҳои зарби мухтасар
1 соат
- Назария
- Дарси 1 аз 23
- Хониш: 11 дақиқа
- Саволҳо: 5
1. Дараҷаи адад
Дараҷаи адади a бо нишондиҳандаи натуралии n, ки аз 1 калон аст, ҳосили зарби n зарбкунандаест, ки ҳар кадомаш ба a баробар аст:
an=
навбатӣТакрори синфи 7 · 2/2. Муодилаҳо, системаҳо ва функсияҳо
1 соат
Дараҷаи адади a бо нишондиҳандаи 1 ба худи адади a баробар аст: a1=a. Дараҷаи адади ба сифр баробарнашуда бо нишондиҳандаи 0 ба 1 баробар аст: a0=1 (a=0).
2. Якузва ва бисёрузва
Якузва — ҳосили зарби ададҳо, тағйирёбандаҳо ва дараҷаҳои онҳо, инчунин худи ададҳо ва тағйирёбандаҳо. Масалан, 5ax, −4a2c5, 7, x2, 2y4. Суммаи нишондиҳандаҳои дараҷаҳои тағйирёбандаҳои якузва дараҷаи якузва номида мешавад: барои 7x2y3 он 5 аст, барои −0,4ab2c — 4. Агар якузва тағйирёбанда надошта бошад (яъне адад бошад), дараҷааш сифр аст.
Якузва намуди стандартӣ дорад, агар он дар шакли ҳосили зарби адади доимӣ ва дараҷаҳои гуногуни тағйирёбандаҳо тасвир шуда бошад: масалан, 3a2b⋅(−4)ab2 намуди стандартӣ надорад, вале ба −12a3b3 баробар аст, ки стандартӣ аст.
Бисёрузва — суммаи алгебравии якузваҳо. Масалан, 2x4−6x+1 ва 4a3b−2a2b2+3ab+4 бисёрузваҳоянд. Бисёрузва намуди стандартӣ дорад, агар ҳар як узви он стандартӣ бошад ва узвҳои монанд набошанд. Дараҷаи бисёрузваи стандартӣ — калонтарин дараҷаи узвҳои он; барои 6x4y2+7x2y6+xy+1 он 8 аст. Ҳар бисёрузваро ба намуди стандартӣ овардан мумкин аст.
3. Амалҳо бо бисёрузваҳо
- Ҷамъ. Агар пеш аз қавс аломати «плюс» бошад, қавсро партофта, аломати ҳар узви дохили қавсро нигоҳ медоранд: (4xy+2z2)+(xy−3z2)=5xy−z2.
- Тарҳ. Агар пеш аз қавс «минус» бошад, қавсро партофта, аломати ҳар узви дохили қавсро ба муқобил иваз мекунанд: (7a2−b)−(3a2−b−9)=
- Зарби якузва ба бисёрузва. Якузваро ба ҳар як узви бисёрузва зарб мекунанд ва ҳосилҳоро ҷамъ мекунанд: x2(y2−7xy−3)=x
- Зарби бисёрузва ба бисёрузва. Ҳар узви бисёрузвагии якумро ба ҳар узви дуюм зарб карда, ҳосилҳоро ҷамъ мекунанд: (7x+2)(2x−3)=14x2−21x+4x
Квадрати суммаи ду ифода ба суммаи квадрати ифодаи якум, ду маротиба ҳосили зарби ифодаи якум ба дуюм ва квадрати ифодаи дуюм баробар аст. Ҳосили зарби фарқ ва суммаи ду ифода ба фарқи квадратҳои ин ифодаҳо баробар аст. Суммаи кубҳои ду ифода ба ҳосили зарби суммаи онҳо ва квадрати нопурраи фарқи онҳо баробар аст (a2−ab+b2 квадрати нопурраи фарқ аст). Фарқи кубҳо монанд аст: ҳосили зарби фарқ ва квадрати нопурраи сумма.
5. Ба зарбкунандаҳо ҷудо кардани бисёрузва
Бисёрузваро ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан — ин ба ҳосили зарби якчанд бисёрузва табдил додани он аст. Се тарз аст:
- аз қавс баровардани зарбкунандаи умумӣ;
- гурӯҳбандии ҷамъшавандаҳо (баъд аз гурӯҳбандӣ зарбкунандаи умумӣ аз қавс бароварда мешавад);
- истифодаи формулаҳои зарби мухтасар.
Баъзан якчанд тарзро якҷоя мекунанд: аввал зарбкунандаи умумиро аз қавс мебароранд ё ҷамъшавандаҳоро гурӯҳбандӣ мекунанд, баъд формулаҳоро татбиқ менамоянд.
Мисоли 1. 10x3−5x2y=5x2(2x−y) — зарбкунандаи умумии 5x2-ро аз қавс баровардем.
Мисоли 2. ax−ay−2x+2y=(ax−ay)−(2x−2y)=a(x−y)−2(x−y)=(a−2)(x−y) — гурӯҳбандӣ.
Мисоли 3. a4−36b2=(a2)2−(6b)2=(a2−6b)(a2+6b) — формулаи фарқи квадратҳо.
Мисоли 4. x3+x2−4x−4=x2(x+1)−4(x+1)=(x+1)(x2−4)=(x+1)(x−2)(x+2) — гурӯҳбандӣ ва формула.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Ифодаро ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) 2x2(x2−2x+4);
- б) −0,5y2(y2−4y+1);
- в) (x2−3x+5)(2x+1);
- г) (3a−5)(b2−4b−2);
- д) (2x2−x−1)(3x2+4x−1);
- е) (a2+7a+3)(a2−4a+2);
- ж) (x2+1)2;
- з) (a−b)3+3a2b−3ab2;
- и) (2x−3)(1−x).
2. Ҳисоб кунед, бо истифода аз формулаҳои зарби мухтасар:
- а) 1012;
- б) 59⋅61;
- в) 832−172;
- г) 2,52−2⋅2,5⋅1,5+1,52.
- а) a3−5a+2=(a−2)(a2+2a−1);
- б) b3−2b−1=(b+1)(b2−b−
Дар хона
4. Ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед:
- а) −ab2−a2b;
- б) y2x−yx2+yx;
- в) q3p−q2p2−qp3;
- г) 4x2−9;
- д) 4x2−12xy+9y2;
- е) x4−16;
- ж) a2+2ab+b2−c2−4cd−
- з) a6−1;
- и) x8−1;
- к) 49x2−(5x+y)2;
- л) (x+2)3−(x−2)3;
- м) 41+x+x2;
- н) 6425c2−94;
- о) (3x2−4)2−8(3x2−4)−7.
5. Ҳосили зарбро ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) (3x+2y)2;
- б) (5a−b)(5a+b);
- в) (a2−3)2;
- г) (x+1)(x2−x+1).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4 ва 5.
- Якчанд ифодаи 4-ро бо тарзи дигар санҷед: ба зарбкунандаҳо ҷудо карда, қавсҳоро боз кушоед.
Хулоса
- Дараҷа: aman=am+n, am:an=am−n, (am)n=amn, (ab)n=anbn.
- Бисёрузва — суммаи якузваҳо; онро ба намуди стандартӣ меоранд, ҷамъ, тарҳ ва зарб мекунанд.
- Формулаҳои зарби мухтасар: (a±b)2, a2−b2,
- Ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан: зарбкунандаи умумӣ, гурӯҳбандӣ, формулаҳо. Бе ин ихтисори касрҳо ғайриимкон аст.
Дар ин дарс
- Ман ба ёд меорам дараҷаи адад бо нишондиҳандаи натуралӣ ва панҷ хосияти он, якузва ва бисёрузваро.
- Ман метавонам бисёрузваҳоро ҷамъ, тарҳ ва зарб кунам ва формулаҳои зарби мухтасарро татбиқ намоям.
- Ман метавонам бисёрузваро ба зарбкунандаҳо ҷудо кунам.
Чаро такрор?Дар боби якум шумо касрҳои ратсионалиро ихтисор мекунед. Масалан, барои ихтисори a2−3aa2−9 аввал суратро ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан лозим аст: a(a−3)(a−3)(a+3). Бе малакаҳои синфи 7 — формулаҳои зарби мухтасар ва ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан — пеш рафтан душвор аст. Ду соати аввал барои ҳамин аст: онҳоро аз ёд мебарем.
Хосиятҳои дараҷа бо нишондиҳандаи натуралӣ| Ҳолат | Қоида |
|---|
| зарби дараҷаҳо бо асоси якхела: нишондиҳандаҳо ҷамъ мешаванд | am⋅an |
Формулаҳои зарби мухтасар(a+b)2=a2+2ab Дар хотир доредҲамеша аввал аз қавс баровардани зарбкунандаи умумиро санҷед. Баъд шумораи ҷамъшавандаҳоро бинед: ду ҷамъшаванда — фарқи квадратҳо ё кубҳо; се — квадрати сумма ё фарқ; чор — гурӯҳбандӣ.
Калимаҳои калидӣдараҷаякузвабисёрузванамуди стандартӣформулаҳои зарби мухтасарба зарбкунандаҳо ҷудо кардангурӯҳбандӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом формуларо ба ёд овардан душвортар буд? Кадом тарзи ба зарбкунандаҳо ҷудо кардан барои шумо бештар кумак мекунад?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман хосиятҳои дараҷаро аз ёд медонам.
- Ман ҳар як формулаи зарби мухтасарро навишта метавонам.
- Ман бисёрузваро ба зарбкунандаҳо ҷудо карда метавонам.
Баробарии (a+b)2=a2+b2 барои ҳамаи a ва дуруст аст.
Кадом ҳосили зарб ба a2−9 баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар бисёрузва шакли ба зарбкунандаҳо ҷудошудаи онро мувофиқ гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедx2−4x+4
→4x2−9
→
→→
4
a2
+
9.
2
y2
−
7x3y−
3x2.
−
6=
14x2−
17x−
6.
1
)
.
4d2;
a3±b3.
=
am+n
| тақсими дараҷаҳо бо асоси якхела: нишондиҳандаҳо тарҳ мешаванд | am:an=am−n |
| ба дараҷа бардоштани дараҷа: нишондиҳандаҳо зарб мешаванд | (am)n=amn |
| ба дараҷа бардоштани ҳосили зарб: ҳар зарбкунанда ба дараҷа бардошта мешавад | (ab)n=anbn |
+
b2,(a−
b)2=
a2−
2ab+
b2,
(a−b)(a+b)=a2−b2, a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2),a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). b
3)(a+
3)
(a−9)(a+1)
x2
+
5x
ax+ay+x+y